2022-2023學(xué)年山東省濟南市平陰縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟南市平陰縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，可得，要使得為正整數(shù)，求得的取值個數(shù)，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，可得，要使得為正整數(shù)，則或，所以要使得為正整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為2個，故選A。【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。3.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，寫出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或＞2}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則邊a等于（）A．9 B．3 C．27 D．3參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a==3．故選：B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，則A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．參考答案：D7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．8.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53

4.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，則=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和的性質(zhì)可得：=，即可得出．【解答】解：∵兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，∴===．故答案為：．12.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：其中正確答案的序號是________參考答案：(1)(5)13.設(shè)數(shù)列{an}使得，且對任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為：___,的最大值為__.參考答案：

2016【分析】根據(jù)，，逐步計算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數(shù)列，得到，由累加法求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列使得，且對任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構(gòu)成的集合為；若取最大值，則必為增數(shù)列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案為

(1).

(2).2016

14.c已知，則=_________________。參考答案：略15.已知函數(shù)，它的值域是__________.參考答案：16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：117.直線y=﹣x+1和x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，則點C的坐標為

．參考答案：

【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，即可求出點C的坐標．【解答】解：由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，∴點C的坐標為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC的長；(2)求∠A的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）由，根據(jù)正弦定理得：（2）由余弦定理得：，所以∠A=120°．略19.如圖，一直一艘船由A島以v海里/小時的速度往北偏東10°的B島形式，計劃到達B島后停留10分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往C島.C島在B島的北偏西65°的方向上，C島也也在A島的北偏西20°的方向上.上午10時整，該船從A島出發(fā).上午10時20分，該船到達D處，此時測得C島在北偏西35°的方向上.如果一切正常，此船何時能到達C島？（精確到1分鐘）參考答案：解：在△ACD中,，根據(jù)正弦定理得，,即.在中，，根據(jù)正弦定理得，,即.所以，即,從而，此船行駛和共需分鐘.故由島出發(fā)至到達島全程需要分鐘.即該船于時分到達島.（說明：時分，也正確.）

20.如圖，中，分別是的中點，為交點，若，試以為基底表示、、

參考答案：21.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6個，∴P（A）==，故所選2人中恰有一名男生的概率為．（2）設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7個，∴P（B）=，故所選2人中至少有一名女生的概率為．點評： 本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．參考答案：【考點】換底公式的應(yīng)用．【專題】計算