中考數(shù)學專題復習《數(shù)與式》測試卷附帶答案

第頁中考數(shù)學專題復習《數(shù)與式》測試卷（附帶答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共13小題）1．（2024?平谷區(qū)一模）從水利部長江水利委員會獲悉，截止2024年3月24日，南水北調中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計調水700億立方米．其中70000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．7×108 B．7×109 C．7×1010 D．7×10112．（2024?房山區(qū)一模）據(jù)中國國家鐵路集團有限公司消息：在2024年為期40天的春運期間，全國鐵路累計發(fā)送旅客4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次．將12089000用科學記數(shù)法表示應為（）A．12.089×106 B．1.2089×106 C．1.2089×107 D．0.12089×1083．（2024?石景山區(qū)一模）2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F搖十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．長征二號F（代號：CZ﹣2F，簡稱：長二F，綽號：神箭）主要用于發(fā)射神舟飛船和大型目標飛行器到近地軌道，其近地軌道運載能力是8500千克．將8500用科學記數(shù)法表示應為（）A．85×102 B．8.5×102 C．8.5×103 D．0.85×1044．（2024?通州區(qū)一模）2024年政府工作報告中提出“大力推進現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設，加快發(fā)展新質生產(chǎn)力”．北京正在建設國際科技創(chuàng)新中心，人工智能產(chǎn)業(yè)是北京的主導產(chǎn)業(yè)之一．目前，人工智能相關企業(yè)數(shù)量約2200家，全國40%人工智能企業(yè)聚集于此．2023年，北京在人工智能領域融資總額約223億元，約占全國四分之一．數(shù)據(jù)22300000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.223×1011 B．2.23×1010 C．22.3×109 D．223×1085．（2024?北京一模）2023年，我國共授權發(fā)明專利92.1萬件，同比增長15.4%．將921000用科學記數(shù)法表示應為（）A．92.1×104 B．9.21×104 C．9.21×105 D．0.921×1066．（2024?西城區(qū)一模）2024年5.5G技術正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數(shù)據(jù)．將10000000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1097．（2024?朝陽區(qū)一模）2024年1月21日北京市第十六屆人民代表大會第二次會議開幕，在政府工作報告中提到，2023年北京向天津、河北輸出技術合同成交額74870000000元，將74870000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．74.87×109 B．7.487×1010 C．7.487×109 D．0.7487×10118．（2024?大興區(qū)一模）2024年是京津冀協(xié)同發(fā)展十周年，高標準建設雄安新區(qū)成效顯著．從新區(qū)設立至2023年底，累計開發(fā)面積184平方公里，4017棟樓宇拔地而起，總建筑面積4370萬平方米．將43700000用科學記數(shù)法表示應為（）A．43.7×106 B．4.37×107 C．4.37×108 D．0.437×1099．（2024?海淀區(qū)一模）據(jù)報道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成．將17500000用科學記數(shù)法表示應為（）A．175×105 B．1.75×106 C．1.75×107 D．0.175×10810．（2024?東城區(qū)一模）2024年2月29日，在國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將數(shù)字1330000用科學記數(shù)法表示應為（）A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×10711．（2024?豐臺區(qū)一模）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功．一架C919飛機最大儲油量超過19000千克．將數(shù)據(jù)19000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.19×105 B．1.9×104 C．1.9×103 D．19×10312．（2024?順義區(qū)一模）全國綠化委員會辦公室發(fā)布的《2023年中國國土綠化狀況公報》顯示，2023年全國完成國土綠化任務超800萬公頃，其中造林3998000公頃．將3998000用科學記數(shù)法表示應為（）A．3.998×107 B．3.998×106 C．3998×103 D．3.998×10313．（2024?門頭溝區(qū)一模）近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，讓游客充分感受地域文化，據(jù)統(tǒng)計，某市2023年的游客接待量為210000000人次，將210000000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.1×107 B．2.1×108 C．2.1×109 D．2.1×1010二．實數(shù)與數(shù)軸（共4小題）14．（2024?大興區(qū)一模）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．b﹣c＞0 B．a(chǎn)c＞0 C．b+c＜0 D．a(chǎn)b＜115．（2024?海淀區(qū)一模）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．﹣a＞2 D．﹣a≥316．（2024?東城區(qū)一模）若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，在下列結論中，正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)+1＜b+1 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)＞﹣b17．（2024?順義區(qū)一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．b＞1 C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算無理數(shù)的大小（共1小題）18．（2024?平谷區(qū)一模）寫出一個大于1且小于4的無理數(shù)．（答案不唯一）四．實數(shù)的運算（共12小題）19．（2024?平谷區(qū)一模）計算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．（2024?房山區(qū)一模）計算：．（2024?石景山區(qū)一模）計算：．（2024?通州區(qū)一模）計算：．（2024?北京一模）計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．（2024?西城區(qū)一模）計算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．（2024?朝陽區(qū)一模）計算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．（2024?大興區(qū)一模）計算：．（2024?海淀區(qū)一模）計算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．（2024?東城區(qū)一模）計算：．（2024?豐臺區(qū)一模）計算：|﹣3|+2cos30°﹣．（2024?順義區(qū)一模）計算：．五．整式的混合運算—化簡求值（共5小題）31．（2024?通州區(qū)一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．（2024?北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．（2024?西城區(qū)一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代數(shù)式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．（2024?大興區(qū)一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代數(shù)式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．（2024?順義區(qū)一模）已知x2+2x＝1，求代數(shù)式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法與公式法的綜合運用（共11小題）36．（2024?平谷區(qū)一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024?房山區(qū)一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024?石景山區(qū)一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024?北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024?西城區(qū)一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024?朝陽區(qū)一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024?大興區(qū)一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024?海淀區(qū)一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024?東城區(qū)一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024?豐臺區(qū)一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024?順義區(qū)一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意義的條件（共3小題）47．（2024?房山區(qū)一模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．48．（2024?豐臺區(qū)一模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．49．（2024?順義區(qū)一模）代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．八．分式的值（共2小題）50．（2024?海淀區(qū)一模）已知b2﹣4a＝0，求代數(shù)式的值．（2024?東城區(qū)一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代數(shù)式的值．九．分式的加減法（共1小題）52．（2024?平谷區(qū)一模）化簡：的結果為．一十．分式的化簡求值（共2小題）（2024?石景山區(qū)一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代數(shù)式的值．（2024?豐臺區(qū)一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代數(shù)式的值．一十一．二次根式有意義的條件（共6小題）55．（2024?平谷區(qū)一模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．56．（2024?石景山區(qū)一模）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．57．（2024?通州區(qū)一模）若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍為．58．（2024?朝陽區(qū)一模）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．59．（2024?海淀區(qū)一模）代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．60．（2024?東城區(qū)一模）若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案與試題解析一．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共13小題）1．（2024?平谷區(qū)一模）從水利部長江水利委員會獲悉，截止2024年3月24日，南水北調中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計調水700億立方米．其中70000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．7×108 B．7×109 C．7×1010 D．7×1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：70000000000＝7×1010．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2024?房山區(qū)一模）據(jù)中國國家鐵路集團有限公司消息：在2024年為期40天的春運期間，全國鐵路累計發(fā)送旅客4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次．將12089000用科學記數(shù)法表示應為（）A．12.089×106 B．1.2089×106 C．1.2089×107 D．0.12089×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：12089000＝1.2089×107，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2024?石景山區(qū)一模）2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F搖十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．長征二號F（代號：CZ﹣2F，簡稱：長二F，綽號：神箭）主要用于發(fā)射神舟飛船和大型目標飛行器到近地軌道，其近地軌道運載能力是8500千克．將8500用科學記數(shù)法表示應為（）A．85×102 B．8.5×102 C．8.5×103 D．0.85×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：8500＝8.5×103，故選：C．【點評】本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關鍵．4．（2024?通州區(qū)一模）2024年政府工作報告中提出“大力推進現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設，加快發(fā)展新質生產(chǎn)力”．北京正在建設國際科技創(chuàng)新中心，人工智能產(chǎn)業(yè)是北京的主導產(chǎn)業(yè)之一．目前，人工智能相關企業(yè)數(shù)量約2200家，全國40%人工智能企業(yè)聚集于此．2023年，北京在人工智能領域融資總額約223億元，約占全國四分之一．數(shù)據(jù)22300000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.223×1011 B．2.23×1010 C．22.3×109 D．223×108【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010，故選：B．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．5．（2024?北京一模）2023年，我國共授權發(fā)明專利92.1萬件，同比增長15.4%．將921000用科學記數(shù)法表示應為（）A．92.1×104 B．9.21×104 C．9.21×105 D．0.921×106【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105，故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．6．（2024?西城區(qū)一模）2024年5.5G技術正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數(shù)據(jù)．將10000000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：10000000000＝1×1010．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（2024?朝陽區(qū)一模）2024年1月21日北京市第十六屆人民代表大會第二次會議開幕，在政府工作報告中提到，2023年北京向天津、河北輸出技術合同成交額74870000000元，將74870000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．74.87×109 B．7.487×1010 C．7.487×109 D．0.7487×1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：74870000000＝7.487×1010，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2024?大興區(qū)一模）2024年是京津冀協(xié)同發(fā)展十周年，高標準建設雄安新區(qū)成效顯著．從新區(qū)設立至2023年底，累計開發(fā)面積184平方公里，4017棟樓宇拔地而起，總建筑面積4370萬平方米．將43700000用科學記數(shù)法表示應為（）A．43.7×106 B．4.37×107 C．4.37×108 D．0.437×109【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．9．（2024?海淀區(qū)一模）據(jù)報道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成．將17500000用科學記數(shù)法表示應為（）A．175×105 B．1.75×106 C．1.75×107 D．0.175×108【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的規(guī)則進行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故選：C．【點評】本題主要考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數(shù)法的規(guī)則．10．（2024?東城區(qū)一模）2024年2月29日，在國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將數(shù)字1330000用科學記數(shù)法表示應為（）A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：1330000＝1.33×106．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（2024?豐臺區(qū)一模）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功．一架C919飛機最大儲油量超過19000千克．將數(shù)據(jù)19000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.19×105 B．1.9×104 C．1.9×103 D．19×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：19000＝1.9×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（2024?順義區(qū)一模）全國綠化委員會辦公室發(fā)布的《2023年中國國土綠化狀況公報》顯示，2023年全國完成國土綠化任務超800萬公頃，其中造林3998000公頃．將3998000用科學記數(shù)法表示應為（）A．3.998×107 B．3.998×106 C．3998×103 D．3.998×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：3998000＝3.998×106．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2024?門頭溝區(qū)一模）近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，讓游客充分感受地域文化，據(jù)統(tǒng)計，某市2023年的游客接待量為210000000人次，將210000000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.1×107 B．2.1×108 C．2.1×109 D．2.1×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：210000000＝2.1×108，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二．實數(shù)與數(shù)軸（共4小題）14．（2024?大興區(qū)一模）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．b﹣c＞0 B．a(chǎn)c＞0 C．b+c＜0 D．a(chǎn)b＜1【分析】根據(jù)數(shù)軸可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判斷各選項即可．【解答】解：由數(shù)軸可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故選項A不符合題意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故選項B不符合題意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故選項C符合題意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟悉數(shù)軸上各點的分布特點是解題的關鍵．15．（2024?海淀區(qū)一模）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．﹣a＞2 D．﹣a≥3【分析】由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判斷各選項即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，A、﹣3＜a＜﹣2，故選項A不符合題意；B、﹣3＜a＜﹣2，故選項B不符合題意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故選項C符合題意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，從題目中提取已知條件是解題的關鍵．16．（2024?東城區(qū)一模）若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，在下列結論中，正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)+1＜b+1 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)＞﹣b【分析】根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，據(jù)此逐項判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，∴|a|＞|b|，∴選項A不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，∴a+1＜b+1，∴選項B符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜a2＜4，0＜b2＜1，∴a2＞b2，∴選項C不符合題意；∵0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∵﹣2＜a＜﹣1，∴a＜﹣b，∴選項D不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．17．（2024?順義區(qū)一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．b＞1 C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，據(jù)此逐項判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∵a＜﹣1，∴選項A不符合題意；∵b＜1，∴選項B不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∵0＜b＜1，∴﹣a＞b，∴選項C不符合題意；∵0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣b＞a，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．三．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）18．（2024?平谷區(qū)一模）寫出一個大于1且小于4的無理數(shù)π．（答案不唯一）【分析】由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，然后確定的所求數(shù)的范圍即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝，∴只要是被開方數(shù)大于1而小于16，且不是完全平方數(shù)的都可．同時π也符合條件．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較，其中無理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)，和π有關的數(shù)，有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)．四．實數(shù)的運算（共12小題）19．（2024?平谷區(qū)一模）計算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式的化簡分別計算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式的化簡是解題的關鍵．20．（2024?房山區(qū)一模）計算：．【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質，二次根式的性質計算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．21．（2024?石景山區(qū)一模）計算：．【分析】利用絕對值的性質，二次根式的性質，特殊銳角三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪計算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．22．（2024?通州區(qū)一模）計算：．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．23．（2024?北京一模）計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根據(jù)實數(shù)和指數(shù)冪的運算法則計算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．24．（2024?西城區(qū)一模）計算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．（2024?朝陽區(qū)一模）計算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分別根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知絕對值、零指數(shù)冪的運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．26．（2024?大興區(qū)一模）計算：．【分析】cos45°＝，再根據(jù)實數(shù)和指數(shù)冪的運算法則計算即可．【解答】解：原式＝＝．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．27．（2024?海淀區(qū)一模）計算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值的定義進行計算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，掌握實數(shù)的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值的定義是關鍵．28．（2024?東城區(qū)一模）計算：．【分析】利用二次根式的性質，特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值的性質計算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．29．（2024?豐臺區(qū)一模）計算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡，進而計算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．30．（2024?順義區(qū)一模）計算：．【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質，零指數(shù)冪計算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．五．整式的混合運算—化簡求值（共5小題）31．（2024?通州區(qū)一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把2x2﹣x＝1代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1，∵2x2﹣x﹣1＝0，∴2x2﹣x＝1，∴當2x2﹣x＝1時，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．32．（2024?北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把2x2﹣x＝1代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4，∵2x2﹣x﹣1＝0，∴2x2﹣x＝1，當2x2﹣x＝1時，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．33．（2024?西城區(qū)一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代數(shù)式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多項式乘多項式的法則進行計算，然后把x2﹣x＝4代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1，∵x2﹣x﹣4＝0，∴x2﹣x＝4，∴當x2﹣x＝4時，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．34．（2024?大興區(qū)一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代數(shù)式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，單項式乘多項式法則進行計算，然后把a2+3a＝1代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1，∵a2+3a﹣1＝0，∴a2+3a＝1，當a2+3a＝1時，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．35．（2024?順義區(qū)一模）已知x2+2x＝1，求代數(shù)式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把x2+2x＝1代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5，當x2+2x＝1時，原式＝1+5＝6．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，代數(shù)式求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．六．提公因式法與公式法的綜合運用（共11小題）36．（2024?平谷區(qū)一模）分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解徹底．37．（2024?房山區(qū)一模）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．38．（2024?石景山區(qū)一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．39．（2024?北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b），故答案為：8（a+b）（a﹣b）．【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．40．（2024?西城區(qū)一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y(tǒng)（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y(tǒng)（x2﹣12x+36）＝y(tǒng)（x﹣6）2，故答案為：y（x﹣6）2．【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式和公式法分解因式是關鍵．41．（2024?朝陽區(qū)一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取數(shù)字3，再利用完全平方公式繼續(xù)進行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．42．（2024?大興區(qū)一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ax2﹣4a，＝a（x2﹣4），＝a（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．43．（2024?海淀區(qū)一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．44．（2024?東城區(qū)一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案為：2x（y+3）（y﹣3）．【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握公式法和提取公因式法是關鍵．45．（2024?豐臺區(qū)一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】觀察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y）．【點評】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，難點在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進行二次因式分解．46．（2024?順義區(qū)一模）分解因式：4m2﹣4＝4（m+1）（m﹣1）．【分析】提取公因式后繼續(xù)用公式法分解即可．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案為：4（m+1）（m﹣1）．【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式和公式法分解因式是關鍵．七．分式有意義的條件（共3小題）47．（2024?房山區(qū)一模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案為：x≠3．【點評】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵．48．（2024?豐臺區(qū)一模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故答案為：x≠3．【點評】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0是解題的關鍵．49．（2024?順義區(qū)一模）代數(shù)式有意義，則實數(shù)