四川省成都市彭州清平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省成都市彭州清平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列能與的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （，1） B． （1，2） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1），故選：A．點(diǎn)評： 本題考查利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．3.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，則等于（

）A.－36 B.－10 C.－8 D.6參考答案：C【分析】直接利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算得解.【詳解】由題得=3×（-6）+(-5)×（-2）=-8.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.下列事件為確定性事件的有（）（1）在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20攝氏度的純水結(jié)冰；（2）平時(shí)的百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分；（3）拋一枚硬幣，落下后下面朝上；（4）連長為a，b的長方形的面積為ab．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：隨機(jī)事件．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據(jù)實(shí)際情況即可解答．解答：解：（1）在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20攝氏度的純水結(jié)冰；是不可能事件（2）平時(shí)的百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分；是不可能事件（3）拋一枚硬幣，落下后下面朝上；是隨機(jī)事件（4）連長為a，b的長方形的面積為ab；是確定事件，故事件為確定性事件的有1個(gè)，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了確定性事件的概念，屬于基礎(chǔ)題6.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK（x）=取函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞1）．當(dāng)K=時(shí)，函數(shù)fK（x）在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．【解答】解：因?yàn)?x=﹣1，x=1，所以：fK（x）==，因?yàn)閍＞1，所以當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評】本題是在新定義下對函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的綜合考查．在作帶有新定義的題目時(shí)，一定要先理解定義，再用定義作題．7.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，則 的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出A答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出B答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出C答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對折變換法則，可以分析出D答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 函數(shù)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=1﹣x2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；函數(shù)y=1﹣2x為非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減故選D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．9.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），則a1024=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．則a1024==．故選：D．10.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，前6項(xiàng)的乘積是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略12.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?∞，1]13.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：

14.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略15.三角形一邊長為14，它對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為____．參考答案：16.已知0<a<1，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

<

<

參考答案：17.已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把函數(shù)f（x）的解析式第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，點(diǎn)D在BC邊上，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點(diǎn)D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19.設(shè)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,求x<0時(shí)的解析式參考答案：解:設(shè)x<0,則-x>0=-

f(x)是奇函數(shù),,f(x)=-f(x)=即x<0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)=略20.如圖，正三角形ABC的邊長為6，，，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且，，AD，BE相交于P.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）判斷AD和CP是否垂直，并證明.參考答案：(1)如圖……2分由……4分……6分解得……8分(2)

“

21.已知定義在上奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，（1）補(bǔ)充完整在的函數(shù)圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)圖象寫出不等式的解集。參考答案：解：（1）圖一定關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）單調(diào)增區(qū)間：，；單調(diào)