福建省寧德市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點(diǎn)睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.令，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a參考答案：D略4.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為

（

）A．4 B．5 C． D．2參考答案：B5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C6.方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）

A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B8.以圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圓C1：x2+y2+4x+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為；圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），半徑為1，∴C1C2的方程為x+y+2=0∴聯(lián)立可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距離為：，∴公共弦為直徑的圓的半徑為：1，∴公共弦為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=1故選：C．9.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求得的值，然后計(jì)算出的值，由此求得的大小.【詳解】由于，所以，所以，.所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查利用三角函數(shù)值求角，屬于基礎(chǔ)題.10.已知指數(shù)函數(shù),那么等于

()A.8B.16

C.32

D.64參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù),且.若,則_______.參考答案：略12.函數(shù)的零點(diǎn)是

．參考答案：（或0）

13.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：14.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞增，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞減．∵函數(shù)y=logt，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（5，+∞）．故答案為：（5，+∞）15.已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積之比為

。參考答案：1:216.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．17.若二元一次方程，，有公共解，則實(shí)數(shù)k=_____________.參考答案：4【分析】由題意建立關(guān)于，的方程組，求得，的值，再代入中，求得的值．【詳解】解得，代入得，解得．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價(jià)于恒成立，恒成立，分和兩種情況得結(jié)果即可.【詳解】（I）.因?yàn)槭恰熬唷痹龊瘮?shù)，所以恒成立，由，所以.（II）因?yàn)?，，其中，且為?距”增函數(shù)，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了恒成立求參的問(wèn)題，恒成立有解求參常見的方法有：變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，或者直接將不等式化為一邊為0的式子，使得函數(shù)最值大于或者小于0即可.19.（本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M：，直線：x＋y＝11,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,過(guò)點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,切點(diǎn)分別為B,C.

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求直線,的方程；

（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，求a的值；（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1））圓M：,圓心M(0,1),

半徑r=5,A(0,11),

設(shè)切線的方程為y＝kx＋11,圓心距,∴,所求直線l1,l2的方程為

（2）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，四邊形MCAB為正方形，∴

設(shè)A(a,11－a),M(0,1)

則

∴a＝5

（3）設(shè)，則，又，故，又圓心M到直線的距離是

∴，，故點(diǎn)A不存在20.若，求證：不可能都是奇數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)得為偶數(shù)，而為奇數(shù)，即，與矛盾所以假設(shè)不成立，原命題成立21.已知二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．參考答案：（1），設(shè)，….3分（2）函數(shù)，其對(duì)稱軸方程是∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，

∴

，實(shí)數(shù)的取值范圍是……….6分

（3）令則………………8分當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；….9分，……10分又，所以……11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是……….12分22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求證：函數(shù)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，因?yàn)?，所?--2分因?yàn)?，且，所以，，，從而，即?-----------