2022-2023學年高二物理競賽課件：相對論習題

相對論習題課件5-1一中性π介子相對于觀察者以速度v=kc運動，后衰變?yōu)閮蓚€光子。兩光子的運動軌跡與π介子原來方向成相等的角度θ（見題圖）．證明：（1）兩光子有相等的能量；（2）cosθ

=k。結束目錄nqhmv10cos=+k21cnh2cqcossin=qnh1+cnh2csinq0qqyxvπgg21解：由動量守恒和能量守恒得：+nh1nh2mc0=k212結束目錄nqhm0cos=k21ckc2nqhmv10cos=+k21cnh2cqcossin=qnh1+cnh2csinq0+nh1nh2mc0=k212(1)(2)(3)n1n2=n=由式(2)可得：所以兩光子能量相等v=kc把及代入式(1)、(3)可得：n1n2=n=nhmc0=k2122=kqcos結束目錄5-2質量為m0的一個受激原子，靜止在參考系K中，因發(fā)射一個光子而反沖，原子的內能減少了ΔE，而光子的能量為hν。試證：m0c2=nh()EΔEΔ21結束目錄EΔ=′m0c2m0c2令βvc=′m0解：設反沖原子的靜質量為速率為v由動量守恒、能量守恒及已知條件可得：′+nh=m0c2m0v21c2c2(1)c=nh′m0v21c2v(2)EΔ=′m0c2m0c2(3)由式(3)可得：結束目錄()=+()nhEΔm0c2c2m0c2EΔm0c2()+nh2EΔm0c222c2m0c2=nh()EΔEΔ21=nh()+nh2EΔm0c222m0c2()+nh21β2EΔ=m0c2EΔm0c222′m0將代入式(2)可得：′m0將及上式代入式(2)可得：經(jīng)整理后得：結束目錄πρτφ<>1234567890.òβaqaABCDEFGKMNPHLOIJgzxnsfhmrtuvyelpcbdkjiomΔΣ1203dijkzxyoacbdsincos?1′v221v22T∵∴m1MAmA≤≥π2()1β2v21c2xdtd′xdtd′t=xx′vv21c2x=tt′vv21c2c21u=xvvc2uxux′×====××××××()()()()()()============+++++++++++++++++++++++++++++++++++×××××××gv21c22.6×108

m/s

5-3假定觀察者o測得兩個事件相距3.6×108米、相隔2秒發(fā)生。發(fā)生這兩個事件之間的固有時間是多少？′πρτφ<>1234567890.òβaqaABCDEFGKMNPHLOIJgzxnsfhmrtuvyelpcbdkjiomΔΣ1203dijkzxyoacbdsincos?1′v221v22T∵∴m1MAmA≤≥π2()t=xxvv21c2x=tt′vv21c2c2×====××××××()()()()()()============+++++++++++++++++++++++++++++++++++×××××××g2.6×108

m/s2′25-4宇宙飛船A和B的靜止長度分別是90米和200米，如兩者相向飛行，宇宙飛船A中的宇航員測定出宇宙飛船B的頭部越過A的長度須5×10-7秒。這兩艘宇宙飛船的相對速度是多少？若按照B頭部的一個宇航員的測定，通過A的頭尾之間的時間間隔是多少？πρτφ<>1234567890.òβaqaABCDEFGKMNPHLOIJgzxnsfhmrtuvyelpcbdkjiomΔΣ1203dijkzxyoacbdsincos?1′v221v22T∵∴m1MAmA≤≥π2()1β2v21c2xdtd′xdtd′t=xx′vv21c2x=tt′vv21c2c21u=xvvc2uxux′×====××××××()()()()()()============+++++++++++++++++++++++++++++++++++×××××××gv21c22.6×108

m/s5-5一個靜質量為m0、以0.8c的速度運動的粒子，與一個靜質量為3m0

、開始時處于靜止狀態(tài)的粒子發(fā)生完全非彈性碰撞。這樣組合的單個物體的靜質量是多少？5-6

O和O′的相對速度是0.8c

。在t′=2×10-7秒時，一粒高速子彈由x′=100m米處射出,該子彈以一恒定速度向負x′方向飛行，在6×10-7s時擊中x′原點的一個靶子。按O的測定，這粒子彈的速度是多少？飛行了多遠？5-7在海拔100公里的地球大氣層中產(chǎn)生了一個靜止能量為140兆電子伏的π+介子，這個π+介子的總能量是1.5×105兆電子伏，豎直向下運動，按它自身參考系中的測定，它在產(chǎn)生后21×10-8秒衰變。它將在海平面以上多大高度發(fā)生衰變？πρτφ<>1234567890.òβaqaABCDEFGKMNPHLOIJgzxnsfhmrtuvyelpcbdkjiomΔΣ1203dijkzxyoacbdsincos?1′v221v22T∵∴m1MAmA≤≥π2()1β2v21c2xdtd′xdtd′t=xx′vv21c2x=tt′vv21c2c21u=xvvc2uxu