中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《陰影部分面積》測試卷附帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《陰影部分面積》測試卷（附帶答案)學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________熱點解讀在中考數(shù)學(xué)幾何考試中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應(yīng)用公式直接計算，一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。對于這類不規(guī)則圖形，考試常考的就是求圖形中的陰影面積。解題思路在解題方法來講，大致有以下三種:公式法、和差法、割補法。1、公式法所求面積的圖形是一個規(guī)則圖形，如三角形、特殊四邊形、扇形等，這時可直接利用相關(guān)面積計算公式進行求解。2、和差法所求面積的圖形是一個不規(guī)則圖形，可將其通過轉(zhuǎn)化變成多個規(guī)則圖形面積的和或差，進行求解。3、割補法直接求面積較復(fù)雜或無法計算時，可通過旋轉(zhuǎn)、平移、割補等方法，對圖形進行轉(zhuǎn)化，為利用公式法或和差法創(chuàng)造條件，從而求解針對練習(xí)1．（2024·新疆巴音郭楞·一模）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會讓美食錦上添花．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，，圓心角為，則圖2中擺盤的面積是（

）A． B． C． D．2．（23-24九年級下·江蘇揚州·階段練習(xí)）如圖，在中，，以O(shè)為圓心的半圓分別與邊相切于兩點，且O點在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．3．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測）如圖，在中，，分別以該直角三角形的三邊為邊，并在直線同側(cè)作正方形、正方形、正方形，且點恰好在正方形的邊上，其中表示相應(yīng)陰影部分面積，若，則（

）A．1 B． C． D．條件不足，無法計算4．（2023九年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，中，，，，O，H分別為邊，的中點，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C． D．5．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）一個矩形按如圖的方式分割成三個直角三角形，把較大的兩個三角形紙片按圖方式放置，若圖中兩個陰影部分面積滿足，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．6．（23-24九年級上·浙江·期末）如圖，將長、寬分別為12，3的長方形紙片分別沿折疊，點M、N恰好重合于點P，若B、C始終在線段上，當折疊得到的陰影部分面積最小時，為（

）

A． B． C．1 D．27．（23-24九年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖，是平行四邊形，對角線在軸正半軸上，位于第一象限的點和第二象限的點分別在雙曲線和的一個分支上，分別過點做軸的垂線段，垂足分別為點和，則以下結(jié)論：①；②陰影部分面積是；③當時，；④若是菱形，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2020·福建漳州·一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（）A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大9．（2020·湖北武漢·二模）如圖，是邊長為的等邊三角形﹐過其內(nèi)部一點分別作三邊的垂線段，將三條垂線段的和記為，圖中陰影部分面積的和為，則（

）A． B． C． D．10．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)圖象上的點點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作弧，連接．則陰影部分面積之和為．

11．（2024·山東臨沂·一模）實踐活動課上，王虎同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分（圖中陰影部分）的面積是．12．（23-24九年級下·山東日照·期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，的半徑為，連接交于點E，則圖中陰影部分面積是．13．（2024·陜西西安·三模）七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個七巧板拼成的．左側(cè)大正方形邊長為4，則右側(cè)陰影部分面積是．14．（22-23九年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）如圖，，，的半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）面積之和是．15．（23-24九年級上·河南濮陽·期末）如圖，點C為扇形的弧上一個動點，連接、，若，，則陰影部分面積的最小值為．16．（2024·安徽馬鞍山）如圖，的正方形網(wǎng)格中，格點是半徑為2的圓的圓心，則圖中兩個小扇形（陰影部分）的面積之和為（結(jié)果保留）.17．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）如圖，正方形的邊長為，以點為圓心，為半徑畫圓弧，得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的全面積是．18．（23-24九年級上·河北石家莊·期末）如圖，一張直徑為的圓餅被切掉了一塊，數(shù)據(jù)如圖所示，連接，則；圖中陰影部分面積的最小值為．19．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形中，，點D是半徑的中點，點E從點D出發(fā)，沿的方向運動到A的過程中，線段、與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為．20．（2024·河南南陽·一模）如圖，扇形AOB中，，切弧AB于點C，切OA，OB分別于點D，E，若，則陰影部分面積的周長為．21．（2024·河南·二模）如圖，在扇形AOB中，，，點P是弧AB上一動點，連接OP，點C是OP的中點，連接AC并延長，交OB于點D，則圖中陰影部分面積的最小值為．22．（2024·河南平頂山·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以點B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點E，則圖中陰影部分面積是．

23．（2024·浙江·一模）正方形，點在上，點在上，且．連結(jié)，兩線相交于點，已知正方形邊長為，的周長為，則圖中陰影部分與空白部分的面積比為24．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在中，，垂足為．以點為圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點．若用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為，則．（結(jié)果保留根號）

25．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，直線經(jīng)過上的點E，直線交點D，交于點G，連接交于點F，連接，若點G是的中點，平分．(1)求證：是的切線；(2)，，求圖中陰影部分面積．26．（2024·山西運城·一模）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它與物理、化學(xué)等密切相關(guān)，函數(shù)本身又是一個重要的數(shù)學(xué)思想，利用函數(shù)的思想和方法可以加深對一些代數(shù)問題的理解，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律．逐夢學(xué)習(xí)小組在熟練掌握k的幾何意義基礎(chǔ)之上又進行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形的頂點O為坐標原點，射線為x軸正半軸、射線為y軸的正半軸建立平面直角坐標系，若反比例函數(shù)的圖象交于點E，交于點F，當時，則，在老師指導(dǎo)下逐夢學(xué)習(xí)小組進行了如下推理，證明了這一結(jié)論是正確的．證明：在圖1中，過點E作軸，垂足為G，過點F作軸，垂足為H根據(jù)k的幾何意義，易知，∵，∴，∴，∴，即．任務(wù)：(1)在圖1中，已知，若反比例函數(shù)的系數(shù)，則矩形的面積______；(2)逐夢學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究后發(fā)現(xiàn)，如圖2，若反比例函數(shù)的圖象交于點E，交于點F，若，則，請幫助逐夢學(xué)習(xí)小組完成證明；(3)如圖3，反比例函數(shù)的圖象交于點E，交于點F，若，則圖中陰影部分（即四邊形）的面積______．27．（2024·廣東汕頭·一模）【問題探究】(1)如圖1，在正方形中，點是邊延長線上一點，，連接交于點，以點為圓心，為半徑作．求證：是的切線；(2)【知識遷移】如圖2，在菱形中，點是邊延長線上一點，，連接交于點，以點為圓心的與相切于點．①若，則__________；②若，，求陰影部分面積．28．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖，是的外接圓，為的直徑，點為弧中點，連接，作的平分線交于點，連接．(1)求證：；(2)若過C點的切線與的延長線交于點F，已知，求弧、線段圍成的陰影部分面積；29．（2023·江蘇淮安·二模）某班學(xué)生到工廠參加勞動實踐，學(xué)習(xí)制作機械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形為矩形，點、分別在、上，，，，．求零件的截面面積．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案熱點解讀在中考數(shù)學(xué)幾何考試中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應(yīng)用公式直接計算，一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。對于這類不規(guī)則圖形，考試常考的就是求圖形中的陰影面積。解題思路在解題方法來講，大致有以下三種:公式法、和差法、割補法。1、公式法所求面積的圖形是一個規(guī)則圖形，如三角形、特殊四邊形、扇形等，這時可直接利用相關(guān)面積計算公式進行求解。2、和差法所求面積的圖形是一個不規(guī)則圖形，可將其通過轉(zhuǎn)化變成多個規(guī)則圖形面積的和或差，進行求解。3、割補法直接求面積較復(fù)雜或無法計算時，可通過旋轉(zhuǎn)、平移、割補等方法，對圖形進行轉(zhuǎn)化，為利用公式法或和差法創(chuàng)造條件，從而求解針對練習(xí)1．（2024·新疆巴音郭楞·一模）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會讓美食錦上添花．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，，圓心角為，則圖2中擺盤的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)，求解即可．【詳解】解：，，，，故選：C2．（23-24九年級下·江蘇揚州·階段練習(xí)）如圖，在中，，以O(shè)為圓心的半圓分別與邊相切于兩點，且O點在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，設(shè)與交于M、N兩點，易得四邊形是正方形，即可得到，然后設(shè)，由，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得x的值，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接，設(shè)與交于M、N兩點，∵分別切于D、E兩點，∴，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，設(shè)，則，．∵，∴，∴，∴，解得，∴．故選D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，以及扇形的面積，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測）如圖，在中，，分別以該直角三角形的三邊為邊，并在直線同側(cè)作正方形、正方形、正方形，且點恰好在正方形的邊上，其中表示相應(yīng)陰影部分面積，若，則（

）A．1 B． C． D．條件不足，無法計算【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；連接，易得，則，從而得點P在上；同理得，則，；則有，從而易得，則得，最后可求得結(jié)果．【詳解】解：連接，設(shè)交于點G，交于點H，如圖；∵四邊形都是正方形，∴，∴，即，∴，∴，，∵，∴點P在上；同理得，∴，；∴；∵，∴；∴；∵，，∴；∵，∴，∴，∴，∴．故選：A．4．（2023九年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，中，，，，O，H分別為邊，的中點，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題連接，，根據(jù)題意分析整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積，其實是大扇形與小扇形的面積之差，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到扇形的圓心角，再根據(jù)勾股定理，以及線段中點的性質(zhì)算出、、，推出,利用扇形面積公式求解，即可解題．【詳解】解：連接，，O、H分別為邊，的中點，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，，，．H為邊的中點，，，陰影部分面積．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、線段中點的性質(zhì)、扇形面積公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運用，即可解題．5．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）一個矩形按如圖的方式分割成三個直角三角形，把較大的兩個三角形紙片按圖方式放置，若圖中兩個陰影部分面積滿足，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，證明，再由等角的余角相等可得，所以，可以判斷正確；如圖，過點作于，證明，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，設(shè)，，則，可判斷正確；如圖，先計算，由勾股定理得，由三角函數(shù)定義可判斷正確；設(shè)，，則，可判斷錯誤．【詳解】解：、如圖，∵四邊形是矩形，∴，∴，如圖，，∴∵，∴，∴，∴，故選項正確，不符合題意；、如圖，過點作于，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)，，則，∴，∴，故選項正確，不符合題意；、∵，∴如圖，中，，，∵，∴，∴'故選項正確，不符合題意；、設(shè)，則，，∴，∴，∴故項錯誤，符合題意；【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)表示各線段的長是解題的關(guān)鍵．6．（23-24九年級上·浙江·期末）如圖，將長、寬分別為12，3的長方形紙片分別沿折疊，點M、N恰好重合于點P，若B、C始終在線段上，當折疊得到的陰影部分面積最小時，為（

）

A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查折疊的性質(zhì)、解直角三角形．設(shè)交于點O，連接，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，，再證明出，可得，從而得到當最大時，最大，此時陰影部分的面積最小，此時點B與點E重合，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點O，連接，則，

∵長方形紙片分別沿折疊，點M，N恰好重合于點P，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴當最大時，最大，此時陰影部分的面積最小，此時點B與點E重合，，即當折疊得到的陰影部分面積最小時，為．故選：A．7．（23-24九年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖，是平行四邊形，對角線在軸正半軸上，位于第一象限的點和第二象限的點分別在雙曲線和的一個分支上，分別過點做軸的垂線段，垂足分別為點和，則以下結(jié)論：①；②陰影部分面積是；③當時，；④若是菱形，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】作軸于，軸于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，利用三角形面積公式得到，則有，再利用反比例函數(shù)的幾何意義和三角形面積公式得到，，所以有；由，，得到；當，得到四邊形是矩形，由于不能確定與相等，則不能判斷，所以不能判斷，則不能確定；若是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，可判斷，則，所以，即，即可得到答案．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，四邊形是平行四邊形，，，，，，，故①正確；，，，，，故②錯誤；當，四邊形是矩形，不能確定與相等，而，不能判斷，不能判斷，不能確定，故③錯誤；若四邊形是菱形，則，而，，，，，，故④正確，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．8．（2020·福建漳州·一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（）A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】D【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h,然后求出AD、h,再證明△ADP∽△ACB得到AD=x，PA=x，然后根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在Rt△4BC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=設(shè)PD=x.AB邊上的高為h.h=∵PD//BC?！唷鰽DP∽△ACB∴∴AD=x，PA=x∴∴當0<x<時，S1+S2的值隨x的增大而減小，當≤x≤4時，S1+S2的值隨x的增大而增大．故答案為D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、函數(shù)圖象的動點問題、三角形面積、勾股定理等知識，根據(jù)題意構(gòu)建出二次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2020·湖北武漢·二模）如圖，是邊長為的等邊三角形﹐過其內(nèi)部一點分別作三邊的垂線段，將三條垂線段的和記為，圖中陰影部分面積的和為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出等邊三角形的高，再根據(jù)的面積等于、、三個三角形面積的和，列式并整理即可得到等于三角形的高，根據(jù)點是三角形內(nèi)任意一點，所以當點為三角形的中心時，陰影部分的面積等于三角形面積的一半，求出的面積，即可得到陰影部分的面積，因而可以得出的值．【詳解】解：正三角形的邊長為2，高為，，、、分別為、、邊上的高，，，，，，，；即：又點是三角形內(nèi)任意一點，當點是的中心時，陰影部分的面積等于面積的一半，即陰影部分的面積為，∴，故選：A．【點睛】本題主要利用等邊三角形三邊相等的性質(zhì)，和三角形的面積等于被分成的三個三角形的面積的和求解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)圖象上的點點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作弧，連接．則陰影部分面積之和為．

【答案】【分析】將，代入中即可求解；先計算出，再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合的幾何意義可求出，從而問題即可解答．本題考查反比例函數(shù)及的幾何意義，菱形的性質(zhì)，圓心角與弧的關(guān)系等，正確的幾何意義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：將，代入到中，得：，解得：；過點作的垂線，交軸于，

，，，，，半徑為2；，，由菱形的性質(zhì)可知，，，圓心角的度數(shù)為；，，，在菱形中，，，，．故答案為：11．（2024·山東臨沂·一模）實踐活動課上，王虎同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分（圖中陰影部分）的面積是．【答案】【分析】本題考查了扇形的面積，圓錐的側(cè)面積，分別求出扇形的面積和圓錐的側(cè)面積，然后相減即可求出陰影部分的面積．【詳解】解∶扇形的面積為，圓錐的側(cè)面積為，∴陰影部分面積為，故答案為：．12．（23-24九年級下·山東日照·期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，的半徑為，連接交于點E，則圖中陰影部分面積是．【答案】【分析】過點作于點，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和已知條件可求出，，進而求出，，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出，利用解直角三角形求出，再由圖形中面積之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：過點作于點，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，解得，，，，的半徑為，，，，，解得，，，陰影部分面積，故答案為：．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形、圓周角定理以及扇形面積的計算方法，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理以及扇形面積的計算方法是正確解答的前提，求出和是解決問題的關(guān)鍵．13．（2024·陜西西安·三模）七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個七巧板拼成的．左側(cè)大正方形邊長為4，則右側(cè)陰影部分面積是．【答案】【分析】本題考查了七巧板的知識，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，由圖可知，陰影部分面積=大正方形面積，大正方形邊長為4，陰影部分面積，故答案為．14．（22-23九年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）如圖，，，的半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）面積之和是．【答案】/平方厘米【分析】本題考查求扇形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)扇形的面積公式和三角形的內(nèi)角和定理為，進行求解即可．【詳解】解：設(shè)，由題意，得：三個扇形（即陰影部分）面積之和為；故答案為：．15．（23-24九年級上·河南濮陽·期末）如圖，點C為扇形的弧上一個動點，連接、，若，，則陰影部分面積的最小值為．【答案】【分析】設(shè)弧的中點為，連接，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，進而得到的長，根據(jù)扇形面積公式，三角形的面積公式計算即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)弧的中點為，連接，，，要使陰影部分的面積最小，需要滿足四邊形的面積最大，只需滿足的面積最大即可，從而可得當點位于弧的中點時，的面積最大，連接，則于，且垂直平分，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，，∴，∴，∵扇形的面積，∴陰影部分面積的最小值，故答案為：．【點睛】此題考查了扇形面積計算，垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．16．（23-24九年級上·安徽馬鞍山·期末）如圖，的正方形網(wǎng)格中，格點是半徑為2的圓的圓心，則圖中兩個小扇形（陰影部分）的面積之和為（結(jié)果保留）.【答案】【分析】本題考查了中心對稱，利用了扇形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)圓的半徑正方形邊長的一半，可得兩個扇形的半徑都是圓的半徑，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可得兩個扇形的圓心角的和等于，可得兩個扇形的面積和等于圓的面．【詳解】解：由題意，得兩個扇形的半徑都是2，由直角三角形兩銳角互余，得兩個扇形的圓心角的和等于，兩個扇形的面積的和等于圓的面積的，即小扇形的面積的和是．故答案為：．17．（23-24九年級上·河南信陽·期末）如圖，正方形的邊長為，以點為圓心，為半徑畫圓弧，得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的全面積是．【答案】【分析】本題考查了求扇形面積，圓錐的計算；根據(jù)題意求得的長，進而求得圓錐的底面半徑，即可求解．【詳解】解：依題意，∴∴圓錐的底面半徑為∴該圓錐的全面積是故答案為：．18．（23-24九年級上·河北石家莊·期末）如圖，一張直徑為的圓餅被切掉了一塊，數(shù)據(jù)如圖所示，連接，則；圖中陰影部分面積的最小值為．【答案】【分析】如圖1，設(shè)圓心為，連接，則，由圓周角定理可得，由勾股定理得，，計算求解即可；設(shè)到的距離為，由題意知，，則當最大時，最小，當時，最大，如圖1，作于，由垂徑定理可得，由勾股定理得，，則，然后求陰影部分面積即可．【詳解】解：如圖1，設(shè)圓心為，連接，則，∵，∴，由勾股定理得，，設(shè)到的距離為，由題意知，，當最大時，最小，∴當時，最大，如圖1，作于，∴，由勾股定理得，，∴，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，扇形面積，垂徑定理等知識．熟練掌握圓周角定理，勾股定理，扇形面積，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．19．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形中，，點D是半徑的中點，點E從點D出發(fā)，沿的方向運動到A的過程中，線段、與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為．【答案】【分析】分兩種情況討論求解，當點E在線段OB上時，易得當點E與點D重合時，陰影部分面積最小，連接OC、BC，如圖1，當點E在線段OA上時，易得當點E與點A重合時，陰影部分面積最小，連接OC、BC，過點C作于點F，如圖2，分別求出最小陰影部分面積比較即可得到陰影部分最小面積．【詳解】解：當點E在線段OB上時，易得當點E與點D重合時，陰影部分面積最小，連接OC、BC，如圖1，扇形是圓心角為90°的扇形，，，，，是等邊三角形，，，點D是半徑的中點，，OE=BE=1，，S陰=S扇形BOC-；當點E在線段OA上時，易得當點E與點A重合時，陰影部分面積最小，連接OC、BC，過點C作于點F，如圖2，，，S陰=S扇形BOC+；，線段、與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為．故答案為．【點睛】本題主要考查了勾股定理，圓心角定理以及三角形及扇形的面積求法，分類討論動點的位置作輔助線把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積是解題的關(guān)鍵．20．（2022·河南南陽·一模）如圖，扇形AOB中，，切弧AB于點C，切OA，OB分別于點D，E，若，則陰影部分面積的周長為．【答案】【分析】根據(jù)⊙M內(nèi)切于扇形AOB，可知C、M、O三點共線，連接C、M、O，連接ME、MD，根據(jù)相切的性質(zhì)可知DM⊥AO，ME⊥OB，設(shè)⊙M的半徑為R，則有ME=MD=MC=R；易證得可得，則可求得∠MOD=∠MOE得角度，則解Rt△MOE中求出OE=ME=R，進而求出R=，即可求出OE、BE，根據(jù)∠MOE=60°，可求出，根據(jù)∠OME=30°，可得∠CME，進而求出，則陰影部分的周長得解【詳解】∵⊙M內(nèi)切于扇形AOB，∴C、M、O三點共線，連接C、M、O，連接ME、MD，如圖所示，根據(jù)相切的性質(zhì)可知DM⊥AO，ME⊥OB，設(shè)⊙M的半徑為R，∴ME=MD=MC=R，∠MDO=∠MEO=90°，結(jié)合MO=MO，可得，∴∠MOD=∠MOE=∠AOB=120°×=60°，∴在Rt△MOE中，∠OME=90°-∠MOE=30°，∴OE=ME=R，OM=2OE=R，又∵OA=OC=OB=1，∴OM+MC=1，即R+R=1，解得R=，∴OE=，則BE=OB-OE=，∵∠MOE=60°，∴，

∵∠OME=30°，∴∠CME=180°-∠OME=180°-30°=150°，，則陰影部分的周長為：BE++=++=，故答案為：．【點睛】本題考查了求解扇形的弧長、切線的性質(zhì)、解含有特殊角的直角三角形等知識，根據(jù)圓內(nèi)切于扇形得到C、M、O三點共線是解答本題的關(guān)鍵．21．（2021·河南·二模）如圖，在扇形AOB中，，，點P是弧AB上一動點，連接OP，點C是OP的中點，連接AC并延長，交OB于點D，則圖中陰影部分面積的最小值為．【答案】【分析】由圖形知，通過計算的面積時，得，即轉(zhuǎn)為求的最大值，首先的確定點的運動軌跡，當與點所在圓弧相切時，取最大，即最小，再利用勾股定理及正切函數(shù)來解答．【詳解】解：，建立如圖所示坐標系；，為的中點，，在以為圓心，為半徑的圓上，，，當與點所在圓弧相切時，取最大，即最小，相切時：，在中，，，，，，故答案是：【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的最小值問題、扇形面積、直角三角形、圓、切線等知識點，解題的關(guān)鍵是：利用數(shù)形結(jié)合的思想，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形與直角三角形面積之差來研究．22．（2018·河南平頂山·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以點B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點E，則圖中陰影部分面積是．

【答案】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接BE，∵在中，，，；∴，；∵；∴是等邊三角形；∴圖中陰影部分面積是：．故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積的計算，應(yīng)用到勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握扇形面積計算公式為解題關(guān)鍵．23．（2020·浙江·一模）正方形，點在上，點在上，且．連結(jié)，兩線相交于點，已知正方形邊長為，的周長為，則圖中陰影部分與空白部分的面積比為【答案】【分析】由題意易得△ABE≌△BCF，則有∠FBC=∠EAB，進而可得∠AGB=90°，陰影部分的面積與△ABG的面積相等，設(shè)，則根據(jù)勾股定理及完全平方公式可得的值，最后可根據(jù)圖形之間的面積關(guān)系可求解．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，，△ABE≌△BCF，∠FBC=∠EAB，，又∠ABG+∠FBC=90°，∠ABG+∠BAE=90°即∠AGB=90°，設(shè)，正方形邊長為，的周長為，則有：，，，，解得：，，，；故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理，關(guān)鍵是得到三角形的全等，進而根據(jù)勾股定理及完全平方公式得到的面積，然后根據(jù)割補法把陰影部分和空白部分的面積求出即可．24．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在中，，垂足為．以點為圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點．若用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為，則．（結(jié)果保留根號）

【答案】/【分析】由，，，，，，，，求解，，證明，可得，再分別計算圓錐的底面半徑即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，解得：，，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形的弧長的計算，圓錐的底面半徑的計算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面圓的周長是解本題的關(guān)鍵．三、解答題25．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，直線經(jīng)過上的點E，直線交點D，交于點G，連接交于點F，連接，若點G是的中點，平分．(1)求證：是的切線；(2)，，求圖中陰影部分面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，證明，即可得到結(jié)論；（2）利用陰影部分面積=扇形的面積的面積進行解答即可．【詳解】（1）證明：連接，點G是的中點，，，，，，平分，，，，，，，，即，垂足為E．是的半徑，是的切線；（2），，，，，，在中，，，，，在中，，，，陰影部分面積=扇形的面積的面積，陰影部分面積為．【點睛】此題主要考查了切線的判定、垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形、扇形面積公式等知識，利用已知定理正確進行推理和準確進行計算是解題的關(guān)鍵．26．（2024·山西運城·一模）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它與物理、化學(xué)等密切相關(guān)，函數(shù)本身又是一個重要的數(shù)學(xué)思想，利用函數(shù)的思想和方法可以加深對一些代數(shù)問題的理解，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律．逐夢學(xué)習(xí)小組在熟練掌握k的幾何意義基礎(chǔ)之上又進行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形的頂點O為坐標原點，射線為x軸正半軸、射線為y軸的正半軸建立平面直角坐標系，若反比例函數(shù)的圖象交于點E，交于點F，當時，則，在老師指導(dǎo)下逐夢學(xué)習(xí)小組進行了如下推理，證明了這一結(jié)論是正確的．證明：在圖1中，過點E作軸，垂足為G，過點F作軸，垂足為H根據(jù)k的幾何意義，易知，∵，∴，∴，∴，即．任務(wù)：(1)在圖1中，已知，若反比例函數(shù)的系數(shù)，則矩形的面積______；(2)逐夢學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究后發(fā)現(xiàn)，如圖2，若反比例函數(shù)的圖象交于點E，交于點F，若，則，請幫助逐夢學(xué)習(xí)小組完成證明；(3)如圖3，反比例函數(shù)的圖象交于點E，交于點F，若，則圖中陰影部分（即四邊形）的面積______