2022年安徽省阜陽市潁州職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省阜陽市潁州職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算的結(jié)果為

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)參考答案：B2.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定

參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

3.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（） A．a(chǎn)c＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3參考答案：D略4.△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結(jié)合面積公式有：.本題選擇C選項(xiàng).

5.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)中心角為直角的扇形，若該圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為

A.

B

C. D.參考答案：D略7.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D解析：因?yàn)锽＝{x|x＜1}，所以?RB＝{x|x≥1}．所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．8.二次函數(shù)（），滿足，那么（

）A．B．C．D、大小關(guān)系不確定．

參考答案：A略9.設(shè)，則,,的大小順序?yàn)?

).

.

.

.參考答案：C略10.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，則球O的表面積等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π參考答案：A考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；球的體積和表面積．專題： 壓軸題．分析： 先尋找球心，根據(jù)S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，則OA=OB=OC=OS，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知O為SC的中點(diǎn)，則SC即為直徑，根據(jù)球的面積公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直徑為2R=SC=2，R=1，∴表面積為4πR2=4π．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及球的表面積等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時(shí)的值。參考答案：⑴由題意得⑵（3）兩根為；或略12.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：613.已知函數(shù),則

.參考答案：14.△ABC中，,則＝

▲

.參考答案：1615.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：16.已知數(shù)列滿足：，若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：

(－∞,2)17.在正方形內(nèi)有一扇形（見圖中陰影部分），點(diǎn)P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，所以正方形面積為1，扇形面積為，所以點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（22）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點(diǎn)，（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）證明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G為AD的中點(diǎn)，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）證明

連接PG，因?yàn)椤鱌AD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因?yàn)镻B平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面DEF⊥平面ABCD.證明如下：取PC的中點(diǎn)F，連接DE、EF、DF，在△PBC中，F(xiàn)E∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面PGB，因?yàn)锽G⊥平面PAD，所以BG⊥PG又因?yàn)镻G⊥AD，AD∩BG=G，∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.略19.（本小題滿分10分）已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

……2分，

……4分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

……6分②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；…………9分由（1）（2）得

……10分

略20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中且（1）求的值；（2）求時(shí)的解析式．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性解析式解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以

所以=0．

（2）當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，有

由f(x)是奇函數(shù)，得f(-x)=-f(x),得

所以21.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①當(dāng)m＞1時(shí)，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②當(dāng)0＜m＜1時(shí)，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）∪（4，+∞）．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣）（m＞0），若對(duì)于任意x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）通過任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，列出不等式組，求