北京舊宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京舊宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補集的混合運算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題．3.已知函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函數(shù)y=f（x﹣1）是偶函數(shù)．則下列結(jié)論正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即得f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間上，所以可比較對應(yīng)三個函數(shù)值的大?。獯穑航猓河梢阎獥l件可知，f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減；∵y=f（x﹣1）是偶函數(shù)；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點評：考查單調(diào)遞減函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小4.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.5.設(shè)集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，則M∩N=A．[0，2）

B．[0，2]

C．（2，3]

D．[2，3]參考答案：A6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3參考答案：B略7.已知△ABC中，，，，那么角A等于（

）A.135° B.45° C.135°或45° D.90°參考答案：B【分析】先由正弦定理求出，進而得出角，再根據(jù)大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用。8.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學(xué)生能熟練運用這些性質(zhì)．9.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，先相關(guān)點的坐標，再相關(guān)向量的坐標，再進行運算．【解答】解析：建立坐標系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B10.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)比例確定高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【詳解】各年級學(xué)生數(shù)的比例為，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為：人故選：．【點睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數(shù)．屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略12.

．參考答案：1

略13.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

14.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，則c的取值范圍是_____．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用補集的定義求出?RA；②由對?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，從而求出c的取值范圍．【詳解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵對?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范圍是：(﹣∞，﹣2]，故答案為：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【點睛】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．16.已知，，則的最小值為

．參考答案：317.對于任意實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標準式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點：圓與直線的位置關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過點P(2，－5)，點A(3，－2)和B(－1,6)到直線l的距離之比為1∶3。求直線l的方程．參考答案：19.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范圍，

（2）若，求出

的取值范圍。參考答案：略20.（本題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）設(shè)集合和，從集合中隨機取一個數(shù)作為，從中隨機取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：解（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且……2分若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………6分（2）由（1）知當且僅當且>0時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分?！?分由………∴所求事件的概率為………………12分略21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點評】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與