2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：在外力作用下晶體中電子的運(yùn)動(dòng)

在外力作用下晶體中電子的運(yùn)動(dòng)在外力作用下晶體中電子的運(yùn)動(dòng)電子的加速度和有效質(zhì)量

在外力作用下電子狀態(tài)的變化電子的運(yùn)動(dòng)速度

在外力作用下晶體中電子的運(yùn)動(dòng)一、電子的平均運(yùn)動(dòng)速度研究晶體中的電子在外場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)近似。(1).平均速度：●

晶體中的電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電子的平均速度與能量之間也存在著與自由電子類似的關(guān)系。根據(jù)量子力學(xué)概念，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包中心的群速度就是電子的平均速度。即在一定限度內(nèi)，波包的運(yùn)動(dòng)具有粒子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。波包的概念：在討論量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的聯(lián)系時(shí)，可以把波矢量與k相鄰近的德布洛意波迭加起來，組成與k對(duì)應(yīng)的波包。晶體中電子，用布洛赫波代替德布洛意波組成波包，一維情況下:由波矢量在k附近的布洛赫波組成的波包可由下面的積分表示

(3.39)(3.40)把②③代入①得:

(3.41)其幾率分布為：(3.42)則波包中心移動(dòng)速度為：波包集中在位置；中心位置：很小時(shí)，波包才穩(wěn)定，而k在布里淵區(qū)范圍內(nèi)變化，則：(3.44)，意味著波包的空間擴(kuò)展范圍必須遠(yuǎn)大于原胞，因此，在實(shí)際問題中，只有在這個(gè)限度內(nèi)才能把晶體中的電子看做準(zhǔn)經(jīng)典的粒子。三維情況，波包中心速度為：(3.46)上式是把處于狀態(tài)k的電子看做準(zhǔn)經(jīng)典粒子時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度?？梢宰C明它等于在k狀態(tài)電子速度的平均值。能帶頂和能帶底是E(k)的極值，斜率則在帶頂和帶底處，。而在能帶中處，速度最大。而自由電子：把電子的平均速度與電子運(yùn)動(dòng)對(duì)宏觀電流密度的貢獻(xiàn)聯(lián)系起來：幾率流密度：電流密度：在宏觀體積V內(nèi)所引起的電流密度：電流密度＝電荷密度×傳導(dǎo)速度（3.47）在外力作用下電子狀態(tài)的變化在外力作用下電子狀態(tài)的變化外力作用，對(duì)電子做功，使電子能量變化，E=E(k)，則電子的狀態(tài)k在外力作用下發(fā)生變化。根據(jù)功能原理：在單位時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)電子所做的功等于電子能量的增加率，則：

將看作共有化電子的準(zhǔn)動(dòng)量，與牛頓第二定律一致。上式所用導(dǎo)出方法，僅對(duì)于外電場(chǎng)所引起的狀態(tài)變化適用。但可用其他方法證明，磁場(chǎng)的作用也可以得到(3.49)式。即：(3.49)式具普遍意義。三、電子的加速度和有效質(zhì)量

上式表明，在一般情況下,加速度的每個(gè)分量與外力的三個(gè)分量之間存在線性函數(shù)關(guān)系,這種關(guān)系由9個(gè)系數(shù)所決定，它們構(gòu)成一個(gè)二級(jí)張量，稱為有效質(zhì)量倒數(shù)張量。設(shè)為m-1，則

(類似于牛頓第二定律，有效質(zhì)量為張量)寫成矩陣形式：如果選擇能量橢球的三個(gè)主軸為坐標(biāo)軸，則只有i=j的分量不為零，則上式為：該式在主軸坐標(biāo)系中定義了有效質(zhì)量張量:

式中m1，m2，m3是沿三個(gè)主軸方向上的有效質(zhì)量。

在一般情況下,m1，m2，m3是不相等的。于是由電子的運(yùn)動(dòng)方程(3.52)式可以看出，加速度和外力的方向也是不同的。只有當(dāng)外力的方向是沿能量橢球的主軸方向時(shí)，加速度才與外力的方