2023年廣西賀州市昭平縣中考三模數(shù)學(xué)模擬試題

2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試（壓軸題）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效。第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1.比較實數(shù)0，，2，的大小，其中最小的實數(shù)為（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴其中最小的實數(shù)為，故選：B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?.皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，2011年中國皮影戲入選人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．平移如圖所示的孫悟空皮影造型，能得到下列圖中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移不改變物體的形狀，大小，方向的特征判斷即可．【詳解】解：∵平移不改變物體的形狀，大小，方向，∴A，B，C都不符合題意，D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查平移的特征，掌握平移特征是求解本題的關(guān)鍵．3.釣魚島是釣魚島列島的主島，是中國固有領(lǐng)土，而積，將438400用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．【詳解】解：．故選：A4.已知點P的坐標(biāo)是，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5.已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察數(shù)軸，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．本題考查了不等式組的解集，不等式組中各個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．解一元一次不等式組．遵循的原則是：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．掌握不等式組的解集的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】由圖知兩個不等式的解集分別為和，它們的公共部分為，∴這個不等式組的解集為：，故選：B．6.下列屬于隨機(jī)事件的是（）A.買一張彩票，一定不會中獎B.在只裝有紅球的袋中摸出個球，是紅球C.明天早晨的太陽從東方升起D.打開電視，正在播放《中國詩詞大會》【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐一判斷即可：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件．【詳解】解：A、買一張彩票，一定不會中獎，不是隨機(jī)事件，不符合題意；B、在只裝有紅球的袋中摸出個球，是紅球，這是必然事件，不符合題意；C、明天早晨的太陽從東方升起，這是必然事件，不符合題意；D、打開電視，正在播放《中國詩詞大會》，這是隨機(jī)事件，符合題意；【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7.如圖，把一塊三角板的直角頂點D放在直線上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再減去即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷C選項；根據(jù)冪的乘方判斷D選項．【詳解】解：A選項，原式，故該選項符合題意；B選項，原式，故該選項不符合題意；C選項，原式，故該選項不符合題意；D選項，原式，故該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握是解題的關(guān)鍵．9.下表是某種幼苗在一定條件下移植后成活率的試驗結(jié)果：移植總數(shù)n55020050010003000成活數(shù)m445188476951285成活的頻率0.80.90.940.9520.9510.95則在相同條件下這種幼苗成活的概率（精確到百分位）估計為（）A.0.95 B.0.94 C.0.9 D.0.951【答案】A【解析】【分析】概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【詳解】解：∵成活的頻率的穩(wěn)定值約為0.95，∴這種幼苗可成活的概率可估計為0.95，故選A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b；與y2＝k2x+b2交于點A，根據(jù)圖象回答，y1＞y2時，x的取值范圍是（）A.x＞﹣1 B.x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x≤﹣1【答案】C【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象，找出在上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)x＜﹣1時，在上方，即，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線上方時對應(yīng)的x的取值范圍．11.精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略的實施，必須形成嚴(yán)密的政策與法律實施體系．習(xí)近平總書記在黨的十九大報告中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“堅持精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”．去年我區(qū)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)精準(zhǔn)扶貧項目共獲利a萬元，計劃明年精準(zhǔn)扶貧項目獲利比去年翻一翻（即為去年的2倍），若設(shè)每年的平均增長率為x，則以下關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用未知數(shù)將每年的獲利表示出來列方程即可．【詳解】由題可知，今年獲利：，明年獲利：或，∴．故選：D【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從去年到明年是兩年，即出現(xiàn)平方．12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于．于點M，．設(shè)，，，，則下列為定值的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由垂直的定義，得，由勾股定理得，再推出，得到，從而得出，，再由三角形的面積公式列式計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，在中，由勾股定理得，∵，即，∴，∴，∴，，∴，，∴，即為定值，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.分式有意義條件為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．14.因式分解：__________．【答案】【解析】【詳解】解：=；故答案為15.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠ABD＝62°，則∠BCD＝_____．【答案】28°【解析】【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠ACD=∠ABD=62°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=28°．故答案為28°．點睛：本題考查圓周角定理的推論：①同弧或等弧所對的圓周角相等；②半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．16.在一個不透明的箱子中有黃球和紅球共6個，它們除顏色外都相同，若任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，則這個箱子中紅球的個數(shù)為________個．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)概率的意義求解即可．【詳解】解：由題意，得．故答案為：4．【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．17.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為________．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】10米##10m【解析】【分析】由銳角三角函數(shù)可以求得AB的長即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=37°，∠ACB=90°，∵，∴，解得：AB≈10米，即自動扶梯AB長約為10米．故答案為：10米【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B、C是x軸負(fù)半軸上的兩點，且，，若的面積為6，則k的值為__________________.【答案】【解析】【分析】過點A作交于點D，連接，根據(jù)得三角形是等腰三角形，根據(jù)的面積為6得，根據(jù)可得，則，根據(jù)計算得，根據(jù)點A在第二象限內(nèi)，即可得．【詳解】解：如圖所示，過點A作交于點D，連接，∵，∴三角形是等腰三角形，∵的面積為6，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵點A在第二象限內(nèi)，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義，添加輔助線．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、乘方、去括號化簡，然后再計算即可解答．【詳解】解：，，，．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、乘方、去括號等知識點，靈活運用二次根式的性質(zhì)化簡是解答本題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中a＝100．【答案】，101【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號內(nèi)的減法，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算，最后代入求出答案即可．【詳解】解：當(dāng)x＝100時，原式＝100＋1＝101．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形；（2）畫出向左平移4個單位長度后得到；（3）如果上有一點經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)上的點的坐標(biāo)是______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）將的三個頂點分別向左平移4個單位長度，再把得到的點首尾順次連接即可；（3）根據(jù)“關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”及“右加左減、上加下減”求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問2詳解】如圖所示，即為所求，【小問3詳解】上有一點關(guān)于x軸的對稱的點為，向左平移4個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是，故答案為：【點睛】本題主要考查作圖—軸對稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換和平移變換的定義與性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的平移、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點．22.已知：如圖，中，，．（1）作的角平分線，交于點（用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求的長．【答案】（1）見解析；（2）CE的長為2【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作的平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，求出DE＝DA＝BC＝3，再求出CE即可．【詳解】解：如圖，（1）AE即為∠DAB的角平分線；（2）∵AE為∠DAB的角平分線，∴∠DAE＝∠BAE，在?ABCD中，CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝BC＝3，∵DC＝AB＝5，∴CE＝CD﹣DE＝2．答：CE的長為2．【點睛】當(dāng)平行線遇上角平分線時，通過角的轉(zhuǎn)化，可以得到等腰三角形，這是初中幾何一個很重要的數(shù)學(xué)模型，要深刻領(lǐng)會．23.某班開展“利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”的數(shù)學(xué)實踐活動，在子任務(wù)“利用樹葉的長寬比對樹木進(jìn)行分類”中，10位同學(xué)每人隨機(jī)收集枇杷樹、桑樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉的長和寬，再計算出每張葉子長與寬的比．小徐記錄數(shù)據(jù)后制成這兩種樹葉長寬比的條形統(tǒng)計圖：經(jīng)過分析得到下表（數(shù)據(jù)不完整）項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差枇杷樹葉的長寬比3.74a4.00.0424桑樹葉的長寬比1.912.0b0.0589請解決以下問題：（1）寫出a，b的值（2）10位同學(xué)收集到這些葉子中，哪種樹葉長寬比的數(shù)據(jù)波動更小一些？為什么？（3）老師也收集了一張葉子，它的長，寬，不考慮其他因素，這片樹葉更可能來自于枇杷、桑樹中的哪種樹？為什么？【答案】（1）3.75；2；（2）枇杷樹葉的長寬比的數(shù)據(jù)波動更??；（3）這片樹葉更可能來自桑樹．理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可；（3）根據(jù)樹葉的長寬比判斷即可．【小問1詳解】把10片枇杷樹葉的長寬比從小到大排列，依次為：3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4，4，4，排在中間的兩個數(shù)分別為3.7、3.8，故；10片桑樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，故；∴小問2詳解】∵枇杷樹葉的長寬比的方差為0.0424，桑樹葉的長寬比的方差為0.0589，，∴枇杷樹葉的長寬比的數(shù)據(jù)波動更??；【小問3詳解】∵老師收集了一張葉子，它的長，寬，長寬比接近2，而從統(tǒng)計圖中可以看出：桑樹葉的長寬比接近2，∴這片樹葉更可能來自桑樹．【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．24.京東發(fā)布的《2023春節(jié)假期消費趨勢》顯示：消費者春節(jié)期間購物品類更加多元，也在節(jié)日之外更“日常化”，其中預(yù)制菜成交額同比增長超6倍．春節(jié)期間，某超市分別用2000元和1600元購進(jìn)A，B兩類同等數(shù)量的預(yù)制菜禮盒，已知B類預(yù)制菜禮盒每盒進(jìn)價比A類預(yù)制菜禮盒每盒便宜20元，A，B兩類預(yù)制菜禮盒每盒的售價分別是130元和120元．（1）求A，B兩類預(yù)制菜禮盒的進(jìn)價各是多少元；（2）第一次進(jìn)的貨很快銷售一空，該超市決定第二次購進(jìn)A，B兩類預(yù)制菜禮盒共30盒，且購進(jìn)的A類預(yù)制菜禮盒數(shù)量不少于B類預(yù)制菜禮盒數(shù)量的2倍，該超市第二次如何進(jìn)貨才能在銷售完該次所進(jìn)預(yù)制菜禮盒后，獲得最大利潤？并求出最大利潤（此處指銷售第二次所進(jìn)預(yù)制菜禮盒的利潤）．【答案】（1）A，B兩類預(yù)制菜禮盒的進(jìn)價各是100元和80元；（2）購進(jìn)A類預(yù)制菜禮盒20盒，則購進(jìn)B類預(yù)制菜禮盒10盒，所獲利潤最大，最大利潤為1000元．【解析】【分析】（1）設(shè)每盒A類預(yù)制菜禮盒的進(jìn)價是x元，則每盒B類預(yù)制菜禮盒的進(jìn)價是元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用2000元和1600元購進(jìn)A，B兩類同等數(shù)量的預(yù)制菜禮盒，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A類預(yù)制菜禮盒m盒，總利潤為w元，根據(jù)購進(jìn)的A類預(yù)制菜禮盒數(shù)量不少于B類預(yù)制菜禮盒數(shù)量的2倍，求出m的取值范圍，再表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定最大利潤時進(jìn)貨方案，進(jìn)一步求出最大利潤即可．【小問1詳解】解：設(shè)每盒A類禮盒的進(jìn)價是x元，則每盒B類禮盒的進(jìn)價是元，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：A，B兩類預(yù)制菜禮盒的進(jìn)價各是100元和80元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A類預(yù)制菜禮盒m盒，則購進(jìn)B類預(yù)制菜禮盒盒，總利潤為w元，根據(jù)題意得，解得，，∵，∴w隨著m的增大而減少，當(dāng)時，w取得最大值，最大值為1000元，（盒），答：購進(jìn)A類預(yù)制菜禮盒20盒，則購進(jìn)B類預(yù)制菜禮盒10盒，所獲利潤最大，最大利潤為1000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或不等式或函數(shù)解析式去求解．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點、．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作于點C，作軸交于D，求的最大值及此時點的P坐標(biāo)．【答案】（1）（2）當(dāng)時，有最大值【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先求出直線的解析式，設(shè)出點P的坐標(biāo)，再表示，最后利用二次函數(shù)的最值求解即可．【小問1詳解】解：把、代入，得，解得，∴拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：∵、