浙江省寧波市學(xué)勉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市學(xué)勉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,不滿足的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B略3.已知向量a與b的夾角為600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，則向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12參考答案：B4.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】利用直接法求解，分別求出兩個集合的交集與并集，觀察兩個集合的包含關(guān)系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的交集與子集的運(yùn)算，屬于容易題．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B6.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．8.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D9.已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為()A.

B.

C.

D．1參考答案：D10.集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，則N∩M等于（

）A.

B.

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{4,5}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）＝_____________參考答案：3略12.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項的和等于

。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項的和．

13.把公差的等差數(shù)列的各項依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項，2項，4項，…，項的各組，得到數(shù)列：，…，數(shù)列的前項的和為.若，，．則數(shù)列的前100項之和=

參考答案：略14.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和值分別為_____。參考答案：15.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：816.一個底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為.參考答案：略17.（6分）設(shè)集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，則S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示實(shí)數(shù)集）參考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集并集補(bǔ)集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案為：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大??；(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.參考答案：19.已知.（1）若，求a3的值；（2）求證：；（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設(shè)當(dāng)時，命題成立，有，則時，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項．，．所以，10分令，得，設(shè)小于或等于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時，，故（時取等號）；當(dāng)時，，，故．…………14分所以當(dāng)時，滿足條件的正整數(shù)有2個，即或；當(dāng)時，滿足條件的正整數(shù)只有1個，即．……16分20.已知，，，且，其中（1）若與的夾角為，求的值；（2）記，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由.、參考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，，即可得，，因?yàn)閷τ谌我夂愠闪?，又因?yàn)?，所以，即對于任意恒成立，?gòu)造函數(shù)從而由此可知不存在實(shí)數(shù)使之成立。

略21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項和。

參考答案：解：（1）∵當(dāng)時，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當(dāng)時，……………………10分∴.……………12分

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以M（﹣1，0）為圓心的圓與直線x﹣y﹣3=0相切．（1）求圓M的方程；（2）如果圓周上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線mx+y+1=0對稱，求m的值；（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓肘內(nèi)的動點(diǎn)P滿足|PA|?|PB|=|PO|2，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）由直線與圓相切，得到圓心到切線的距離d等于半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心M到已知直線的距離d，即為圓M的半徑，寫出圓M方程即可；（2）由圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線mx+y+1=0對稱，得到直線mx+y+1=0過圓心，將M坐標(biāo)代入直線中，即可求出mm的值；（3）設(shè)P（x，y），利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡已知的等式，整理后得到x與y的關(guān)系式，再表示出兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計算所求的式子，將表示出的關(guān)系式代入得到關(guān)于y的式子，由P在圓M內(nèi)部，得到P與圓心M的距離小于半徑列出不等式，即可求出所求式子的范圍．【解答】解：（1）依題意，圓心M（﹣l，0）到直線x﹣y﹣3=0的距離d=r，∴d==2=r，則圓M的方程為（x+1）2+y2=4；（2）圓M上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線mx+y+1=0對稱，∴直線mx+y+1=0必過圓心M（﹣1，0），將M坐標(biāo)代入mx+y+1=0得：﹣m+1=0，解得：m=1；（3）設(shè)P（x，y），由|PA|?|PB|=|P0|2得：?=x2+y2，整理得：x2﹣y2=2，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴