流體力學(xué)課后習(xí)題習(xí)題答案

2-1d="=2.94

Pw

P=Pco2^co2Pso2^so2Po2^o2PN2^N2PH2O^H2O

2-2=0.135x1.976+2.927x0.003+1.429x0.052+1.251x0.76+0.804x0.05

=1.341^/m'

°。P273....100858-1432273,

2-3p=p----------------=1.341x-------------------x------------=0n.8o1i0n9n依;/m33

°n101325273+t101325273+170

4g=ZW*？舄產(chǎn)=1.57x10-5p在

T+S273

心,=4。,。警皆(白產(chǎn)=1.854x10-5尸入

■~T+3273

g,=&。纓?舄嚴(yán)=2781xIO-p在

?14-d273

4M=以。(2嚴(yán)=2365X10-5尸疥

1IkJ乙]〉

773?cT

為w=(市嚴(yán)=1?62xIO-p品

1/21/21/21/21/2

_aco?M+aso?MsoFs()2+a。2M6^0+a^M電以收中20MH《/HQ

〃7?2~l/2i/2~i/2~i/2

%a“CO2+402/5。2+%2MQ+%2MM+劭20/"2。

=2.23x10-5「朽

v=—=2.75X1CT?/s

P

dp_50000

2-4K=2.5x108Pa

dV/Vdp]p-0.0002

2-5(1)K=-dpdpdp_=p=3.923xl05Pa

dV/Vd(RT/p)/V_RT

-7vdp

(2)等嫡過(guò)程有〃v，=C

dp-——巴----=yp=5.492X105Pa

dV/Vd(CipWW1_±_|'1

-p'dp/V

Y

八，…Am

2-6AV=—

P

=V=——--=153加3

AV/VA/?/AV

2-13軸承和軸之間間隙很小，可近似認(rèn)為速度在此處呈直線分布，由牛頓內(nèi)摩

擦定律，有

卜nP=50.7A:W

60

P=Fv=Fcor

2-14本題中飛輪受到慣性力和軸承中摩擦力的作用，對(duì)飛輪列出定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分

方程，有

=（J為飛輪矩，M'為摩擦力矩，G為飛輪重力，r為軸半徑）

dt

GDdcodu

---------=-JLIAA—r

4gdtdy

2”萬(wàn)r

代入相應(yīng)數(shù)值后得4=0.2328RO

〃3

5-2（1）k,=一nh'=k]Xh=一=0.15m

1h'20

（2）這是重力作用下的不可壓流動(dòng)了，此時(shí)滿足Fr數(shù)相等。有

k%.=k、k；=--

%

q=務(wù)=339.9加/5

（3）此時(shí)歐拉數(shù)相等，且模型和原型中用的是同種流體，有工

5-5不計(jì)粘性影響，此時(shí)滿足Fr數(shù)相等。有

親二］人7

/

V

v=—r7r=3.415m/5

模型和原型中用的是同種流體，有勺=1

F'

所以kF=k：k；=k；=￡

Fr

歹=r=70400N

k：

P=Fv=70400x3.415=240.4HV

5-7這是粘性流動(dòng)，此時(shí)有Re數(shù)相等

普=1=>凡=左/勺=匕

kvv

因?yàn)槿?=1,所以占=1/院===旦~

vH

"=〃=H二=1.5義l°8xl0=i旭

1v3600x45

F'

k=kk2kj=1=——

FPvIp

b=/7'=1500N

5-10(1)這是粘性流動(dòng),此時(shí)有Re數(shù)相等

查表插值得10℃,1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，r=14.2xl0^m/s2

25℃,1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，/=15.5xl0^m/s2

,,,,180x1000x15.5―，

v=vkK.=-----------------------=1Mm/s

“u‘3600x14.2x1/3

風(fēng)速很大，使風(fēng)洞的初投資和運(yùn)行成本大大提高

(2)此時(shí)同樣有Re數(shù)相等

華=1=><=左/勺=上

kvv

106273

3(rc,p"=4，———1.29x-------x--------=11.47^/m3

0101325273+/101325273+30

62

此時(shí)Z=^-=1.6xl0-m/s

P

180x1000x1.6

v^vkjk,==\65mls

3600x14.2x1/3

5-13由題意和〃定理，有F(v,d,H,p/e,g)=O

取H,g,p為基本量綱，則有

010

01-2=-2。0,所以所取基本量綱合理

1-30

%=萬(wàn)帚「由量綱一致性有

?。?(山戶乃仁7一21

4=0%=0

<-3cZ|+b]+C]—1>=<4=1/2

-2G=-1q=1/2

V

%=(g”產(chǎn)

利二7會(huì)，由量綱一致性有

L=(LT-2)'2

—3。2+仇+=]a2=0

>=><b2=1

-2q=0.c2=0

d

%2=一

2H

由量綱啜性有

MCT】=(加工-3戶力(LT-2尸

%=1。3=1

<-3%+4+%=—1,2=3/2

-2c3=-1。3=1/2

兀=

3-pgV2H通

.言廣由量綱一致性有

MT-2(ML產(chǎn)臼《廠2尸

%=1。4=1

<一3。4+4+。4=。d=2

-2C4=-2C4=l

CT

“一PgH2

所以一Ayr)=fgRe，We)

(g”嚴(yán)ri

整理得V=_/(4,Re,We)而百

H

5-14由題意和乃定理，有F(",d,%",〃)=0

取d,v,p為基本量綱，則有

i1-3

()-10=一1。0,所以所取基本量綱合理

o01

%=后,由量綱一致性有

MLT-2=ri(LT-1)/\Afr3)c'

-3cl+4+乙=14=2

<q=1

by=2

4=2q=1

jr_F[)

再一痔

肛=—丹—，由量綱一致性有

2dW/

ML/'T-1=C2(LT-'盧(MZ?

d2v2p'dvp

整理得y竽號(hào)/%）

第六章復(fù)習(xí)題

1.圓管流動(dòng)中，層流的斷面流速分布符合（），紊流的斷面流速分布符合（）

a.均勻規(guī)律b.直線變化規(guī)律c.拋物線規(guī)律d.對(duì)數(shù)曲線規(guī)律

2.理想流體在流動(dòng)過(guò)程中，流層之間的切應(yīng)力為（）

a.0b.粘性切應(yīng)力c.湍流附加切應(yīng)力d.粘性與湍流附加切應(yīng)力的和

3.實(shí)際流體在湍流狀態(tài)，其流層間的切應(yīng)力為（）

a.0b.粘性切應(yīng)力c.湍流附加切應(yīng)力d.粘性與湍流附加切應(yīng)力的和

4.湍流附加切應(yīng)力是由于（）而產(chǎn)生的

a.分子內(nèi)聚力b.分子間的動(dòng)量交換c.重力d.湍流元脈動(dòng)速度引起的動(dòng)量交換

兩根直徑相同的圓管，以同樣的速度輸送水和空氣，不會(huì)出現(xiàn)（）

a.水管內(nèi)為層流，氣管內(nèi)為湍流b.水管氣管內(nèi)都為層流

c.水管內(nèi)為湍流，氣管內(nèi)為層流d.水管氣管內(nèi)都為湍流

圓管湍流過(guò)渡區(qū)的沿程損失系數(shù)（）；它在湍流粗糙區(qū)的沿程損失系數(shù)（）

a.與雷諾數(shù)有關(guān)b.與管壁相對(duì)粗糙度有關(guān)c.與雷諾數(shù)和管壁相

對(duì)粗糙度有關(guān)d與雷諾數(shù)和管長(zhǎng)有關(guān)

工業(yè)管道的沿程損失系數(shù)在湍流過(guò)渡區(qū)隨雷諾數(shù)的增加而()

a.增加b.減小c.不變d.前三種情況都有可能

6-1、層流管流中，流速分布式為

v__r^-r2d{p+pgh)_「d(p+pgh)

x

4〃dl'xmax4〃dl

y==_1d(p+pgh)

x2max8〃dl

依題意，有或二八,即_亨如邛也，匕2=_5如#1

XX4〃dl“max84dl

求解得r=—

6-2、由已知得，

qm9000nn

p0-3600x900x0.78x0.22―,

Revv=型=162<2000,冬季管內(nèi)為層流

V

Re=—=496<2000,夏季管內(nèi)為層流

sV

6-7、Re=^=1000<2000,管內(nèi)為層流

V

%=443=5.22流體柱/m

7d2g

田、,時(shí)空氣的v由插值法占去=篇得，-=14.55X1。%^

-=0.0008,試取入=0.02,止匕時(shí)Re=2.4x105

d

1；/v2,2gh,d,

hf=F⑴ny=J——=l9.5m/s,此時(shí)Re=1.7x1O'

ZZ

由莫迪圖查得入=0.018,代入(1)得v=20.5m/s,此時(shí)Re=L76xl()6

由莫迪圖查得入=0.018,九取值合理，

23

qv=v^-d=25.1m/5

4

6-17設(shè)管道內(nèi)流體的流速為v,右側(cè)容器的自由液面為基準(zhǔn)面，對(duì)兩容器自由液

面列伯努利方程，有

代入數(shù)據(jù)，得3=2學(xué)i+r(1)

2g4g

試取入=0.025,此時(shí)Re=2xl()4,代入(D式得，v=3.83m/s,

進(jìn)行Re數(shù)計(jì)算得Re=1.3xl()4,查得九=0.028,代入⑴得v=3.69m/s,

Re=1.28xl04,查得九=0.028,取值合理,

所以外=丫與"？=0.26m3/5

6-26取兩容器自由液面為兩緩變流截面1和2,以右側(cè)容器的自由液面為基準(zhǔn)面,

由題意知

對(duì)兩容器自由液面列伯努利方程,

今言入品+7出)自

新低碳鋼管絕對(duì)粗糙度為0.046mm,則￡=0.00023,Re=1.27xl()6

查莫迪圖得4=0.015

同理可得幾=0.0145

=(2-1)2=1.563

A

代入數(shù)據(jù)得H=9.4m列伯努利方程

6-27鑄鐵管的絕對(duì)粗糙度為0.45mm,右側(cè)容器的自由液面為基準(zhǔn)面，對(duì)兩容器

自由液面列伯努利方程

"42g22g

試取儲(chǔ)=0.015,此時(shí)■V]=1.5m/s,Re=1.8xl06,2=0.0004

I

查莫迪圖得4=0.016,此時(shí)Vi=1.45m/s,Re=1.7xl06,

查莫迪圖得4=0.016合理，所以V|=1.45m/s

試取入2=0.02,此時(shí)V2=1.33m/s,Re=1.3xl06,各=0.00045

d2

6

查莫迪圖得%=0.017,此時(shí)V2=1.44m/s,Re=1.4xl0,

查莫迪圖得%=0.017合理，所以V2=1.44m/s

Qv=Qvi+Qv2=2.77m3/s

第8章復(fù)習(xí)題

1.連續(xù)性方程號(hào)+加國(guó)=0只適用于（）

dt

a.不可壓流體b.不定常流動(dòng)c.任何流體d.定常流動(dòng)

2.河水在重力作用下沿斜坡向下流動(dòng)，水深為h,液面上是大氣，要求解其速度

分布時(shí)液面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件可取為（）

a.u=常數(shù)b.p=常數(shù)c.崇=0

3.請(qǐng)指出下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法：動(dòng)量方程中ZF是指

a.流體對(duì)固壁的作用力合力b.固壁對(duì)流體的作用力合力

c.作用在控制體上的作用力合力

4.將伯努利方程從沿流線成立推廣到全流場(chǎng)成立的附加條件是（）

a.將不可壓流體推廣到正壓流體b.將重力推廣到有勢(shì)的體積力

c.渦量處處為0

5.在滿足質(zhì)量力有勢(shì)，正壓和無(wú)粘性條件下的單連通區(qū)域（區(qū)域內(nèi)無(wú)固體邊界存

在）上，按湯姆孫定理和斯托克斯定理，以下說(shuō)法正確的有（）

（1）若曲線上環(huán)量不等于零，曲線內(nèi)必有渦旋存在

（2）若曲線上環(huán)量等于零，曲線內(nèi)必?zé)o旋

（3）若曲線上環(huán)量等于零，曲線內(nèi)可能無(wú)旋也可能有旋。

6.平面渦流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)可分為（）區(qū)和（）區(qū)，這兩個(gè)區(qū)的總壓降（）

7.速度勢(shì)函數(shù)存在的條件是（）

A.不可壓流體B.無(wú)粘流體C.無(wú)旋流動(dòng)D.平面流動(dòng)

8.流函數(shù)存在的條件是（）

（1）不可壓縮流體（2）無(wú)粘流體（3）無(wú)旋流動(dòng)（4）平面流動(dòng)

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）

9.作為平面勢(shì)流的一個(gè)基本解，由直線渦誘導(dǎo)的點(diǎn)渦流場(chǎng)是指（）

A包含直線渦在內(nèi)的全流場(chǎng)B以直線渦為中心的某一圓內(nèi)流場(chǎng)

C不包含直線渦的全部流場(chǎng)

8-3（1）把g=%#）,=0代入不可壓平面流動(dòng)連續(xù)性方程有

a.+a._以*0_°

募+方-蠹°-°

所以滿足連續(xù)性條件

此時(shí)只可能存在繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角速度，計(jì)算得

公=!（＜*一與'）='（°一半）=°所以是無(wú)旋流動(dòng)

2dxdy2dy

⑵把之=看,曠②代入不可壓平面流動(dòng)連續(xù)性方程有

岑W=o,滿足連續(xù)性條件

dxdy(x2+y2)2（廠+?）-

_i切丫3vx

@=?一云)(x2+y2)2+(x2+y2)5=0所以是無(wú)旋流動(dòng)

（3）把叭=/+2盯=產(chǎn)+2孫代入連續(xù)性方程，有

3v

--r+—-=2x+2y+2y+2x=4(x+y)不滿足連續(xù)性條件

3x

(4)把彩=y+z,匕,=z+x,%=x+y代入連續(xù)性方程有

dv8v,

x=0滿足連續(xù)性條件

3xdydz

l/匕3vv._ln_n

4=;(丁一~寸~)=7(z1-1)=0

2dydz2

1,dv3v.I”八

0=;(于一x片)z二;(1-1)=0n

2dzek2

(D———~=—(1—1)=0所以流動(dòng)無(wú)旋

23xdy2

。/15vI,,八1

8-6以=一z(Lz---2-)=-(2y-l)=v—

*2力，Hz2JJ2

1,3vdv.1c、

陽(yáng)=7(學(xué)x—序7)=彳(0_2%)=_%

y2dzdx2

co.3-

31

所以在點(diǎn)（2,2,2）處4=于％=-2皿=一5

or1/吟叫、1

8-7以=；(一■-^-)=-(3-2)=-

2dydz22

叼4噤-誓)=匆-2元

1^VdVI1

a)_=-(—^y-------2-)=-(3-2)=-

-2dxdy22

①=4（成+戊+吟=與

兀+善+察)=#3+2)=,

2ayoz22

母+豹=J(3+2)=J

2dzdr22

i/va%、ic5

匚rdxdy272

渦線方程峭緇譚

dx_dy_dz

1/2-1/2-1/2

積分得渦線方程為

x=y=z=c;c取0不影響流動(dòng)，所以渦線方程為x=y=z

8-10由已知得

七*2川嚼,

積分得〃=2xy+y+/(x)

又由V=華=一2丁=一孕=一2丁+/'(幻

oyox

得/'(x)=0"(x)=C

不妨令C=0,則有收=2孫+y

8-14對(duì)于流場(chǎng)e=X?+x—y2,有匕=矍=2x+l,V=-=-2y

oxoj

對(duì)于流場(chǎng)”=2肛+y,有VY~^--2x+\,v

oy-ox

由于這兩個(gè)流場(chǎng)的速度分布相同，因此這兩個(gè)流場(chǎng)是等同的。

所以得證。

8-14由題意，得勢(shì)函數(shù)為夕=2(lnG+ln心)

2〃

2222

rA=[(x+a)+y],^=[(x-tz)+y]

?；掎?4+/K-產(chǎn)+/

曦附一門2小+/"]

V-d(p-2(x2—a2)2x+4xy

匕萬(wàn)一[(x+a)2+y2][(x-a)2+y2]

_d<p_4y(x2+a2)+4y3

V------------------------------------------------------------

'辦[U+a)2+.y2][(x-?)2+y2]

把(0,0),(0,1),(0,-1),(1,1)代入速度分布式，得相應(yīng)點(diǎn)處的速度值為

(0,0),(0,2),(0,-2),(4/5,12/5)

「=200*4=2%孚

8-16人

C90x2%兀、c2mo2/

=2x------x—xl.2=21.3加-/s

604

圓柱單位長(zhǎng)度上的升力生=0%「=L205x方就-x21.3=570.37N/加

總升力乙總=LFL=50X570.37=28518.3N

,.r

圓柱表面上的速度分布為匕.=0,v=-2vsin^+-——

soo2萬(wàn)為

此時(shí)r<4"WL」sinq<l，兩駐點(diǎn)左右對(duì)稱地位于第三、第四象限

對(duì)于駐點(diǎn)，有

v=0,%=0=-2vsin6,+—

roo2%為

代入數(shù)值后有sin6=0.0636

8=3.65°

此時(shí)有2=sin。

y=0.08/徨

駐點(diǎn)位于距X軸0.08m的第三和第四象限圓柱表面上，其角度為

183.65°和356.35°

第三章習(xí)題答案

Pl=Pa+P/ogh

3-20=P〃+4"gH+P/og%

P\=Pi+Pc/gH

=0.53kg/in

NPCH,H

3-3過(guò)與A點(diǎn)所在容器連接的U形管左側(cè)支管水-水銀交界面作等壓面1-1,2-2,

有

Pi=PA-PH2O8K

PI=PB-pH2oS^+^+PHgSh-

P\=Pi

=>PA-PB=（PHg-PH2O）g"=（13600—1000）x9.8x0.15=18522Pa

3-4取水與水銀交界面為等壓面l-l,2-2,則有

Pi=PA-0/。g（4-4）+pHgg（佝一H）

Pl=Pa>

Pl=P2

NPA=Pa-pHgg（b-4）+PH20g（b-%）

=101325-13600x9.8x（1.61-1）+1000x9.8x1.36

=33352.2Pa

PAe=P&-Pu=pHgg（h一%）-0%og（色-4）=67972-8Pa

3-5由題意知圓柱形容器蓋底部的壓強(qiáng)為

F5788“ccccn

p=—77=----^7=46082.8&

廠"b3d%3.14x0.4%

Ph+Polish+PH2gh2=

PH.S

3-7由題意，有

Pe+PoiiS^+P/Ogb=Pllgg也+為一⑶

Pe=。麹g（九+4一%）一poilgl\-p/ogh=46060R;

3-9設(shè)兩種液體分界面上升到O'-O'位置時(shí)，A中液面下降了hi，B中液面上升

了h2,分界面在0-0線上時(shí)。A中壓強(qiáng)為口，B中壓強(qiáng)為p2,分界面在0'-0'線

上時(shí)。A中壓強(qiáng)為p：,B中壓強(qiáng)為p；,則有

分界面在0-0時(shí)

Pt+P^H}=p2+p2gH2

A/?=0

=P「Pi=kp=p2gH「8gHi=0

分界面在O'-O'時(shí)，%=%2.Smm

由等壓面方程有〃：+P]g（H1-4一力）=P；+P2g（3+4-h）

「/?,-

△P=P\-Pi=P2g（"2+h2-h）gh-0g（Hh）

=p2gH2-PigH]+22g電一九）+0igg+h）=l56.4Pa

3-10取各分界面為等壓面，從左往右依次為1-1,2-2,3-3

P=Pi-%20g（“一4）+PHA%-%）

（為一）

Pi=2+0?g4>

P2=p3-Pugg也一4）

P3=Pa+pHgglh-g

=P=Pa+pHgg（%一5）一PH2（）g（bT%）+PH*g（b—吟一P/oglH一九）

=366121Pa

3-12取U形管玻璃管右端面作z軸鉛直向上為正，x軸水平向右為正

A處自由液面等壓面方程為兒=--xA

g

B處自由液面等壓面方程為hB=--xB

g

A/i=hA-hK=-—(xA-xH)=0.0255m

g

3-14設(shè)繩子的張力為FT,由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，有

2

對(duì)容器mi，F(xiàn)T-(mtg+pgbh)f-(mt+pb']i)a(a)

對(duì)載荷m2，tn2g-FT-m2a（b）

由(a)式+(b)式，整理得

_m2g一(〃2]g+pgb2h)f_25x9.8-(4x9.84-1000x9.8x0.22x0.15)x0.3

22

+m2+phh4+25+1000x0.2x0.15

=6.16m/s2

在容器中以水面中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，z軸向上，x軸向右。

此時(shí)等壓面方程為p=-p(ax4-gz)4-C

當(dāng)x=0,z=0時(shí)，p=0,所以C=0

所以自由液面方程為z=-@x

g

在x=-b/2處，z=H-h,代入自由液面方程，有

,,,ab八..6.160.2八…一

H=h+——=0.15+----------=0.213"?

g29.82

3-16(1)設(shè)水正好不溢出時(shí)所形成的旋轉(zhuǎn)拋物面底部到容器頂端的距離為ho,

此時(shí)以旋轉(zhuǎn)拋物面最底端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸水平向右，z軸豎直向上建立坐標(biāo)軸

旋轉(zhuǎn)前后容器中水的體積不變，則有

兀片..17vd2.nd-.

424°4'

4=2(”-4)=0.4加

22

壓強(qiáng)分布為pe=pg(色^z)+C

2g

在自由液面中心點(diǎn)處有r=0,z=0,pe=0,/.C=0

22

自由液面壓強(qiáng)分布為P,=0g(絲二-Z)

2g

在自由液面與容器右端器壁相交處有

%=弓，Zo=04Peo=0，,(O==2%o

(2)剛好露出容器底面時(shí)，以底面中心點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸水平向右，z軸豎

直向上建立坐標(biāo)軸，此時(shí)等壓面方程為

2

P?=Pg(F-----z)+C

2g

在自由液面中心點(diǎn)處有r=0,z=0,pe=0,/.C=0

?2

自由液面壓強(qiáng)分布為p=pg(———Z)

e2g

在自由液面與容器右端器壁相交處有

ro=g，Zq=H,Pd)=°，,口=^^(=2〃%o

〃=3。=199.4r/min

如果此時(shí)容器靜止，則水由轉(zhuǎn)動(dòng)到靜止過(guò)程中體積保持不變，

Trd2?17rd~?7rd~,

-----H----------H=------h、

4244-

/a=H/2=0.25〃2

3-18取容器頂蓋中心點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸水平向右，z軸豎直向上建立坐標(biāo)軸,

此時(shí)頂蓋上壓強(qiáng)分布為

afr2

Pe^Pg(------2)+C

2g

由已知，有%=0.43,z0=0,pe=pgh,:.C=pg(〃-4工)

2g

22222222

Ircr豆八心aarr/,pCDm-r-Ct)-r-,、

頂蓋上壓強(qiáng)分布為p‘=pg——+(pgh-----2-)=0g(--------------+h)

2g22g

頂蓋所受的總壓力為

1

?r%c,r%^r-arr：,、c,療(％)2濟(jì)/

F-pe27rrdr-pg(------------—+li)2兀rdr------=---------—+h

JoJo2g4g2g

據(jù)題意，有

尸=0=位金+人

4g2g.

Injr/

°-/60J

代入數(shù)值，得〃=427"min

3-20取斜壁與自由液面交點(diǎn)為原點(diǎn)o,x軸沿斜壁向下，y軸垂直斜壁向上

Fp=pghcA=pgx,sina兀產(chǎn)=1000x9.8x(1+0.25)xsin60x3.14x0.25?=2082N

乃//4

f"+”+方+1.263m

,d.

(a+—)7Tr2

3-24過(guò)半球兩端點(diǎn)作自由液面延長(zhǎng)面的投影面，獲得壓力體ABEF

作用在左半球和右半球的水的水平分力大小相等方向相反，所以作用于半球水的

總壓力的水平分力為0,作用于半球上水的總壓力為豎直分力。

Pc=P〃+Pg"

k=”—”=8.673加

pg2

心-;乃叱/,方向豎直向上。

Fp=F1K=pgVp=43)=24637kN

3-27過(guò)A,B兩端點(diǎn)作延長(zhǎng)線分別交球體和自由液面于C,D,M,N點(diǎn)，作用在球體

左左半部分和右半部分的水的水平分力大小相等方向相反，所以作用于球體水的

總壓力的水平分力為0,作用于球體上水的總壓力為其豎直分力。

%=唳缺環(huán)CE4-VcDNM=L映環(huán)CE4+匕BCD一VwA&V=L-VMABN

sin—=空^=0.625ncos—=0.78

242

VWABN="H+—(R—Rcos—)"[37?-(R-Rcos—)]

F

P=Fpz=pgVP

=pg(g—4/"2”一((R—Rcos])2[3R—(H-Rcos])]=—1.2936N

此時(shí)作用于球體上水的總壓力方向向下

所以據(jù)題意有

T一與一G=0=T=￡,+G=1.2936+2.452=3.746N

第四章習(xí)題答案

4-2將已知速度分布代入流線微分方程，得

dx_dy

ry=rX

2222

2兀x+y2〃x+y

整理，^xdx+ydy-Q

積分，得尤2+尸=。

此時(shí)流線為以原點(diǎn)為圓心的?簇同心圓。

4-4二維流動(dòng)

由題意有

dududu

Cl=U-------FV-------FW--

dxdydz

=xy2口y2+(一;)Q2孫+孫［D=

3v3v3v

a、,=w—+v—+vv—

3xdydz

=孫2卬+；>3白2+孫卬=《

dwdwdw

a.=u---Fv--Fw——

3xdydz

=xy2Oy+(-^y3)ac+xyO)=^-

所以在(x,y,z)=(1,2,3)點(diǎn)的加速度為(16/3,32/3,16/3)

4-6三維流動(dòng)

由題意有

dududu

a-u-------1-v-------1-w—

Ydxdydz

=48J?+241y+16/y+2)，+xy2+6x-2y3+2z+3x2-xy3,+xz

3v3vSv

a、,-u--1-v---1-w—

dxdydz

22

=12x34-6y4-3xy-9xy+3^5-3yz

所以(x,y,z)=(2,2,3)點(diǎn)的加速度為(2004,108)

4-7d=&np.“=p%口=850依//

由不可壓流體平面流動(dòng)的連續(xù)性方程，有

m-2看4=53.4kgIs

4-9設(shè)流體從大內(nèi)徑一端流向小內(nèi)徑一端，x方向沿軸線向右為正，設(shè)x位置處

內(nèi)半徑為r,流速為v

由已知，有

r—0.010.03-x

0.03-0.03

=>r=0.04-x

此時(shí)由連續(xù)性方程，有

4-11由題意得

p273

p=----------------

0101325273+r

一而

m.=pA4=>v=----

PA

4-14u型管壓差計(jì)左端的水和空氣的交界面為3-3截面，右端的水和空氣的交界

面為4-4截面，這兩個(gè)截面到文丘里流量計(jì)軸線的垂直距離分別為Z3和Z4,在文

丘里流量計(jì)收縮段前面和喉部的大小直圓管的截面為1-1截面和2-2截面，其上

的平均速度為V]和V2,u型管壓差計(jì)左端與文丘里流量計(jì)收縮段相交處到文丘里

流量計(jì)軸線的垂直距離為Z],u型管壓差計(jì)左端與文丘里流量計(jì)喉部相交處到文

丘里流量計(jì)軸線的垂直距離為Z2,對(duì)1-1截面和2-2截面列伯努利方程，有

2

a+gZ|+?=gZ2+工上

P22P

(1)

由于A1A2截面上為緩變流，截面上的壓強(qiáng)分布規(guī)律符合靜力學(xué)基本方程，有

*F+今⑵

—+g^2=g^+—⑶

pP

0=心+4*力］代入⑶得

Z4=Z3-〃.

上+gz2=g(Z3-〃)+凸+P""gh(4)

pP

將(2)和(4)代入(1),得

=i=(ia)g〃

2P>

由連續(xù)性方程，有匕=4?h

得Vi=0.66m/s

Qv=viA?=0.0466111%

4-19取左端自由液面為基準(zhǔn)面和1-1截面，虹吸管最上端管道截面為2-2截面，

管道插入B處與自由液面相接觸平面為3-3截面，對(duì)1-1截面和3-3截面列伯努

利方程，有

A_=-Hi+2+T=%=j2gH1=7.67m/s

Pg2gpg'

qv-v3理-=d==0.0687??

47〃匕

對(duì)1-1,2-2截面列伯努利方程，有

4

-^=z2+^-+-^-=>pv=-pg(z,+=5.88X10Pa

Pg2gpg~2g

4-22qv=v2""=>v,=4竺=0.94〃zIs

4Trd~

以敞口水槽自由液面為基準(zhǔn)面，對(duì)自由液面和水泵與水管接頭處列伯努利方程,

有

且+gZ|+卜gz?+卷+上

p22p

將數(shù)值代入上式有

H、=——---=4.04/77

Pg2g

4-24取入口截面1-1和出口截面2-2及其所夾的管壁部分為控制體，2-2截面上

所受水的壓強(qiáng)P2e水平向左，1/截面上所受水的壓強(qiáng)Pie豎直向上，設(shè)彎管對(duì)水

流的水平方向作用力Rx為水平向右，彎管對(duì)水流的垂直方向作用力Ry為豎直向

下，建立坐標(biāo)軸，X軸水平向右，y軸豎直向上，取彎管內(nèi)的水流為研究對(duì)象列

動(dòng)量方程，有

=0）

PleA-Ry=P%，（°一匕）

由連續(xù)性方程有

兀d：乃成d：,八,

匕——-=V——-=>V=Vj-y=10m/5

4242d）

qv—%4=0.044w/s

對(duì)1-1,2-2截面列沿彎管軸線的伯努利方程有

V|V2

—+—=-^-+—=>p2=Pi+p-=21125Pa

p22p2