河南省駐馬店市油坊店鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

河南省駐馬店市油坊店鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α的終邊過點P（1，﹣2），則tanα的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的一邊所過的一個點，若這個點在單位圓上，利用三角函數(shù)的定義可以解出任意角的三角函數(shù)值，若這個點不是單位圓上的點，則要通過求比值得到結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊過點P（1，﹣2），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義知tanα==﹣2，故選C．2.設函數(shù)是上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B3.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°參考答案：C4.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關系．解答： 解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．點評： 本題考查圓與圓的位置關系及其判定的方法，關鍵是求圓心距和兩圓的半徑．5.下列敘述正確的是(

)A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|＞|b|，則a＞b C．若a＜b，則|a|＞|b| D．若|a|=|b|，則a=±b參考答案：D【考點】分析法和綜合法．【專題】計算題；方案型；推理和證明．【分析】直接利用絕對值的幾何意義判斷即可．【解答】解：若|a|=|b|，則a=b，顯然a、b異號不成立；若|a|＞|b|，則a＞b，利用a=﹣3，b=1，滿足條件，不滿足結(jié)果，B不正確；若a=0＜b=5，則|a|＞|b|不成立，C不正確；若|a|=|b|，則a=±b，成立．故選：D．【點評】本題考查絕對值的幾何意義，是基礎題．6.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型；G8：扇形面積公式．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關系，進而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選C．【點評】本題是一個等可能事件的概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．連接圓心和切點是常用的輔助線做法，本題的關鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關系．7.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于（

）A． B． C． D．參考答案：B8.下列關系中正確的個數(shù)為（）①0∈0；②??{0}；

③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】對于①，考慮符號“∈”適用范圍，對于②，空集是任何非空集合的子集，對于③，任何一個集合都是它本身的子集，對于④，考慮到集合中元素的無序性即可．【解答】解：對于①，“∈”只適用于元素與集合間的關系，故錯；對于②，空集是任何非空集合的子集，應該是??{0}，故錯；對于③，任何一個集合都是它本身的子集，故對；對于④，考慮到集合中元素的無序性，它們是同樣的集合，故正確．故選B．9.設集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,則k的取值范圍是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

參考答案：A略10.（5分）設，則tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 先利用誘導公式化簡tan（π+x），將x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴時，tan（π+x）=tan=故選B．點評： 給角的值求三角函數(shù)值時，應該先利用誘導公式化簡三角函數(shù)，在將x的值代入求出值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點】反函數(shù)；二階矩陣．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達式，再由反函數(shù)的知識算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．【點評】原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱，亦即b=f（a）與a=f﹣1（b）是等價的．12.如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

m．（取=1.732）參考答案：6340．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓簭纳巾擟向飛機航向AB作垂線，垂足為D，則∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山頂高度為15000﹣5000≈6340m．故答案為：6340．13.化簡的結(jié)果是__________參考答案：14.在中，，，，則__________．參考答案：1【考點】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．15.下列各式中正確的有．（把你認為正確的序號全部寫上）（1）=﹣；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=﹣3﹣x的圖象關于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，]．參考答案：（3）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）利用指數(shù)運算法則進行運算即可；（2）由＜1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對a分當a＞1時及0＜a＜1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎上研究真數(shù)，令t=x﹣x2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，故錯；（2）＜1=logaa則當a＞1時，可得，此時可得a＞1當0＜a＜1時，可得，此時綜上可得，a＞1或．故（2）錯；（3）函數(shù)y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函數(shù)y=﹣3﹣x，它們的圖象關于原點對稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0，+∞），其不關于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯；（5）：先求函數(shù)的定義域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為：x∈（0，1），設t=x﹣x2，t為關于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關于y軸對稱∴在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又∵y=lg（x﹣x2）的底為10＞1∴函數(shù)y=lg（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯．故答案為（3）．16.已知集合的子集只有兩個，則的值為

．參考答案：0或117.化簡的結(jié)果是

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，邊長為5的正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在的平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE＝3.(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積．參考答案：(1)證明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥CD.又ABCD為正方形，∴CD⊥AD.∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD.∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)作EF⊥AD交AD于F，∵平面ABCD⊥平面ADE，AD為交線，EF?平面ADE，∴EF⊥平面ABCD.在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5，∴DE＝4.EF＝＝＝，VE－ABCD＝SABCD·EF＝×25×＝20.19.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結(jié)合集合的交集與補集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點睛】本題考查交并補集的混合運算,通過已知的集合的全集,按照補集的運算法則分別求解,屬于基礎題．20.函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值和最大值．（Ⅱ）討論方程，的根的情況（只需寫出結(jié)果）．（Ⅲ）當，時，求函數(shù)的最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，關于對稱，開口向上，∴，．（Ⅱ）作出的圖像如圖：易得當時，方程無根；當時，方程有兩個根；當時，方程有四個根；當時，方程有三個根；當時，方程有兩個根．（Ⅲ）當時，，此時，當時，；當時，即時，．21.（14分）（2015春?撫順期末）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點：獨立性檢驗的應用．

專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計

25周歲以上組154560

25周歲以下組152540

合計3070100所以可得K2=≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”．點評：本題考查獨立性檢驗，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C的對