專題九 分段函數(shù)及函數(shù)零點選擇題-2022屆天津市各區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題分類匯編

2022屆天津市各區(qū)高三一模數(shù)學(xué)分類匯編專題九分段函數(shù)及函數(shù)零點【2021天津卷】設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【2020天津卷】已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【2022和平一?！恳阎瘮?shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.【2022部分區(qū)一?！恳阎瘮?shù)，，若函數(shù)恰有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【2022河?xùn)|一模】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A. B. C. D.【2022紅橋一?！恳阎?，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_____.【2022河西一?！恳阎瘮?shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A. B.C. D.【2022南開一模】已知函數(shù)．若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【2022河北一模】已知為正常數(shù)，,若存在，滿足，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【2022天津一中四月考】已知函數(shù)若關(guān)于的方程都有4個不同的根，則的取值范圍是A. B. C. D.【十二區(qū)縣一模】定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程至少有8個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.專題九分段函數(shù)及函數(shù)零點（答案及解析）【2021天津卷】設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由最多有2個根，可得至少有4個根，分別討論當(dāng)和時兩個函數(shù)零點個數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.【詳解】最多有2個根，所以至少有4個根，由可得，由可得，（1）時，當(dāng)時，有4個零點，即；當(dāng)，有5個零點，即；當(dāng)，有6個零點，即；（2）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，無零點；當(dāng)時，，有1個零點；當(dāng)時，令，則，此時有2個零點；所以若時，有1個零點.綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是分成和兩種情況分別討論兩個函數(shù)的零點個數(shù)情況.【2020天津卷】已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為與有個不同交點，分三種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案.【詳解】注意到，所以要使恰有4個零點，只需方程恰有3個實根即可，令，即與的圖象有個不同交點.因為，當(dāng)時，此時，如圖1，與有個不同交點，不滿足題意；當(dāng)時，如圖2，此時與恒有個不同交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖3，當(dāng)與相切時，聯(lián)立方程得，令得，解得（負值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.

【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.【2022和平一模】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，則函數(shù)有三個不同的零點，等價于直線與曲線的圖象有三個不同交點，考查直線與圓相切，且切點位于第三象限時以及直線過點時，對應(yīng)的值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時，，則，等式兩邊平方得，整理得，所以曲線表示圓的下半圓，如下圖所示，由題意可知，函數(shù)有三個不同的零點，等價于直線與曲線的圖象有三個不同交點，直線過定點，當(dāng)直線過點時，則，可得；當(dāng)直線與圓相切，且切點位于第三象限時，，此時，解得．由圖象可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有三個不同交點．因此，實數(shù)取值范圍是．故選：．【點睛】本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，同時也考查了直線與圓的位置關(guān)系以及正弦型函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題．【2022部分區(qū)一?！恳阎瘮?shù)，，若函數(shù)恰有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】分別畫出、的圖象，采用換元法令，考慮中的取值可使有6個解時對應(yīng)的的取值范圍【詳解】令，作出，圖象如下：當(dāng)時，，與的圖象只有一個交點；與的圖象有三個交點故當(dāng)時，函數(shù)有四個零點，故A錯誤當(dāng)時，，與的圖象只有一個交點；與的圖象有兩個交點故當(dāng)時，函數(shù)有三個零點，故C錯誤當(dāng)時，，與的圖象只有一個交點；與的圖象有三個交點故當(dāng)時，函數(shù)有四個零點，故B錯誤當(dāng)時，，與的圖象有三個交點；與的圖象有三個交點故當(dāng)時，函數(shù)有六個零點，故D正確故選：D【2022河?xùn)|一?！恳阎瘮?shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【詳解】不等式為(*)，當(dāng)時，(*)式即為，，又（時取等號），（時取等號），所以，當(dāng)時，(*)式為，，又（當(dāng)時取等號），（當(dāng)時取等號），所以，綜上．故選A．【考點】不等式、恒成立問題【名師點睛】首先滿足轉(zhuǎn)化為去解決，由于涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理原則，分別對的兩種不同情況進行討論，針對每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對應(yīng)的的范圍.【2022紅橋一?！恳阎O(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_____.【答案】【分析】對函數(shù)分成兩段進行求解，當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸，分成和兩種情況討論；當(dāng)時，采用參變分離，構(gòu)造函數(shù)求最值.【詳解】（1）當(dāng)時，，過定點，對稱軸為，當(dāng)時，，解得：，所以；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，且，所以；所以在恒成立，可得.（2）當(dāng)時，恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，所以.綜合（1）（2）可得：.【點睛】本題研究二次函數(shù)在的最小值時，利用函數(shù)恒過定點，使討論的過程更簡潔，即只要研究對稱軸和兩種情況.【2022河西一模】已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】由題設(shè)可得，利用導(dǎo)數(shù)研究在各區(qū)間上的單調(diào)性、極值、值域，進而畫出的圖象，再由方程的根分別為對應(yīng)一個實數(shù)解，只需保證與僅有一個交點即可，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法判斷a的范圍.【詳解】由題設(shè)，且方程的根分別為、，當(dāng)時，在、上，在上，所以在、上遞增，在上遞減，則極大值，極小值，在各單調(diào)區(qū)間上恒有；當(dāng)時，在上，在上，所以在上遞減，在上遞增，且，；綜上，圖象如下：顯然時有一個解，而原方程共有2個實數(shù)根，所以，由圖知：，即.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：首先利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象，根據(jù)方程的根為、，結(jié)合圖象判斷的范圍即可.【2022南開一?！恳阎瘮?shù)．若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】作出函數(shù)的圖象，作出直線，由圖象知只要直線與的圖象在軸左右兩側(cè)各有兩個交點，則的圖象就經(jīng)過四個象限（時，的函數(shù)值有正有負，時，的函數(shù)值有正有負），因此求得直線的斜率，再求得直線與相切的切線斜率（注意取舍）即可得結(jié)論．【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，作出直線，它過定點，由圖可得，只要直線與的圖象在軸左右兩側(cè)各有兩個交點，則的圖象就經(jīng)過四個象限（時，的函數(shù)值有正有負，時，的函數(shù)值有正有負），時，與軸的公共點為，，時，，由得，，解得或，由圖象知，切線的斜率為，所以時滿足題意．故選：A．【2022河北一?！恳阎獮檎?shù)，,若存在，滿足，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【分析】先根據(jù)題意分析出函數(shù)關(guān)于直線對稱，再利用對稱性求出的表達式，再求的范圍.【詳解】設(shè)，則其關(guān)于直線對稱的曲線為所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為增函數(shù)．因為，所以．又因為，．所以．故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性判斷、三角恒等變換，屬于中檔題.函數(shù)對稱性的判斷方法：（1）若函數(shù)在定義域上，滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱；（2）若函數(shù)在定義域上，滿足，則函數(shù)關(guān)于點(中心對稱；【2022天津一中四月考】已知函數(shù)若關(guān)于的方程都有4個不同的根，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【分析】都有4個不同的根，等價于的圖象有四個交點，利用分段函數(shù)畫出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】都有4個不同的根，等價于的圖象有四個交點，因為，所以，若，則，則；若，則，則；若，則，則；若，則，則；若，則，則；，作出的圖象如圖，求得，則，由圖可知，時，的圖象有四個交點，此時，關(guān)于的方程有4個不同的根，所以，的取值范圍是，故選C.【點睛】本題主要考查方程的根與函數(shù)圖象交點的關(guān)系，考查的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.【十二區(qū)縣一?！慷x在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程至少有8個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)條件可得出函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，