2021屆高考高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（二十四）

高三模擬考試卷（二十四）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則下面選項(xiàng)中一定成立的是A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則A．1 B．2 C． D．3．在等比數(shù)列中，、是方程的兩個(gè)根，則的值為A． B． C． D．44．有10個(gè)不同的小球，其中4個(gè)紅球，6個(gè)白球．若取到1個(gè)紅球記2分，取到1個(gè)白球記1分，現(xiàn)從10個(gè)球中任取4個(gè)，使總分不低于6分的取法A．120 B．115 C．95 D．905．已知，，則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，則A． B． C．2 D．37．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒有給出證明．經(jīng)過了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明．他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為A． B． C． D．8．已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．，， D．，選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染為監(jiān)測(cè)某化工廠排放廢氣對(duì)周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學(xué)興趣小組在校內(nèi)測(cè)得10月1日日指數(shù)的數(shù)據(jù)并繪成折線圖如圖：下列敘述不正確的是A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略大于150 B．這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占 C．10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越好 D．總體來說，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好10．已知，，，則下列等式不可能成立的是A． B． C． D．11．如圖，在四棱柱中，，，直線與所成的角為，，三棱錐的體積為，則A．四棱柱的底面積為 B．四棱柱的體積為 C．四棱柱的側(cè)棱與底面所成的角為 D．三棱錐的體積為12．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是A．函數(shù)的極小值為 B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn) C．存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得恒成立 D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．14．已知中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，且，則．15．如圖，在矩形中，，分別以點(diǎn)，為圓心，以的長(zhǎng)度為半徑在該矩形內(nèi)作四分之一圓．若在矩形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)與，的距離均小于長(zhǎng)度的概率為．16．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，．（1）求，，，并證明是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．在①，，②，這兩組條件中任選一組補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并進(jìn)行解答．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，______．（1）求；（2）求的面積．19．如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，問邊上是否存在一點(diǎn)，使平面，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．20．選手甲分別與乙、丙兩選手進(jìn)行象棋比賽，如果甲、乙比賽，那么每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，如果甲、丙比賽，那么每局比賽甲、丙獲勝的概率均為．（1）若采用3局2勝制，兩場(chǎng)比賽甲獲勝的概率分別是多少？（2）若采用5局3勝制，兩場(chǎng)比賽甲獲勝的概率分別是多少？你能否據(jù)此說明賽制與選手實(shí)力對(duì)比賽結(jié)果的影響？21．某城市決定在夾角為的兩條道路、之間建造一個(gè)半橢圓形狀的主題公園，如圖所示，千米，為的中點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)半軸，在半橢圓形區(qū)域內(nèi)再建造一個(gè)三角形游樂區(qū)域，其中，在橢圓上，且的傾斜角為，交于．（1）若千米，為了不破壞道路，求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的最大值；（2）若橢圓的離心率為，當(dāng)線段長(zhǎng)為何值時(shí)，游樂區(qū)域的面積最大？22．已知函數(shù)．（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）如果有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)，求證：有三個(gè)零點(diǎn)．高三模擬考試卷（二十四）答案1．解：，，時(shí)，，錯(cuò)誤；，，，正確；，，同選項(xiàng)，錯(cuò)誤；，時(shí)，，錯(cuò)誤．故選：．2．解：由，得．故選：．3．解：在等比數(shù)列中，、是方程的兩個(gè)根，，．故選：．4．解：若取到4個(gè)紅球可得分，有種取法；若取到3個(gè)紅球一個(gè)白球可得分，有種取法；若取到2個(gè)紅球2個(gè)白球可得分，有種取法．綜上共有：種取法．故選：．5．解：由“”，得，所以，充分性成立；由，不能得出成立，例如：時(shí)，滿足，但，所以必要性不成立；是充分不必要條件．故選：．6．解：因?yàn)椋?，兩邊平方，可得，可得，所以，即，所以解得，（?fù)值舍去），可得，所以．故選：．7．解：方程，，即為，可得，則，可得動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離的比為常數(shù)，由雙曲線的定義，可得，解得，故選：．8．解：當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)該方程在時(shí)無實(shí)數(shù)根時(shí)，，所以，①時(shí)，時(shí)有一個(gè)解，所以時(shí)，有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，是遞減的，，所以時(shí)有一個(gè)解，所以成立，時(shí)，在時(shí)無解，但在時(shí)有兩個(gè)解，所以時(shí)成立，③時(shí)，在時(shí)無解，時(shí)，，所以，該方程要在時(shí)有2個(gè)解，，所以或，因?yàn)?，所以，且時(shí)，，所以，所以，綜上，的范圍為，故選：．9．解：對(duì)于，由折線圖知100以上的數(shù)據(jù)有10個(gè)，100以下的數(shù)據(jù)有10個(gè)，中位數(shù)是100兩邊兩個(gè)數(shù)的均值，觀察比100大的數(shù)離100遠(yuǎn)點(diǎn)，因此兩者均值大于100但小于150，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，20天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的有5天，占，所以正確；對(duì)于，10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量是越來越差，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，10月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)值在100以下的多，中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)值在100以上的多，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，所以錯(cuò)誤．故選：．10．解：選項(xiàng)：因?yàn)椋?，則，，故不成立；選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最大值為，故不成立；選項(xiàng)：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故不成立；選項(xiàng)：若，又，所以解得，顯然滿足條件，故成立，故選：．11．解：選項(xiàng)：連接，，而且與的夾角為，所以，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)：因?yàn)樗睦庵捏w積與其內(nèi)接四面體的體積比為，所以四棱柱的體積為，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)：設(shè)四棱柱的高為，由選項(xiàng)可知四棱柱的體積為，所以，設(shè)側(cè)棱與底面夾角為，則，解得，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)：三棱錐的體積為，故選項(xiàng)不正確．故選：．12．解：對(duì)于：函數(shù)的定義域是，，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，（2），故正確；對(duì)于：令，則，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在，遞增，故，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，又（1），（2），故函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故正確；對(duì)于：結(jié)合選項(xiàng)可知不存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得恒成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于：設(shè)，，結(jié)合選項(xiàng)可知，，可證，故正確；故選：．13．解：由已知可得展開式中含的項(xiàng)為：，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為56，故答案為：56．14．解：因?yàn)?，所以，整理得，由余弦定理得，故，即，因?yàn)?，，所以，故．故答案為?．15．解：當(dāng)點(diǎn)與，的距離均小于長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)部，設(shè)圓弧交點(diǎn)為，過作，連接，令，，在中，可求得，則有．所求概率為．故答案為：．16．解：函數(shù)，即為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，時(shí)，，函數(shù)遞減，時(shí)，，函數(shù)遞增，，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，需，故答案為：．17．解：（1）由，，可得，，，因?yàn)?，所以，可得是首?xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，所以，，則．18．解：（1）解法一：由正弦定理，得，由，得，即，整理得，由，得，所以．解法二：由余弦定理，得，整理得，所以．（2）選擇條件①．由余弦定理，得，即，即，又，得，解得，在中，由，得，由面積公式，得，選擇條件②．在中，由，得，由，得，由正弦定理，得，聯(lián)立，解得，，由，由面積公式，得．19．（1）證明：平面平面，，且平面，平面平面，平面，；又，平面，又平面，平面平面；（2）解：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面；證明如下：設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，，且，，且，，且，四邊形為平行四邊形；，又平面，平面；又，，，；，，；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，平面，點(diǎn)到平面的距離為．20．解：（1）采用3局2勝制，甲獲勝的可能分，，因?yàn)槊烤值谋荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以甲乙比賽甲獲勝的概率，甲丙比賽甲獲勝的概率，（2）采用5局3勝制，甲獲勝的情況有，或，甲乙比賽，甲獲勝的概率，甲丙比賽，甲獲勝的概率，因?yàn)?，所以甲乙比賽，采?局3勝制對(duì)甲有利，，所以甲乙比賽，采用5局3勝制還是3局2勝制，甲獲勝的概率都一樣，這說明比賽局?jǐn)?shù)越多對(duì)實(shí)力較強(qiáng)者有利．21．解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的坐標(biāo)為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，，由，所以，所以，，，所以直線的方程為：，設(shè)，則，所以橢圓，當(dāng)最大時(shí)直線與橢圓相切，整理可得：，△，解得舍）所以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為；（2）因?yàn)?，，，所以，所以橢圓的方程為：；設(shè)，則，直線的方程為：，聯(lián)立，整理可得：，設(shè)，，，則，，，，要保證與半橢圓有交點(diǎn)，當(dāng)位于時(shí)，所以，當(dāng)，即，有最大值為1，綜上所述，當(dāng)時(shí)，三角形的面積最大．22．（1）解：由，得，設(shè)，則