11.3.3-借助分組分解因式

11.3公式法第2課時借助分組分解因式第十一章因式分解1課堂講解分組分解法因式分解的方法2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知識回顧回想我們已經(jīng)學(xué)過那些分解因式的方法？提供因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式導(dǎo)入新知今天我們要學(xué)習(xí)一種新的分解因式的方法——分組分解因式法.知1－導(dǎo)1知識點分組分解法(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)

＝am＋an＋bm＋bn，整式乘法am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)

＝(a＋b)(m＋n)分解因式歸

納知1－導(dǎo)這種把多項式分成幾組來分解因式的方法叫分組分解法.注意：如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.知1－講把a(bǔ)2－ab＋ac－bc分解因式．例1把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，分別提出公因式a和c后，另一個因式正好都是a－b，這樣就可以提出公因式a－b.分析：（來自《點撥》）a2－ab＋ac－bc＝(a2－ab)＋(ac－bc)＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)解：分組組內(nèi)提公因式提公因式總

結(jié)在有公因式的前提下，按對應(yīng)項系數(shù)成比例分組，或按對應(yīng)項的次數(shù)成比例分組.知1－講知1－練多項式x2－4與x2－4x＋4的公因式為(

)A．x＋4B．x－4C．x＋2D．x－2把多項式4x2－2x－y2－y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是(

)A．(4x2－y)－(2x＋y2)B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y)D．(4x2－2x)－(y2＋y)1D（來自《典中點》）B2知1－練將多項式a2－9b2＋2a－6b分解因式為(

)A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)B．(a－9b)(a＋9b)C．(a－9b)(a＋9b＋2)D．(a－3b)(a＋3b＋2)（來自《典中點》）3D知1－練分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的結(jié)果是(

)A．(x－y)(x－y＋1)B．(x－y)(x－y－1)C．(x＋y)(x－y＋1)D．(x＋y)(x－y－1)4A（來自《典中點》）知1－練分解因式：(1)am＋an＋bm＋bn＝______________；(2)x2－xy＋xz－yz＝______________．(3)a2－4ab＋4b2－1＝______________．（來自《典中點》）5(a＋b)(m＋n)(x－y)(x＋z)(a－2b＋1)(a－2b－1)知1－練把下列各式分解因式：(1)1＋x＋x2＋x；

(2)xy2－2xy＋2y－4；(3)a2－b2＋2a＋1.6（來自《典中點》）(1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x)＝(1＋x)＋x(x＋1)＝(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2.解：知1－練（來自《典中點》）(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)＝xy(y－2)＋2(y－2)＝(y－2)(xy＋2)．(3)原式＝(a2＋2a＋1)－b2＝(a＋1)2－b2＝(a＋1＋b)(a＋1－b)＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．2知識點知2－講因式分解的方法例2把2ax－10ay＋5by－bx分解因式.把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，并使兩組的項都按x的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式2a和－b，這時，另一個因式正好都是x－5y，這樣全式就可以提出公因式x－5y.分析：知2－講2ax－10ay＋5by－bx＝(2ax－10ay)＋(5by－bx)＝(2ax－10ay)＋(－bx＋5by)＝2a(x－5y)－b(x－5y)＝(x－5y)(2a－b).解：總

結(jié)知2－講分解步驟：(1)分組；(2)在各組內(nèi)提公因式；(3)在各組之間進(jìn)行因式分解；(4)直至完全分解.知2－練（來自《典中點》）【中考·臺州】把多項式2x2－8分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．2(x2－8)B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2)D．2x【中考·宜賓】把代數(shù)式3x3－12x2＋12x分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)21CD2知2－練（來自《典中點》）將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a＋1的是(

)A．a(chǎn)2－1B．a(chǎn)2＋aC．a(chǎn)2－2a＋1D．(a＋2)2－2(a＋2)＋13C知2－練（來自《典中點》）觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成兩組)＝x(x－y)＋4(x－y)(分別提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成兩組)＝a2－(b－c)2(直接運(yùn)用公式)4知2－練（來自《典中點》）＝(a＋b－c)(a－b＋c)．請你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)x2－2xy＋y2－9.(1)

m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.解：(2)

x2－2xy