天津求知中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津求知中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個等比數(shù)列的前n項和為45，前2n項和為60，則前3n項和為（）A．85 B．108 C．73 D．65參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，∵等比數(shù)列的前n項和為45，前2n項和為60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比數(shù)列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故選：D．2.若，則函數(shù)的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（4分）tan（﹣225°）的值等于（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣ D． 參考答案：A考點： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： 原式=tan（﹣180°﹣45°）=tan（﹣45°）=﹣tan45°=﹣1，故選：A．點評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4.正方體中，與平面所成角的余弦值為參考答案：略5.下列四個關(guān)系式中，正確的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D略6.若，，與的夾角為，則（

）A.2

B．1

C．2

D．4參考答案：B7.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C8.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．9.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關(guān)鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.

10.函數(shù)y=的定義域是(

)A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】原函數(shù)只含一個根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域為[，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，則a、b、c的大小關(guān)系____________.參考答案：c≥b＞a；12.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（﹣2，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因為f（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點評】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．13.在△ABC中，已知點D在BC上，AD丄AC，，則BD的長為

。參考答案：14.已知無窮等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為，則其各項的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列{an}的各項和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列{an}的各項和為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列各項和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知則

____

.參考答案：16.在中，成等差數(shù)列，且的面積為，則

；

.參考答案：817.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域為_________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且。∴函數(shù)的定義域為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，為棱CC1上—點.(1)若，求異面直線A1M和C1D1所成角的大??；(2)若，求證平面.參考答案：(1)；(2)證明詳見解析.【分析】(1)由,得是異面直線和所成角,由此能示出異面直線和所成角的正切值；(2)時,由勾股定理逆定理得,,由此能證明平面.【詳解】(1),是異面直線和所成角,∵在長方體中,平面,,,,,M為棱上一點,,,,即異面直線和所成角的大小為.(2)時,,,.,,,,又,平面.【點睛】本題考查異面直線所成角的正切值的求法,考查直線與平面的證明,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).19.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，y＝x；當(dāng)x>2時，y＝f(x)的圖像時頂點在P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部分（1）

求函數(shù)f（x）在上的解析式；（2）

在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖像；（3）

寫出函數(shù)f(x)值域.

參考答案：（1）(2)略(3)值域:20.（10分）用斜二測畫法畫底面半徑為2cm,高為3cm的圓錐的直觀圖.參考答案：略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）設(shè)，計算的結(jié)果等于，可得，從而判斷函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（Ⅱ）因為函數(shù)，是偶函數(shù)，從而得到，由此求得的值．試題解析：（Ⅰ）設(shè)，，且，所以，因為，所以，．所以．即．所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）因為函數(shù)，所以．又因為是偶函數(shù)，所以．所以．所以．因為是任意實數(shù)，所以．所以．點睛：本題主要考查了利用定義證明函