2024屆安徽省宿州市泗縣一中高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆安徽省宿州市泗縣一中高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．85 B． C．35 D．2．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位4．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．5．函數(shù)（）的圖像可以是（）A． B．C． D．6．函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)7．將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．8．已知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線上的點到的距離為，點的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A． B．4 C．2 D．9．復(fù)數(shù)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，，，則（）A． B．C． D．11．已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取得最大值時，點恰好在以為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．12．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），若，則實數(shù)的值為______.14．已知函數(shù)（）在區(qū)間上的值小于0恒成立，則的取值范圍是________.15．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍為________.16．已知，則_____。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）和曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知點是射線與直線的公共點，點是與曲線的公共點，求的最大值．19．（12分）2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），，，．20．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.21．（12分）已知矩陣的一個特征值為4，求矩陣A的逆矩陣.22．（10分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，，，.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C．考點：函數(shù)的綜合問題．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵．3、D【解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D4、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.5、B【解析】

根據(jù)，可排除，然后采用導(dǎo)數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，所以當(dāng)時，，又，令，則令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標(biāo)進行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.8、B【解析】

設(shè)拋物線焦點為，由題意利用拋物線的定義可得，當(dāng)共線時，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點，準(zhǔn)線，過作交于點，連接由拋物線定義，

，

當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取“＝”號，∴的最小值為.

故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.9、C【解析】所對應(yīng)的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡單題.10、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與和的大小關(guān)系，進而可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

設(shè)，利用兩點間的距離公式求出的表達式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時的點坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設(shè)，因為是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，所以，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，，點在以為焦點的橢圓上，，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．12、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算化簡，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法運算化簡可得，因為是純虛數(shù)，所以，∴，故選：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)為定義在上的偶函數(shù)，得，再根據(jù)當(dāng)時，（為常數(shù)）求解.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為當(dāng)時，，所以，所以實數(shù)的值為1.故答案為：1【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

首先根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得函數(shù)的值域，結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，由于區(qū)間上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查三角函數(shù)值恒小于零的問題的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足，且，解得答案.【詳解】，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)為常數(shù)，需滿足，且，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.16、【解析】

由已知求，再利用和角正切公式，求得，【詳解】因為所以cos因此.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與和角的正切公式。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）先由正弦定理，得到，進而可得，再由，即可得出結(jié)果；（2）先由余弦定理得，，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得，從而可求出，得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，因為，所以，即，所以，又因為，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因為，，，，又因為，即，所以，所以，又因為，所以.所以的面積.【點睛】本題主要考查解三角形，靈活運用正弦定理和余弦定理即可，屬于常考題型.18、（1），；（2）【解析】

（1）先將直線l和圓C的參數(shù)方程化成普通方程，再分別求出極坐標(biāo)方程；（2）寫出點M和點N的極坐標(biāo)，根據(jù)極徑的定義分別表示出和，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】解：（1），，即極坐標(biāo)方程為，，極坐標(biāo)方程．（2）由題可知，，當(dāng)時，.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的互化問題，極徑的定義，以及三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.19、（1）0.98;可用線性回歸模型擬合．（2）【解析】

（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出，代入相關(guān)系數(shù)公式求出，根據(jù)的大小來確定結(jié)果；（2）求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，服從二項分布，利用二項分布的期望公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，由公式，，∴與的關(guān)系可用線性回歸模型擬合；（2）藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為，，，由題意，，.【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的值，進而求得的大小.（2）利用正弦定理和兩角差的正弦公式，求得的表達式，進而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題設(shè)知，，即，所以，即，又所以.（2）由題設(shè)知，，即，又為銳角三角形，所以，即所以，即，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用角的范圍，求邊的比值的取值范圍，屬于中檔題