高一暑假數(shù)學(xué)作業(yè)答案

崇德?lián)磹?ài)篤學(xué)思辨

吐漆市擊螂潭中學(xué)

裔一版號(hào)易假作業(yè)

裔一鼎皆俎

第一次

§1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理（一）

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.在中，下列等式中總能成立的是（D）

A.〃siM=bsin3B.bsinC=csin4

C.absinC=bcsinBD.asinC=csinJ

2.在△/BC中，若/=30。，8=60。，b=小,則a等于（B）

A.3B.1C.2D，2

3.在△Z8C中，sin2y4=sin2B+sin2C,則△/BC為（A）

A.直角三角形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.等腰三角形

4.在△A8C中，若小a=2bsiM,則8為（C）

,兀「兀

A.§B6

c1或全

D靜聲

...u,2sinJ-sin^2

5.在A中，已知a：6：c=3：4：5,則ml一—=_J.

在△4BC中，若6=5,8=彳，siM=4，則。=尊^

6.

qj—J-

7.已知在△N8C中，c=10,/=45。，C=30。，求a、6和A

解：:笳=江，

.csinA10Xsin45°

..Q=~'~~7T=1()V2.

sinCsin30°

8=180°—(/+。=180°—(45°+30°)=105°.

又,??斯西，ii0

csinB10Xsinl05°

b==20sin75°

sinCsin30°

率=5(玳+6

=20X

8.在△ABC中，A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,求證：a2sin2B+i2sinZ4=2absinC.

證明因?yàn)樽筮?47?111，,5出28+4夫1￡3,5出2/

=8/?2sin，sin5cos8+g/siifSsirL4cos/=8R2sirb4siri8(sirL4cos8+cos/sinS)

=87?2sirL4sinSsin(^+B)=8/?2sitvlsinSsinC=2-(2/?sinJ)-(27?sinS)-sinC

=2absinC—右邊,

二等式成立.

二'能力提升

9.在△48C中，角N,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若6=2,sinS+cos8=dL則角

A的大小為(D)

c冗「兀c兀

A.5B.3C，4D6

3

10.在△48。中，siM=w，a=10，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是(D)

A.(?+8)B.(10,+0°)C.(0,10)D.(0,即

11.在△4BC中，若tan/4=g,C=150°,BC=1,則AB=.

12.在△48。中，已知a、b、c分別為內(nèi)角/、B、C的對(duì)邊，若b=2a,8=Z+60。，求力的值.

*/b=2asinB=2sinA,

又???8=4+60。，J.sin(4+60°)=2sin4

即sirt4cos60°+co》sin60°=2siib4,

化簡(jiǎn)得：sin力=cos%，

/.tanA=半，，4=30°.

三、探究與拓展

13.在△ZBC中，角4B,。所對(duì)的邊分別為mb,c,如果。=小〃，8=30。，求角。的大小.

解\'c=y[3a,.\sinC=y13sinA

=V3sin(180°-30°-C)

=V3sin(30°+C)

=S(當(dāng)isnC+；cosg,

即sinC=-y[3cosC.tanC=—y[3.

又C￡(0。，180°),AC=120°.

第二次1.1.1正弦定理（二）

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

b

1.在△/8C中，若品則△是

cosBcosC'Z8C(B)

A.直角三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

2.在△Z8C中，A=60°,a=事,b=小,則8等于(C)

A.45。或135°B.60°

C.45°D.135°

3.下列判斷中正確的是(D)

A.當(dāng)a=4,6=5,/=30。時(shí)，三角形有一解

B.當(dāng)a=5,h=4,4=60。時(shí)，三角形有兩解

C.當(dāng)。=小，b=y[2,8=120。時(shí)，三角形有一解

D.當(dāng)a=1\/Lb=乖,2=60。時(shí)，三角形有一解

4.在△Z8C中，a=2,/=30。，C=45。，則△48C的面積S7BC等于(A)

A.小+1B.V3-1

C.小+2D.小一2

5.已知△XBC中，4B=5,AC=\f且5=30。，則的面積等于(D)

A.坐B(niǎo).當(dāng)

C坐或小D坐或坐

6.若△ZBC的面積為小，BC=2,C=60。，則邊的長(zhǎng)度為_(kāi)2.

7.在△N8C中，若"4=則△/8C的形狀是等邊三角形.

cos￡coscosy

8.在△/BC中，已知2\/jasin8=3b,且cos8=cosC,試判斷△Z8C的形狀.

解，：2小asinB=3b,

.*.2-\/3(27?sinJ)-sin8=3(2RsinB),

；.sinZ=坐，.?.2=60?；?20。.

Vcos5=cosC,:.B=C.

當(dāng)工=60。時(shí)，B=C=60°,△ZBC是等邊三角形；

當(dāng)4=120。時(shí)，8=C=30。，△/BC是頂角為120。的等腰三角形.

二、能力提升

9.△45C的三個(gè)內(nèi)角力，B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,〃sin/sin8+加0$24=啦4,則，等于

(D)

A.2小B.2^2C.小D巾

10.在△ABC中，4=60。，a=6事,b=12,S~BC=18小，則.廣十與；丁=12,

YYsin^+sin^+sinC-------

c=_6.

11.在△/6C中，a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角4B,。的對(duì)邊，若〃=2,C=￡,cos?=邛^,求

△ABC的面積S.

解cosB=2cos2^—1=1,

4

故8為銳角，sin8=5.

所以sinA=sin(7i—B~C)

=sin管—B)=陪

由正弦定理得。=喏。=與，

所以S78c=%csin8=gx2X與

12.在△力6C中，角4、B、C所對(duì)的邊分別為。、b、c,且c=10,又知簟弓=￡=*求。、b

LU3DClJ

及△Z8C內(nèi)切圓的半徑.

解由正弦定理知需巖，

.cosAsinB

cosBsin4

即sinJcos^=sinBcosB,

?*.sin24=sin2B.火,：a半b,

:?2A=K—2B,即A+B=^.

，△力BC是直角三角形，且C=90。，

a2+b2=\02

由＜白_4,得a=6,6=8.

、。一§

....a+b-c6+8-10

故內(nèi)切圓的半徑為r-5=5=2.

三、探究與拓展

13.已知的面積為1,tantanC=-2求△/8C的各邊長(zhǎng)以及△48C外接圓的面積.

解「tanBu5。，...B為銳角.

..°亞「2小

..sincos

VtanC=-2,，C為鈍角.

..「2小「―亞

??sinC—5icosC——5.

sinA=sin（5+Q

=sinBcosC+cosBsinC

=讓（—下）2小275_3

一51一5廣5?5-?

,?'S△/8c=；absinC=27?2sin力sin8sinC

=2/?2><]x坐X羋=1.

.O2=25至

一⑵R-6,

.?.兀*=徐，即外接圓的面積為徐.

.,.a=2Rsin/=小，6=2Ksin8=平，

c=2/?sinC=Y.

第三次1.1.2余弦定理（一）

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.已知a、b、c為△/BC的三邊長(zhǎng)，若滿足(a+/>—c)(a+6+c)=ab,則NC的大小為(C)

A.60°B.90℃.120°D.150°

2.在△/8C中，已知sin/1:sinB:sinC=3：5：7,則這個(gè)三角形的最小外角為(B)

A.30°B.60℃.90°D.120°

3.在△ABC中,己知/=〃c且c=2a,則cos8等于(B)

A.1B.|C.乎D.當(dāng)

4.若△NBC的內(nèi)角4、B、C所對(duì)的邊a、6、c滿足似+4一。2=%且/C=60。，則M的值為

(A)

B.8-4^3

5.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是2m+3,m2+2m,m2+3m+3(m>0'),則最大內(nèi)角的度數(shù)」20。

6.在△Z8C中，已知a=2,6=4,C=60。，則4=_30。_.

7.在△/BC中，BC=a,AC=b,且a,是方程/-2小》+2=0的兩根，2cos(4+B)=1.

(1)求角C的度數(shù)；(2)求Z8的長(zhǎng)；(3)求△/BC的面積.

解(1)cosC=cos[n—(>4+8)]

=—COS(/+B)——T,

又：ce(o。，180°),，C=120°.

,L\a+b—2y[3,

(2Y：a,6是方程/-2小》+2=0的兩根，

ab=2.

：.AB2=M+/—2abcos120°

=(a+6)2—“6=10,；.AB=?.

，八。1L.C亞

(3)dAj5c—2^sin^~2,

8.設(shè)班“+1,a,a-l為鈍角三角形的三邊，求a的取值范圍.

解Va-l>0,：.a>\,最大邊為啦a+1.

?.?三角形為鈍角三角形，、「化簡(jiǎn)得：

，a2+(a-D2v(a+l)2,a>0.

又,.?0+”-l>^2a+1,.,.a>2-\-yj2.

二、能力提升

9.在△/BC中，sin2Jsin2S+sin2C-sinfisinC,則/的取值范圍是(C)

71

D白，n

10.如果將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形的形狀是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.由增加的長(zhǎng)度確定

11.如圖，8=16,/C=5,ZBDC=30°,Z5CJ=120°,?ijAB=V129.

12.在△/8C中，已知“T=4,a+c=2b,且最大角為120。，求三邊長(zhǎng).

解由錯(cuò)誤！，得錯(cuò)誤!.

：.a>b>c,：.A^\20°,

.a2=b2c~-2bccos1200,

(一即屬一

即S+4)2=/+(6—4)2—2/)S—4)X0，10b=0,

解得6=0(舍去)或6=10.

當(dāng)6=10時(shí)，a=14,c—6.

三、探究與拓展

13.ZvlBC的面積是30,內(nèi)角N,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,h,c,COSJ=T7.

⑴求還?衣

(2)若c-b=l,求“的值.

12

解⑴由COS/=F，

得siM=y-信)2書

又的csia4=30,/.fee=156.

->一12

ABAC=hccos=156X—=144.

(2)a2=b2+c2-26ccos/=(c—6)2+2bc(l-cos/)=l+2X156X(l—記)=25,：.a=5.

第四次1.1.2余弦定理（二）

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.在△/BC中，若62=02+°2+雙，則8等于（c）

A.60°B.45°或135°

C.120°D.30°

2.若三條線段的長(zhǎng)分別為5,6,7,則用這三條線段（B）

A.能組成直角三角形B.能組成銳角三角形

C.能組成鈍角三角形D.不能組成三角形

3.在△45C中，siM：sin5:sinC=3：2：3,則cosC的值為（A）

1二2^11

A/jB.C.^D.—

4.在△/8C中，已知b=3,c=34,4=30。，則角C等于（B）

A.30°B.120°C.60°D.150°

5.在△/8C中，a,b,c分別為角48,C所對(duì)的邊，若a=26cosC,則此三角形一定是（C）

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6.在△/8C中，角48、C的對(duì)邊分別為。、6、c,若a?+c2一力=小時(shí),則角8的值為季

7.已知△N8C的內(nèi)角8=60。，且/8=1,BC=4,則邊8c上的中線40的長(zhǎng)為_(kāi)事

8.△4BC的內(nèi)角/、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,asinA+csinC—y[2asmC—bsinB.

(1)求&(2)若4=75。,6=2,求a,c.

解(1)由正弦定理得a+c2—yj2ac=b1,

由余弦定理得/=屋+(?—2accosB,故cos8=半.

又8為三角形的內(nèi)角，因此8=45。.

(2)sin4=sin(30o+45°)

=sin30°cos450+cos30°sin45°

y[2+y[6

=4,

拈bsinA巾+木rz

故。=高『6=1+5,

^sinC_sin602-

sinB-2Xsin45°-^6-

二、能力提升

9.在鈍角△Z8C中，。=1,6=2,則最大邊c的取值范圍是(C)

A.l<c<3B.2<c<3

C.yj5<c<3D.2A/2<C<3

__n

10.在△ABC中，AB=3,AC=2,BC=回,則還?"(=_一菱___.

2后

11.在△Z8C中，3=45。，AC=?,cosC=-^~.

(1)求邊5c的長(zhǎng)；(2)記的中點(diǎn)為。，求中線8的長(zhǎng).

解⑴由cosC=￥，得sinC等.

siri4=sin(180o—45°—2(cosC+sinQ=^g.

工Ta一詢A-4c_7103、10_r-

由正弦定理知4C—sjn^siM=[亍，=3y)2.

2

12.在△ZBC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2C=一/

(1)求sinC的值;(2)當(dāng)〃=2,2sin/=sinC時(shí)，求6及c的長(zhǎng).

解⑴：cos2c=1—2sir?C=一尢

0<ZC<TC,/.sinC=

(2)當(dāng)a=2,2siM=sinC時(shí)，

由正弦定理急FiM，得c=4.

由cos2c=2cos2(7—l=—；及0v/C〈7t,得cosC=±乎.

由余弦定理c2=/+/-2abeosC,

得虎t胸一12=0(6>0),

解得b=#或2*,

.或y=2#,

**lc=4U=4.

三、探究與拓展

13.某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為七，十，則此人能否做出這樣的

三角形？若能，是什么形狀；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解此人能做出這樣的三角形.

理由如下：

設(shè)高線上，t，1分別對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c,△Z5C的面積為S,S>0,

則由S=1X〃X*得￡7=265,

由S=3xbX=得6=225,

由S=3xcx］得c=10S.

V62+?-a2=(225)2+(10S)2-(26S)2=4S2(ll2+52-132)<0,

???能做出這樣的三角形且為鈍角三角形.

第五次正弦定理和余弦定理綜合

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.在△N8C中，若。=18,6=24,/=44。，則此三角形解的情況為（）

A.無(wú)解B.兩解C.一解D.解的個(gè)數(shù)不確定

2.在△Z8C中，BC=\,當(dāng)△N8C的面積等于小時(shí)，sinC等于（）

A郎R迪「亞D也

A.13a-13J3u-13

3.△N8C的內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若c=?b=乖,8=120。則a等于（)

A.^6B.2C.小D.^2

4.若△48C的內(nèi)角4、B、。滿足6sin力=4sin8=3sinC,則cos8等于()

A.乎B.1C嗜D.|1

5.在△N8C中，若/=加，則角”是（）

A.銳角B.鈍角C.直角D.60°

6.在△/8C中，AB=2,4C=*,8C=1+小，為邊8c上的高，則”。的長(zhǎng)是.

7.已知△A8C的面積為2小，8c=5,Z=60。，則△Z8C的周長(zhǎng)是

土葉『一『sin（N—8）

8.在△/8C中,求證：-v-=—c--

二、能力提升

在中，已知?jiǎng)t角為

9.△/BCa4+/>4+c4=2c2(a2+b2),c()

A.30°B.60°C.45°或135°D.120°

10.在△ZBC中，角N,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若°=也，6=2,sin8+cos8=6,

則角A的大小為.

11.在△/8C中，a,b,c分別為內(nèi)角4B,C的對(duì)邊，且2asinZ=(2b+c)sin8+(2c+b)sinC.

(1)求/的大?。?2)若sin8+sinC=l,試判斷△48C的形狀.

12.已知△NBC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知，”=(sinC,sinSeos^),n—(b,2c),

且mn=0.

（1）求/的大??；（2）若a=2小，c=2,求△/8C的面積S的大小.

三、探究與拓展

13.在銳角中，角/、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c.若g+?=6cosC,求苦+筆的值.

uuidnziianD

答案

1.B2.A3.D4.D5.A6幣7.12

sin4cos8-cos力sinB

證明右邊=

8.sinC

駕cos5sinB

cosA

sinCsinC

/十/—/

=—a.---------——b.-/--------/

c2acc2bc

a2~\-c2—b2If'-Vc'—a2cT—b1

=~2?—一~2?~=c2

=左邊.

a2—b2_sin(Z-8)

所以，~—-sinC?

9.C[由已知有a4+b4+c4-2a2c2—2b2c2=0,

:.(a2+Z>2)2—2(—+b2)c2+c4=2a2b2,

.,.(^2+62-c2)2=2a2Z)2,

?'?a2~\~b2—c2—y/2ab=0或『+也。b=0.

c2=tz2+b2—y[2ab或c2=a2+Z)2+y[2ab.

??cosc—2或cosC——2,

???。=45。或135°.]

11.解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)6+(2c+b)c,

即<72=ft2+<?2+be.?

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,

所以cosA=—y故4=120°.

(2)由①得sin2?l=sin25+sin2C+sinBsinC,

又sin5+sinC=1,故sin5=sinC=^.

因?yàn)?。<8<90。,0°<C<90°,故丈=C

所以△ABC是等腰的鈍角三角形.

12.解(l)??"r〃=0,

?*.(sinC,sin8cosA)-(b,2c)=0.

bsinC+2csin5cosA=0.

bc

7sin5=sinC'，兒+26ccos/=0.

?.?bWO,cWO,???l+2cos4=0.

/.cos4=-<0<A<7C,?\4=爭(zhēng).

(2)在△43C中，???/=/+仃2—2bccos力，

12=6*2+4—4/?cos-|^.

???/+26—8=0.

.??6=—4(舍)或6=2.

/./\ABC的面積S=gbcsin[=g><2X2X坐=45.

13.解由,+稱=6cosC

得b2+a2=6abcosC.

化簡(jiǎn)整理得2(〃2+/)=3°2,

將翳+鬻切化弦，

$sinCcosAcosB

行cosCQinAsinB)

sinCsin(4+8)

-cosCsin/sinB

sinCsinC

cosCsin4sinB

_sin2c

cosCsinJsinB'

根據(jù)正、余弦定理得

sin。。_________________

cosCsin/sin8—a2+b2-c2

a"2ab

2c22c2

=J+—2==一=4.

2Cc

,,tanC.tanC

故嬴7+而建=4.

第六次

2.1.1數(shù)列

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.數(shù)列多/…的第io項(xiàng)是（）

2.數(shù)列｛/十〃｝中的項(xiàng)不能是（）

A.380B.342C.321D.306

3.數(shù)列1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）

2.n｛n~\）

A.an—n-n-\-1B.an=g

n（n+l）2?

C.cin=2D.

4.已知數(shù)列12點(diǎn)f,3末4點(diǎn)…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中屬于該數(shù)列中某一項(xiàng)值的應(yīng)當(dāng)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.數(shù)列0.3,0.33,0.333,0.3333,…的一個(gè)通項(xiàng)公式即等于（）

A./10"-1）B./10"-1）

C*1-*）D.-^（10z,-l）

6.在數(shù)列虛，2,x,2啦，回,2小，…中，x=.

7.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：

按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)％與所搭三角形的個(gè)數(shù)〃之間的關(guān)系式可以是

8.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.（可以不寫過(guò)程）

⑴3,5,9,17,33,…；（25吉亞而，…;

(3)1,2,8,學(xué)…;

(4)1,0,—0,/0,—0.….

二、能力提升

9.已知斯=昌||，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（）

A.a”B.〃i，a<)

C.巧0，砌D.Qio，的0

10.由花盆擺成以下圖案，根據(jù)擺放規(guī)律，可得第5個(gè)圖形中的花盆數(shù)為

11.在數(shù)列｛《；｝中，a\—2,an—66,通項(xiàng)公式“是”的一次函數(shù).

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)88是否是數(shù)列｛斯｝中的項(xiàng)？

12.已知函數(shù)｛x）=2*—2-”,數(shù)列｛斯｝滿足y（log2""）=-2”.

(1)求數(shù)列｛四｝的通項(xiàng)公式;

(2)證明：數(shù)列｛恁｝是遞減數(shù)列.

三、探究與拓展

—977+2

13.已知數(shù)列>/72—1

(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；

(2)需是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？

(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)；

(4)在區(qū)間(｝,|)內(nèi)有無(wú)數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

答案

1.C2.C3.C4.C5.C6.^67.。“=2〃+18.解(1)詼=2"+1.(2)斯=而三鼠不了

(3)由于在所給數(shù)列的項(xiàng)中，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)，再觀察，

在數(shù)列2y與，學(xué)…中，分母為2,分子為故a尸片.

(4)把數(shù)列改寫成;，r,—J，%—7,苓,…分母依次為1,2,3,…，而分子1,0,—1,0,

1Z34-30/o

sm

周期性出現(xiàn)，因此，我們可以用sin竽表示，故％=F~9.C10.61

11.解(1)設(shè)斯=加+力，貝!]

a\=k+b=2k=4

解得彳.Aan=4n—2.

a\7=\lk+b=66b——2

(2)令%=88,SP4/?-2=88,解得〃=22.5建N*.，88不是數(shù)列｛斯｝中的項(xiàng).

12.(1)解因?yàn)槲?=2'—2一。,/(log2〃“)=一2〃，

所以210g2為一2—log2a〃=-2〃，an——=-2n9

2

所以斯-1=0,解得an=-n±\jn+1.

2

因?yàn)閍n>09所以〃〃=yjn+\—n.

斯+]4(〃+—(〃+])_____y/J+1+,

(2)證明2

冊(cè)｛/+1_n,\J(H+1)+1+(/?+1)

又因?yàn)樗梗?,所以斯+】v斯,所以數(shù)列｛斯｝是遞減數(shù)列.

..、片9/z2—9/?+2(3〃-1)(3〃-2)3〃一2

13.(1)解設(shè)火〃)=9〃2_]=(3〃-1)(3〃+1)=3〃+「

令，=10,得第10項(xiàng)。1()=/(10)=式.

(2)解令震1=常，得9〃=300.此方程無(wú)正整數(shù)解，所以備不是該數(shù)列中的項(xiàng).

(3)證明=3=Lq[,又〃WN*,

3〃十13〃十13〃十1

3

0<^7Y<l,0<斯<1?，數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)?

3〃一223〃+1<9/7-6?78

(4)解3/7+1<3...不嗎

9〃-6V6〃+2

.?.當(dāng)且僅當(dāng)N=2時(shí)，上式成立，故區(qū)間(；，D上有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)為。2=*

第七次

2.1.2數(shù)列的遞推公式

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.已知數(shù)列｛?！ǎ氖醉?xiàng)為田=1,且滿足則此數(shù)列的第4項(xiàng)是（）

A.1B.TC.TD.1

Zo

2.數(shù)列｛斯｝中,。1=1,對(duì)所有的九22,都有〃］匕2迫3斯=〃\則的+的等于（）

25^25^6131

A萬(wàn)Bl6Cl6DT5

3.若“1=1,%+1=滯］，則給出的數(shù)列｛斯｝的第7項(xiàng)是（）

A.16B17C19D-25

4.由1,3,5,…，2〃-1,…構(gòu)成數(shù)列｛%｝,數(shù)列｛?。凉M足瓦=2,當(dāng)“22時(shí),b.=ab.-［,則瓦

的值是（）

A.9B.17C.33D.65

f2aw（0Wa〃v/）,

5.已知數(shù)列｛?！ǎ凉M足斯+i=j、若。1=＞則念013的值為（）

匕為-1Qwa〃vl）.

A.yB.,C.yD.y

6.已知數(shù)列｛斯｝滿足。1=由，?！?-1=*1一a〃，則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式是

7.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足勾=—1,即+1=%+〃（〃［］），〃￡N*,求通項(xiàng)公式

8.在數(shù)列｛斯｝中，田=1,an=\—^—（〃22,??GN*）.

乙恁一1

（1）求證：%+3=斯；（2）求。20⑵

二、能力提升

9.在數(shù)列｛〃“｝中，田=2,a〃+i=%+ln（l+：）,則劭等于（）

A.2+lnHB.2+(〃-l)lnn

C.2+/?lnnD.14-/7+lnn

10.設(shè)?。鞘醉?xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（〃+1）￡+1—〃￡+斯+1斯=0（〃=1,2,3,i）,則它的通項(xiàng)公

式是

11?已知數(shù)列｛%｝中，”4=&，=~]

oZa?-|~r1

(1)證明:-=—+2(n>2),并求出R的值;

?na?-\

(2)求出數(shù)列｛a”｝的通項(xiàng)a”.

12.某餐廳供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有48兩種菜可供選擇，調(diào)查資料顯示星期一選

/菜的學(xué)生中有20%在下周一選5菜，而選5菜的學(xué)生中有30%在下周一選N菜，用4、&分

別表示在第N個(gè)星期一選/菜、8菜的學(xué)生數(shù)，試寫出4與4r的關(guān)系及當(dāng)與Sr的關(guān)系.

三、探究與拓展

13.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由

6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形,第三件首飾如圖2,第四件首飾如圖3,

第五件首飾如圖4,以后每件首飾都在前一件上按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更

大的正六邊形，設(shè)第〃件首飾所用珠寶數(shù)為負(fù)").

圖1圖2圖3圖4

⑴求義〃+1)一加)的值；

(2)求加).

(提示：1+2+3+…+(〃-1)=",’2~)

答案

1.B2.C3.C4.C5.C

A__!_

6."L〃+l

7,解：恁+1一冊(cè)=〃(“+[),

1___1

.?.一八的-02=2義3；44一的=而不

1

"〃一"〃」=(〃-1)〃;

以上各式累加得，斯一----\--~~

1X22X3(/7—1)/?

,1.11..11.1

一一.

=1r+2w2w3H------r-n--—--17_n_=1n

.*.??+1=1—I.%=一彳

8.(1)證明斯+3=1一丁°=1?

〃“+2?

斯+1

*%

=]__?=1—(1—斯)=斯?

Q〃一1

,?斯+3-a〃.

(2)解由(1)知數(shù)列｛斯｝的周期7=3,

。[=5，。2=-1?。3=2.

又〃2012=的乂670+2=。2=L

^2012=-L

9.A

/.1An+\

??a〃+1-〃“二叫]十q尸n-^―

=ln(〃+1)—Inn.又。]=2,

^?a?=a]+(a2-a])+(a3—a2)+(a4-a3)-\------\~(an-an-\)

=2+[ln2—In1+ln3—In2+ln4—In3+...+lnn—ln(n—1)]

=2+ln//-Inl=2+ln/7.]

10.a—

nn

11.(1)證明??&=2。,二3(及22)

.J2a〃i+l.J1.

.?，??

斯恁-1

=A+3X2=8....\=2,...田=4.

(2)解由⑴知%\+(W)+(i_J+…+七一六工

.??-=2+2+2+-+

%(〃F個(gè)2----------------

12.解由題意知:

A?+B?=1000

"4)=0.84LI+0.38“—1

^Bn—0.2A?-]+0.7S?-i

由A,,-\+Bn-\—\000,

得=\000-J?-|.

所以4=0.84-1+0.3(1OOO-4-i)

=0.54-1+300.

同理，5?=0.2(1000-￡?-1)+0.75?-1

=0.58“-i+200.

13.解(1)珠寶的數(shù)目依次是：

義1)=1,負(fù)2)=1+5,人3)=1+5+9,

7(4)=1+5+9+13,7(5)=1+5+9+13+17,…，

二/(2)—/(1)=5,/(3)—/(2)=9,./(4)-/(3)=13,義5)-/(4)=17,…，

??fin+1)~fyi)=4〃+1.

(2)由(1)知/(〃+1)—/(〃)=4〃+1.

.'./(?)=/(1)+[/(2)-AD]+[?3)-f(2)]+-+[f(n)-An-l)l

=I+(4X1+1)+(4X2+1)+(4X3+1)+…+4(〃-1)+1=〃+4[1+2+3+...+(/?—1)]=n+

nX(w-l),2

4Xz〃+2"(〃-1)=2n~~n.

第八次

2.2.1等差數(shù)列（一）

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.已知數(shù)列｛外,｝滿足ai=2,a”+i—即+1=0,則數(shù)列的通項(xiàng)斯等于（）

A.?2+1B.n+IC.I—“D.3—n

2.等差數(shù)列20,17,14,11,…中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是（）

A.第7項(xiàng)B.第8項(xiàng)

C.第9項(xiàng)D.第10項(xiàng)

3.若5,x,y,z,21成等差數(shù)列，則x+y+z的值為（）

A.26B.29C.39D.52

4.｛斯｝是首項(xiàng)田=1,公差"=3的等差數(shù)列，若即=2011,則〃等于（）

A.671B.670C.669D.668

5.已知等差數(shù)列｛四｝中，。7+。9=16,。4=1，則。12的值是（）

A.15B.30C.31D.64

6.已知a=小;巾,b=?。┙?則a、b的等差中項(xiàng)是.

7.等差數(shù)列｛斯｝中，已知a2+a5—4,斯=33,求〃的值.

8.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)10元.如

果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0,那么需要支付

多少車費(fèi)？

二、能力提升

9.一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，第7項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

10.若〃諦〃，兩個(gè)等差數(shù)列〃八田、42、〃與相、仇、修仇、〃的公差為4和血?jiǎng)t宏的值為

11.一個(gè)等差數(shù)列｛%｝中，〃1=1,末項(xiàng)%=100（〃N3）,若公差為正整數(shù)，那么項(xiàng)數(shù)〃的取值有

種可能.

12.若出，土，土是等差數(shù)列，求證：°2成等差數(shù)歹IJ.

三、探究與拓展

13.已知等差數(shù)列｛%｝：3,7,11,15,….

(1)135,4機(jī)+19(.GN*)是｛%｝中的項(xiàng)嗎？試說(shuō)明理由.

(2)若知,%(/?,qGN*)是數(shù)列｛斯｝中的項(xiàng)，則2劭+3為是數(shù)列｛為｝中的項(xiàng)嗎？并說(shuō)明你的理

由.

答案

1.D2.B3.C4.A5.A6.小

7.解?.?42+45=(41+力+(。1+4")

2

=2。1+5d=4,:?d=y

22121

.???！?。1+(〃-1)X,=]〃一,由a'=]〃一？=33,解得/T=50.

8.解根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km,乘客需要支付1.2元.所

以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列｛為｝來(lái)計(jì)算車費(fèi).

令〃1=11.2,表示4km處的車費(fèi)，公差d=1.2,那么，當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，n=\\,此

時(shí)需要支付車費(fèi).1=11.2+(11—1)X12=23.2(元).

即需要支付車費(fèi)23.2元.

9.C[由題意，知恁,。，a7Vo.

Jai+5d=23+5d20.竺23

〔田+6d=23+6dV056

Vt/ez,：.d=-4.]

4

10j11.5

12.證明???￡一,一―，七是等差數(shù)列，

方十cc-vaa-x-b

?111_2

99b+ca+bc+a

/.(a+b)(c+a)+S+c)(c+a)=2(a+b)(b+c),

/.(c+a)(a+c+26)=2(a+b)(b+c),

Zac+2ab+2bc+a2+c2=lab+2ac+2bc+2b,

2222

：.a+c=2b\：.a,h9d成等差數(shù)列.

13.解。]=3,d=4,斯=。|+(〃-l)d=4〃-1.

(1)令%=4〃-1=135,???〃=34,???135是數(shù)列｛冊(cè)｝中的第34項(xiàng).

令斯=4〃-1=4加+19,則〃=〃?+5￡N*.

:.4〃?+19是｛an｝中的第加+5項(xiàng).

(2)???他，他是｛斯｝中的項(xiàng),

:?ctp=4p—1,ciq=4q—1.2ap+3aq—2(4/?—1)+3(4夕一1)

=8/7+12夕一5

=4(22+34—

.,.2%+3%是｛〃“｝中的第2P+3q—l項(xiàng).

第九次

2.2.1等差數(shù)列(二)

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.在等差數(shù)列｛斯｝中，若的+。4+。5+。6+。7=450,則④+恁的值等于()

A.45B.75C.180D.300

2.設(shè)｛恁｝是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是()

A.IB.2C.4D.6

3.等差數(shù)列｛斯｝的公差d<0,且。2?〃4=12,〃2+。4=8,則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式是()

A.an=2n—2(H^N)

B.tz〃=2〃+4(〃WN*)

C.-2〃+12(〃eN*)

D.恁=—2〃+10(〃WN*)

4.若〃，b,c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)歹=0?—2版+。的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.OB.IC.2D.1或2

5.設(shè)｛恁｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若田+做+。3=15,刃。2a3=80,則?！笆疄?+。13等于

()

A.120B.105C.90D.75

6.