高中物理-經(jīng)典習(xí)題及答案-選修3-1

第一章靜電場(chǎng)

一、庫(kù)侖定律

知識(shí)要點(diǎn)

1.真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力

的方向在它們的連線(xiàn)上。即:

產(chǎn)=出華其中衣為靜電力常量，A=9.0X109N-m7c2

r

成立條件：

①真空中（空氣中也近似成立）；

②點(diǎn)電荷。即帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)。（這一點(diǎn)與萬(wàn)有引力很相似，但又有不同：對(duì)

質(zhì)量均勻分布的球，無(wú)論兩球相距多近，r都等于球心距；而對(duì)帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會(huì)重新分布,不能再用

球心距代替r）。

2.同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)電荷的計(jì)算問(wèn)題。

3.與力學(xué)綜合的問(wèn)題。

例題分析

例1：在真空中同一條直線(xiàn)上的1、6兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+4。和-0的點(diǎn)電荷。①將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線(xiàn)上

的哪個(gè)位置，可以使它在電場(chǎng)力作用下保持靜止？②若要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場(chǎng)力作用下保持靜止，那么引入的這

個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？

解：①先判定第三個(gè)點(diǎn)電荷所在的區(qū)間:只能在B點(diǎn)的右，___________N____________

“CcI—/BC

側(cè)；再由尸=空￡,F、k、0相同時(shí)roc?.公：上2：1,即

廠(chǎng)

。在46延長(zhǎng)線(xiàn)上，且

②C處的點(diǎn)電荷肯定在電場(chǎng)力作用下平衡了；只要/、8兩個(gè)點(diǎn)電荷中的個(gè)處于平衡，另一個(gè)必然也平衡。由

尸=悴，F(xiàn)、k、?相同，戶(hù)落...々：0=4：1,而且必須是正電荷。所以C點(diǎn)處引入的點(diǎn)電荷@=+40

r

例2：已知如圖，帶電小球/、6的電荷分別為@、Q,,OA=OB,都用長(zhǎng)1的

絲線(xiàn)懸掛在。點(diǎn)。靜止時(shí)4、8相距為&為使平衡時(shí)間距離減為〃2,可采

用以下哪些方法

A.將小球力、占的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍

B.將小球6的質(zhì)量增加到原來(lái)的8倍

C.將小球4、占的電荷量都減小到原來(lái)的一半

D.將小球4、8的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球8的質(zhì)量增加

到原來(lái)的2倍

解：由）的共點(diǎn)力平衡圖知￡=封，而尸=絲外，可知陛2匹，選BD

m

mBgLd-VS

例3：已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球/、B,帶電

量分別為-2。與現(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能笈（對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為R）開(kāi)-2QQp-g

始相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回77777777^7

到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為6和反，動(dòng)量大小分別為⑶和R。有下列說(shuō)法：①E\=E>&,pi=pj>po?E\=Ei=Eo,pmpm

R③接觸點(diǎn)一定在兩球初位置連線(xiàn)的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn)④兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的是

A.②④B.②③C.①④D.③④

解：由牛頓定律的觀(guān)點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線(xiàn)中點(diǎn)相遇，

又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀(guān)點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自

的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀(guān)點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?1.50,在相同距離上的庫(kù)

侖斥力增大，返回過(guò)程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即

末動(dòng)能增大。選c。

本題引出的問(wèn)題是：兩個(gè)相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），相碰后放回原處，相互間的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論

如下：①等量同種電荷，F(xiàn)=F；②等量異種電荷，尸=0＜凡③不等量同種電荷廠(chǎng)＞尸；④不等量異種電荷/〉尺F'=F、F＜F

都有可能，當(dāng)滿(mǎn)足所（3±25/2）0時(shí)?=凡

例4：已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)質(zhì)量都是小的相同小球，A

兩兩間的距離都是7,/、6電荷量都是+心給，一個(gè)外力F,使三個(gè)小球保

持相對(duì)靜止共同加速運(yùn)動(dòng)。求：。球的帶電電性和電荷量；外力尸的大小。去

解：先分析4、夕兩球的加速度：它們相互間的庫(kù)侖力為斥力，因此C

B

對(duì)它們只能是引力，且兩個(gè)庫(kù)侖力的合力應(yīng)沿垂直與力8連線(xiàn)的方向。這樣AB、

就把8受的庫(kù)侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得G=-2。，丹3R=36為=智”。

二、電場(chǎng)的性質(zhì)

知識(shí)要點(diǎn)

電場(chǎng)的最基本的性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用，電荷放入電場(chǎng)后就具有電勢(shì)能。

1.電場(chǎng)強(qiáng)度E是描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量。

E=F_

⑴定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受的電場(chǎng)力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)場(chǎng)強(qiáng)。一彳

①這是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)。

②其中的q為試探電荷（以前稱(chēng)為檢驗(yàn)電荷），是電荷量很小的點(diǎn)電荷（可正可負(fù)）。

③電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點(diǎn)受的電場(chǎng)力方向相同。

E的

⑵點(diǎn)電荷周?chē)膱?chǎng)強(qiáng)公式是：戶(hù)，其中Q是產(chǎn)生該電場(chǎng)的電荷，叫場(chǎng)電荷。

E二

⑶勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式是：“，其中d是沿電場(chǎng)線(xiàn)方向上的距離。

2.電勢(shì)

。是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)）時(shí)電場(chǎng)

力所做的功。和機(jī)械能中的重力勢(shì)能類(lèi)似，電場(chǎng)力做功也只跟始末位置間的電勢(shì)差有關(guān)，和路徑無(wú)關(guān)。/『內(nèi)。根據(jù)功是

能量轉(zhuǎn)化的量度，有/斤/也，即電勢(shì)能的增量等于電場(chǎng)力做功的負(fù)值。

3.電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面

要牢記以下6種常見(jiàn)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面，注意電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面的特點(diǎn)和電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面間的關(guān)系：

①電場(chǎng)線(xiàn)的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，電場(chǎng)線(xiàn)的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。

②電場(chǎng)線(xiàn)互不相交，等勢(shì)面也互不相交。

③電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面在相交處互相垂直。

④電場(chǎng)線(xiàn)的方向是電勢(shì)降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤電場(chǎng)線(xiàn)密的地方等差等勢(shì)面密；等差等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線(xiàn)也密。

4.電荷引入電場(chǎng)

（1）將電荷引入電場(chǎng)：將電荷引入電場(chǎng)后，它一定受電場(chǎng)力Eq,且一定具有電勢(shì)能4＞q。

（2）在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功：在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功W=qU,只與始末位置的電勢(shì)差有關(guān)。在只有

電場(chǎng)力做功的情況下，電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。W=-AE=AEKo

⑴無(wú)論對(duì)正電荷還是負(fù)電荷，只要電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就減小；克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就增大。

⑵正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小。

⑶利用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，各量都取絕對(duì)值,功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和移動(dòng)的方向判定。

⑷每道題都應(yīng)該畫(huà)出示意圖，抓住電場(chǎng)線(xiàn)這個(gè)關(guān)鍵。（電場(chǎng)線(xiàn)能表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向，能表示電勢(shì)降低的方向。

有了這個(gè)直觀(guān)的示意圖，可以很方便地判定點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中受力、做功、電勢(shì)能變化等情況。）

例題分析

例1:如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，將一個(gè)正的試探電荷由a點(diǎn)

沿直線(xiàn)移到。點(diǎn)，再沿直線(xiàn)由。點(diǎn)移到。點(diǎn)。在該過(guò)程中，檢驗(yàn)電荷所受的電

場(chǎng)力大小和方向如何改變？其電勢(shì)能又如何改變？

解：根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面的分布可知：電場(chǎng)力一直減小而方向不變;電勢(shì)

能先減小后不變。

例2：圖中邊長(zhǎng)為a的正三角形胸的三點(diǎn)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷+（?、

+g、-q,求該三角形中心。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。/

解：每個(gè)點(diǎn)電荷在0點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都是/：

/。（弋

F；kq:、T、

一西同心一一步喉、

由圖可得。點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為=粵方向由。指向C。

例3：如圖，在x軸上的x=7和x=l兩點(diǎn)分別固定電荷量為-4。AQ+9。

和+90的點(diǎn)電荷。求：x軸上合場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)。并求在x=-3點(diǎn)—t-----------c7j一彳~

處的合場(chǎng)強(qiáng)方向。

解：由庫(kù)侖定律可得合場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為尸-5。尸-3、x=T、尸1這三個(gè)點(diǎn)把x軸分成四段，可以證明：回

一直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)和它們形成的合場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)把該宜線(xiàn)分成4段，相鄰兩段上的場(chǎng)強(qiáng)方向總是相反的。

本題從右到左，4個(gè)線(xiàn)段（或射線(xiàn)）上的場(chǎng)強(qiáng)方向依次為：向右、向左、向右、向左，所以產(chǎn)-3點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)橄?/p>

右。

例4：如圖所示，三個(gè)同心圓是同一個(gè)點(diǎn)電荷周?chē)娜齻€(gè)等勢(shì)面，已知這三個(gè)圓的半徑成等差數(shù)列。/、氏C分別是

這三個(gè)等勢(shì)面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線(xiàn)上。4、C兩點(diǎn)的電勢(shì)依次為0A=10V

和0c=2V,則8點(diǎn)的電勢(shì)是/,,--一~'、、'、、

A.一定等于6VB.一定低于6V；[[④；；；＞

C.一定高于6VD.無(wú)法確定/

解：由代￡&在,相同時(shí)，￡越大，電壓〃也越大。因此如＞偏，選B'、'、：二二一‘‘

例5：如圖所示，將一個(gè)電荷量為q=+3X10寬的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)一

中的4點(diǎn)移到8點(diǎn)過(guò)程，克服電場(chǎng)力做功6X10打。已知力點(diǎn)的電勢(shì)為F^?v

血=-4V,求尻點(diǎn)的電勢(shì)。-----1----------------―

解：先由憶7〃得18間的電壓為20V,再由已知分析：向右移動(dòng)

正電荷做負(fù)功，說(shuō)明電場(chǎng)力向左，因此電場(chǎng)線(xiàn)方向向左，得出8點(diǎn)電勢(shì)高。因此加=16V。

例6：a粒子從無(wú)窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對(duì)著靜止的金核射去（沒(méi)有撞到金核上）。已知離點(diǎn)電荷。距

離為r處的電勢(shì)的計(jì)算式為。=絲，那么a粒子的最大電勢(shì)能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？

r

解：a粒子向金核靠近過(guò)程克服電場(chǎng)力做功，動(dòng)能向電勢(shì)能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動(dòng)能為反到不能再接近（兩者速度相等時(shí)），

可認(rèn)為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，動(dòng)能的損失△&=-/加”由于金核

*2（w+M）

質(zhì)量遠(yuǎn)大于a粒子質(zhì)量，所以動(dòng)能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，故最大電勢(shì)能田1機(jī)/=30X10T2J,

2

再由干也，得r=1.2X10%,可見(jiàn)金核的半徑不會(huì)大于1.2X10-%。

r

例7：已知44a'處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將一個(gè)帶電量＜?=-2X10七的點(diǎn)電荷從力移到6的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功第=-1.2

XIOth再將該點(diǎn)電荷從占移到C,電場(chǎng)力做功%=6X10%。已知4點(diǎn)的電A

勢(shì)力=5V,則B、。兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為_(kāi)__V和____Vo試在右圖中畫(huà)出通過(guò)A

點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)。y\

解：先由生力求出AS.歐間的電壓分別為6V和3V,再根據(jù)負(fù)電荷A-B//\

電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，電勢(shì)降低；B-C電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，Ba/C

電勢(shì)升高，知。產(chǎn)TV0c=2V。沿勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意一條直線(xiàn)電勢(shì)都是均勻變化

的，因此中點(diǎn)〃的電勢(shì)與C點(diǎn)電勢(shì)相同，6P為等勢(shì)面，過(guò)4做刃的垂線(xiàn)必為電場(chǎng)線(xiàn)，方向從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所

以斜向左下方。

例8：如圖所示，虛線(xiàn)a、b、c是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間

的電勢(shì)差相同，實(shí)線(xiàn)為個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下，通過(guò)該區(qū)域的b,.C'\

運(yùn)動(dòng)軌跡，只。是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是

A.三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面a的電勢(shì)最高a、...二…

B.帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從2點(diǎn)向0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò)。點(diǎn)時(shí)小

D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過(guò)0點(diǎn)時(shí)小

解：先畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場(chǎng)力方向是斜向左下方。由于是

正電荷，所以電場(chǎng)線(xiàn)方向也沿電場(chǎng)線(xiàn)向左下方。答案僅有D

三、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

知識(shí)要點(diǎn)

1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速

一般情況下帶電粒子所受的電場(chǎng)力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場(chǎng)力做功。由動(dòng)能定理滬。氏4氏，此式與電場(chǎng)

是否勻強(qiáng)無(wú)關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、軌跡形狀也無(wú)關(guān)。

2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)??

質(zhì)量為〃電荷量為（7的帶電粒子以平行于極板的初速度附射入

長(zhǎng)工板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U,求射出時(shí)

的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量。1

⑴側(cè)移：千萬(wàn)不要死記公式,要清楚物

理過(guò)程。根據(jù)不同的已知條件，結(jié)論改用不同的表達(dá)形式（已知初

速度、初動(dòng)能、初動(dòng)量或加速電壓等）。

⑵偏角：tane=匕=-=」"，注意到y(tǒng)=《tan6，說(shuō)明穿出時(shí)刻的末速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與初速度延長(zhǎng)線(xiàn)交點(diǎn)恰好

vdmv22U'd2

在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。

⑶穿越電場(chǎng)過(guò)程的動(dòng)能增量：AE^Eqy（注意，一般來(lái)說(shuō)不等于。力

3.帶電物體在電場(chǎng)力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)帶電體的重力和電場(chǎng)力大小可以相比時(shí)，不能再將重力忽略不計(jì)。這時(shí)研究對(duì)象經(jīng)常被稱(chēng)為“帶電微?！薄ⅰ皫щ?/p>

塵?！?、“帶電小球”等等。這時(shí)的問(wèn)題實(shí)際上變成一個(gè)力學(xué)問(wèn)題，只是在考慮能量守恒的時(shí)候需要考慮到電勢(shì)能的變化。

例題分析

例1:如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極

板接地，中間有小孔。右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律

如圖所示。電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重力

作用）下列說(shuō)法中正確的是

A.從力與時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，

直到打到右極板上

B.從t-0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)

C.從t=T/\時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)，也可能打到右極板上

D.從f-3778時(shí)刻釋放電子，電子必將打到左極板上

解：從?=0時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速772,接著勻減速772,速度減小到零后，又

開(kāi)始向右勻加速7/2,接著勻減速7/2……直到打在右極板上。電子不可能向左運(yùn)動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，電子也始終

向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上。從t=T/A時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速774,接著勻減速

774,速度減小到零后，改為向左先勻加速774,接著勻減速774?即在兩板間振動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，則電子在第

一次向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就有可能打在右極板上。從匕4〃8時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中就打在右極板上；如果第一次向右運(yùn)動(dòng)沒(méi)有打在右極板上,那就一定會(huì)在第一次向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中打在左極板上。選

AC

例2：如圖所示，熱電

子由陰極飛出時(shí)的初速忽

略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加

速電壓為,6。電容器板長(zhǎng)和

板間距離均為Z=10cm,下極

板接地。電容器右端到熒光

屏的距離也是￡=10cm。在電

容器兩極板間接一交變電

壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如左圖。（每個(gè)電子穿過(guò)平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：①在t=0.06s

時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？②熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？③屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？

解：①由圖知Q0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8%可求得y=0.4554.5cm,

打在屏上的點(diǎn)距。點(diǎn)13.5cm。②電子的最大側(cè)移為0.5/（偏轉(zhuǎn)電壓超過(guò)2.0,6,,

電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3/=30cm。③屏上」---、、

的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn)。/0

例3：已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)。一根長(zhǎng)/的絕緣細(xì)\￡/

繩一端固定在。點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為勿并帶有一定電荷的小球。小球原來(lái)靜==r￡+

止在。點(diǎn)。當(dāng)給小球一個(gè)水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原來(lái)的3倍，求：要使小球從U點(diǎn)開(kāi)始在豎直面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大

的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？

解：由已知，原來(lái)小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，增大電壓后電場(chǎng)力是重力的3倍。在C點(diǎn)，最小速度對(duì)應(yīng)最

小的向心力，這時(shí)細(xì)繩的拉力為零，合力為2儂，可求得速度為尸而，因此給小球的最小沖量為/=必回兀在最高

點(diǎn)〃小球受到的拉力最大。從。到〃對(duì)小球用動(dòng)能定理：2掰=在D點(diǎn)、F—2mg=牛,解得后12儂。

例4：已知如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)廬1.5義10‘V/m,絲線(xiàn)長(zhǎng)/NOcm,

上端系于。點(diǎn)，下端系質(zhì)量為好LOXlO-’kg,帶電量為干+4.9X10Kle的小球，將一

小球從最低點(diǎn)力由靜止釋放，求：（1）小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線(xiàn)與豎直方向的夾角多大？:/:

⑵擺動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度是多大？3"""：

解：⑴這是個(gè)“歪擺”。由已知電場(chǎng)力冗=0.756擺動(dòng)到平衡位置忖絲線(xiàn)與豎直

方向成37°角，因此最大擺角為74°。

⑵小球通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大。由動(dòng)能定理：1.25儂'0.2/=勿謂/2,%=1.4m/s。

例5（16分）如圖12所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O,用?根長(zhǎng)度為1=0.40m的絕緣細(xì)線(xiàn)把質(zhì)量為

m=0.10kg,帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為三="。現(xiàn)將小球拉至

位置A使細(xì)線(xiàn)水平后由靜止釋放，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小。（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的

拉力大小。（g取10m/s,sin3^,=0.60,cos37*=0.80）

(1)小球受到電場(chǎng)力比、亶力mg和繩的江力作用處于靜止，根據(jù)共點(diǎn)力半南條件有:

qE=mgtan3T=y

對(duì)于小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

mg!-gD=ymvc，

爭(zhēng)得小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度%=々mg-d)〃m=戊m/sc

(2)設(shè)小球在最長(zhǎng)點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力為T(mén)，根憲牛頓第二定律有：

T-4

T-mg-m-r

解得:T=i.5N

四、電容器知識(shí)要點(diǎn)

1.電容器：

兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。

2.電容器的電容：

電容。=2是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性質(zhì)(導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì))

U

決定的。

3.平行板電容器的電容：

平行板電容器的電容的決定式是：C=上;8冬

Ajrkdd

4.兩種不同變化：

工

電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或改變板間電解質(zhì)材料，都會(huì)改變其

電容，從而可能引起電容器兩板間電場(chǎng)的變化。這里一定要分清兩種常見(jiàn)的，1變化：

⑴電鍵4保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定(等于電源電動(dòng)勢(shì))，這種情況下帶電量

內(nèi)_

M.U1一

Q=CUxC,而。=-----OC—，E——x-一

4成dddd丁

⑵充電后斷開(kāi)片保持電容器帶電量。恒定,這種情況下

Coc—,￡oc—

dES￡S

例題分析

例1:如圖所示，在平行板電容器正中有一個(gè)帶電微粒。/閉合時(shí)，

該微粒恰好能保持靜止。在①保持人閉合；②充電后將《斷開(kāi)；兩種情況

下，各用什么方法能使該帶電微粒向上運(yùn)動(dòng)打到上極板？

A.上移上極板材B.上移下極板/V

C.左移上極板MD.把下極板/￥接地

解：由上面的分析可知①選B,②選C。

例2：計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)上的每個(gè)按鍵下面都有一個(gè)電容傳感器。電容的

計(jì)算公式是C=￡?，其中常量￡=9.OX10下S表示兩金屬片的正對(duì)

d

面積，d表示兩金屬片間的距離。當(dāng)某一鍵被按下時(shí)，d發(fā)生改變，引起電容器的電容發(fā)生改變，從而給電子線(xiàn)路發(fā)出相

應(yīng)的信號(hào)。已知兩金屬片的正對(duì)面積為50mm:鍵未被按下時(shí)，兩金屬片間的距離為0.60mm。只要電容變化達(dá)0.25pF,

電子線(xiàn)路就能發(fā)出相應(yīng)的信號(hào)。那么為使按鍵得到反應(yīng)，至少需要按下多大距離

解：先求得未按卜時(shí)的電容G=0.75pF,再由一-=—三得---=---和C=LOOpF,

C2d、C2d]

得40fco.15mm

例3（14分）如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)2=0.1m,兩板間距

離d=0.4cm,有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從兩板中心平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上,

微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下極板且均勻分布在下極板匕設(shè)前微粒落到下極板上時(shí)后微粒才能開(kāi)始射入兩極板間。

已知微粒質(zhì)量為m=2xl0-6kg,電量q=1x10-8C,電容器電容為C=10-6F,取

求：

（1）為使第一個(gè)微粒的落點(diǎn)范圍能在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的8點(diǎn)之內(nèi)，求微粒入射的初速

度v0的取值范圍；

（2）若帶電微粒以第一問(wèn)中初速度的最小值入射，則最多能有多少個(gè)帶電微粒落到下

極板上？

例5、如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E,場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)豎直方向足夠長(zhǎng)。緊挨著電場(chǎng)的是垂直于紙面向

外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為8和2瓦一個(gè)質(zhì)量為加，電量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場(chǎng)的

=----

邊界MN上的“點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間“穿過(guò)中間磁場(chǎng)，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一

路徑再返回到電場(chǎng)的邊界MN上的某一點(diǎn)6,途中虛線(xiàn)為場(chǎng)區(qū)的分界面。求：（1）中間場(chǎng)區(qū)的寬度d：（2）粒子從。點(diǎn)到

b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間1；（3）當(dāng)粒子第5r次返回電場(chǎng)的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離三。

粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中加速和在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如圖所示

解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

QBL=J**：

解得：v椅①

得：粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角為F=30。②

粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧半徑為:

山幾何關(guān)系得:

.iiUM

?寸不行

(2)粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為a=120。

T-.

則:

粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)：&

⑤

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性:

J-21*+21.+為

=6\*GB3⑥

(3)由軌跡圖得:

y=n-抬=八

?4f=7\*GB3⑦

3e3(T+a=C2-備

=8\*GB3⑧

再由周期性可得:

=9\*GB3⑨

例6、(18分)如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為B,在x<0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn),

沿著直線(xiàn)MP做勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)后油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域，圖中。="。要使油滴在x>0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

需在該區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)沿先弧垂直于x軸通過(guò)了軸上的N點(diǎn)，求：

(1)油滴運(yùn)動(dòng)速率的大??；

(2)在x>0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向;

(3)油滴從x軸上的M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間。

解：

（1）如圖所示,

油滴受三力作用沿直線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有

審BAn3b=*①微分）

.名=30。=4&②Q分）

竺

由①式解得一㈤③（1分）

（2）在x>0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必與重力平衡，由于油滴帶正電，所以場(chǎng)強(qiáng)方向豎直

向上。（1分）

若設(shè)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為三，則有■④a分）

由②、④式聯(lián)立解得后=例（1分）

（3）如圖所示，弧PN為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)在x>0,y<0區(qū)域內(nèi)的圓弧軌跡。過(guò)P點(diǎn)作垂直于MP的直線(xiàn)，交x軸于二

點(diǎn)，則。'點(diǎn)一定是圓心，且/H7M=12O0（2分）

設(shè)油滴從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間分別為僦叫

qvB=M—

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有點(diǎn)⑤（2分）

由②、③、⑤式解得砂⑥（1分）

MP3S

/|=-----=------------=

所以YV申⑦（2分）

J=NflO*ATx------=-------=----------

軻“觸⑧（2分）

-”2萬(wàn)磔

全過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為30（1分）

例7、關(guān)于同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)，下列表述正確的是

A.電場(chǎng)線(xiàn)是客觀(guān)存在的

B.電場(chǎng)線(xiàn)越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越小

C.沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)越來(lái)越低

D.電荷在沿電場(chǎng)線(xiàn)方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能減小

答案.C

【解析】電場(chǎng)是客觀(guān)存在的,而電場(chǎng)線(xiàn)是假想的,A錯(cuò).電場(chǎng)線(xiàn)越密的地方電場(chǎng)越大B錯(cuò).沿著電場(chǎng)線(xiàn)的方向電勢(shì)逐漸降低C

對(duì).負(fù)電荷沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加D錯(cuò)

例8、帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是

A.洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功

B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能

C.洛倫茲力的大小與速度無(wú)關(guān)

D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向

答案.B

【解析】根據(jù)洛倫茲力的特點(diǎn)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功,A錯(cuò).B對(duì).根據(jù)尸=q］，可知大小與速度有關(guān).洛倫茲力的效

果就是改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，不改變速度的大小.

例9、如圖6,一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下形成圖中所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。M和N

是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)在軌跡的最右點(diǎn)。不計(jì)重力，下列表述正確的是

A.粒子在M點(diǎn)的速率最大

B.粒子所受電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向

C.粒子在電場(chǎng)中的加速度不變

D.粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能始終在增加

答案C

【解析】根據(jù)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的受力特點(diǎn)合力指向軌跡的凹一側(cè)，再結(jié)合電場(chǎng)力的特點(diǎn)可知粒子帶負(fù)電，即受到的電場(chǎng)力方

向與電場(chǎng)線(xiàn)方向相反,B錯(cuò).從N到M電場(chǎng)力做負(fù)功，減速.電勢(shì)能在增加.當(dāng)達(dá)到M點(diǎn)后電場(chǎng)力做正功加速電勢(shì)能在減小則

在M點(diǎn)的速度最小A錯(cuò),D錯(cuò).在整個(gè)過(guò)程中只受電場(chǎng)力根據(jù)牛頓第二定律加速度不變.

例10、在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形的a6cd,頂點(diǎn)a、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖所示。

若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線(xiàn)上/往復(fù)運(yùn)動(dòng)。粒子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中

A.先作勻加速運(yùn)動(dòng)，后作勻減速運(yùn)動(dòng)

B.先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)

C.電勢(shì)能與機(jī)械能之和先增大，后減小

D.電勢(shì)能先減小，后增大

答案：D

解析：由于負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力是變力，加速度是變化的。所以A錯(cuò)；由等量正電荷的電場(chǎng)分布知道，在兩電荷連線(xiàn)的

中垂線(xiàn)。點(diǎn)的電勢(shì)最高，所以從人到a,電勢(shì)是先增大后減小，故B錯(cuò)：由于只有電場(chǎng)力做功，所以只有電勢(shì)能與動(dòng)能的

相互轉(zhuǎn)化，故電勢(shì)能與機(jī)械能的和守恒，C錯(cuò)；山6到。電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，由。到d電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增

加，D對(duì)。

(2)當(dāng)微粒1到達(dá)(0,-4)點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)微粒1做功的

瞬間功率；

（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（0,-d）點(diǎn)時(shí).，兩微粒間的距離。

方向沿y正方向（2）P=qE⑶2日

解析：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：在x方向由于受恒定的電場(chǎng)力，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。所以微粒1

做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)微粒1分裂時(shí)的速度為匕，微粒2的速度為性則有：

在y方向上有

-d—v^t

在x方向上有

qE

a---

m

,1

~d——2

2

?qEd

K=-

2m

根號(hào)外的負(fù)號(hào)表示沿y軸的負(fù)方向。

中性微粒分裂成兩微粒時(shí)，遵守動(dòng)量守恒定律，有

mv}+mv2=0

方向沿y正方向。

（2）設(shè)微粒1到達(dá)（0,-d）點(diǎn)時(shí)的速度為K,則電場(chǎng)力做功的瞬時(shí)功

率為

P-qEvBcos6=qEvBx

其中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式V以=V-2ad=

所以P=qE

（3）兩微粒的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示,當(dāng)微粒1到達(dá)（0,~d）點(diǎn)時(shí)發(fā)生的位移

S,=6d

則當(dāng)當(dāng)微粒1到達(dá)（0,-cD點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離為8C=2S1=2四

例12、如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為￡的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)?）連接，下極板接地。一帶電油滴位于容器中的P

點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段

距離

A.帶點(diǎn)油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)

B.P點(diǎn)的電勢(shì)將降低

C.帶點(diǎn)油滴的電勢(shì)將減少

D.若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大

答案B

【解析】電容器兩端電壓〃不變，由公式￡=與，場(chǎng)強(qiáng)變小，電場(chǎng)力變小，帶點(diǎn)油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò):P

d

到下極板距離d不變，而強(qiáng)場(chǎng)￡減小，由公式小功知夕與正極板的電勢(shì)差變小，又因?yàn)橄聵O板電勢(shì)不變，所以P點(diǎn)的電

勢(shì)變小，6對(duì)；由于電場(chǎng)力向上，而電場(chǎng)方向向下，可以推斷油滴帶負(fù)電，又？點(diǎn)的電勢(shì)降低，所以油滴的電勢(shì)能增大，

C錯(cuò)；圖中電容器兩端電壓〃不變，電容C減小時(shí)由公式。=0；帶電量減小，D錯(cuò)。

例13、如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向

與y軸平行；在x軸下方有?勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量

為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射

入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)0離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知0P=/,。。=2打。不計(jì)重

力。求

(1)M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。間的距離；

(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

【解析】(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的

勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為%,

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為小進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾

角為6，

貝崎二這①

③

m*1

其中/=2百/,%=/。又有tan6="④

%

聯(lián)立②③④式，得夕=30°

因?yàn)镸、。、。點(diǎn)在圓周上，ZMOQ=90°,所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知。

R=2也/⑥MO=61⑦

(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v,從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,

1兀R

則有u=——⑧=___⑨

COS。V

帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為/為/=A+4⑩

（62ml

聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數(shù)據(jù)得/=—^-+1

2qE

例14、如圖所示。一電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布關(guān)于y軸（沿豎直方向）對(duì)稱(chēng)，0、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且0M=MN,P點(diǎn)在y

軸的右側(cè)，MP10N,則

A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高

B.將負(fù)電荷由。點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

C.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于0、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

D.在0點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

答案AD

【解析】本題考查電場(chǎng)、電勢(shì)、等勢(shì)線(xiàn)、以及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).

山圖和幾何關(guān)系可知M和P兩點(diǎn)不處在同一等勢(shì)線(xiàn)上而且有9〃＞夕「，A對(duì).將負(fù)電荷由0點(diǎn)移到P要克服電場(chǎng)力做功,

及電場(chǎng)力做負(fù)功,B錯(cuò).根據(jù)U=Ed,0到M的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于M到N的平均電場(chǎng)強(qiáng)度,所以有＞UMN,C錯(cuò).從0

點(diǎn)釋放正電子后，電場(chǎng)力做正功,該粒子將沿y軸做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

例15、圖中虛線(xiàn)為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線(xiàn)。兩粒子

M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等。現(xiàn)將M、N從虛線(xiàn)上的0

點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線(xiàn)所

示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)的交點(diǎn)，已知0點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)。若不計(jì)

重力，則

A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B.N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同

C.N在從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力

做功

D.M在從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)

它做的功等于零

答案BD

【解析】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).圖中的虛線(xiàn)為等勢(shì)線(xiàn),所以M點(diǎn)從0點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做功等

于零,D正確.根據(jù)MN粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知N受到的電場(chǎng)力向上M受到的電場(chǎng)力向F,電荷的正負(fù)不清楚但為異種電荷.A

錯(cuò).o到a的電勢(shì)差等于。到c的兩點(diǎn)的電勢(shì)差,而且電荷和質(zhì)量大小相等,而且電場(chǎng)力都做的是正功根據(jù)動(dòng)能定理得a與

C兩點(diǎn)的速度大小相同，但方向不同,B對(duì).

例16、如圖所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)固定放置等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q,x軸上的P點(diǎn)位于的右側(cè)。卜列判

斷正確的是()

A.在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.在x軸上還有兩點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至0點(diǎn)，電勢(shì)能增大

D.若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至0點(diǎn)，電勢(shì)能減小

答案：AC

考點(diǎn)：電場(chǎng)線(xiàn)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能

解析：根據(jù)等量正負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布可知，在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，即和P點(diǎn)關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A

正確。若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至0點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，所以電勢(shì)能先減小后增大。一般規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)

為零，過(guò)0點(diǎn)的中垂線(xiàn)電勢(shì)也為零，所以試探電荷+q在P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為負(fù)值，移至0點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為零，所以電勢(shì)能增大,

C正確。

提示：熟悉掌握等量正負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布。知道印*B=Ep._EpB，即電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能,

電勢(shì)能減少：電場(chǎng)力做負(fù)功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，電勢(shì)能增加，即少=-"。

例17、如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，極板長(zhǎng)度和板間距均為1,第一四

象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重

力不計(jì)的帶電粒子在O-3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。

已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t。時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、1、1。、B為已知量。(不考慮粒

子間相互影響及返回板間的情況)

(1)求電壓U的大小。

(2)求！時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

2

(3)何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。

XXxX

產(chǎn)產(chǎn)--------XXxX

XXxX

IXXXXX

Ir)

t

Q--X----X---X-X

解析:XXXX

圖甲

（1），=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，"時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的