2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)二模模擬試題

2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.比大3的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.5【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算中加法法則：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減．【詳解】解：由題意得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握和理解有理數(shù)加法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解；從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)，第一列下面一層有一個(gè)小正方形，第二列下面一層有一個(gè)小正方形，第三列上下兩層各有一個(gè)小正方形，即看到的圖形如下：，故選：A．3.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算求解，然后判斷即可．【詳解】解：A中，錯(cuò)誤，故不符合要求；B中，錯(cuò)誤，故不符合要求；C中，錯(cuò)誤，故不符合要求；D中，正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．4.在今年“雙”來(lái)臨之際，某品牌鞋專柜為更好的備貨，特整理了前期銷(xiāo)售這款鞋子尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，其中作為銷(xiāo)售主管最關(guān)心的數(shù)據(jù)是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】銷(xiāo)售主管關(guān)注的是這款鞋子相應(yīng)尺碼的銷(xiāo)量問(wèn)題，因此銷(xiāo)售主管關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故銷(xiāo)售主管最感興趣的銷(xiāo)售量最多的鞋號(hào)即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用眾數(shù)做決策，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由兩角互余的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問(wèn)題：“今三人共車(chē)，兩車(chē)空；二人共車(chē)，九人步問(wèn)人與車(chē)各幾何？”其大意為：現(xiàn)有若干人和車(chē)，若每輛車(chē)乘坐人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐人，則有人步行．問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)有人，輛車(chē)，則所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“若每輛車(chē)乘坐人，則空余兩輛車(chē)；若每輛車(chē)乘坐人，則有人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)有人，輛車(chē)，依題意得：．故選：C．7.如圖，、、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而根據(jù)余弦的定義即可求解．【詳解】解：依題意，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求余弦，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵．8.如果a2+3a﹣2＝0，那么代數(shù)式（）的值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，則原式＝，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，P是上一動(dòng)點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將沿直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在上有一點(diǎn)M．使得將沿直線翻折后，點(diǎn)C落在直線上的點(diǎn)F處，直線交于點(diǎn)N，連接．則以下結(jié)論中正確的是（）①線段長(zhǎng)度的最小值為5；②四邊形的面積最大值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，是線段的垂直平分線．A①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】設(shè)，則，由翻折的性質(zhì)可知，，則，證明，則，即，解得，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求的最大值，進(jìn)而可求此時(shí)最小，利用勾股定理求，進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可知當(dāng)最大時(shí)，四邊形的面積最大，計(jì)算求解可判斷②的正誤；由折疊的性質(zhì)可知，，證明，則，，，由勾股定理得，，求出滿足要求的解，進(jìn)而可判斷③的正誤；當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，則，由③可知，，設(shè)，則，，由勾股定理得，，可求得，，由，即不是的中點(diǎn)，可判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，設(shè)，則，由翻折的性質(zhì)可知，，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為1，此時(shí)最小，最小值為3，由勾股定理得，，∴線段長(zhǎng)度的最小值為5，①正確，故符合要求；∵，∴當(dāng)最大時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為，②正確，故符合要求；由折疊的性質(zhì)可知，，∴，，∵，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴，③正確，故符合要求；當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，則，由③可知，，，設(shè)，則，，由勾股定理得，，即，解得，，∴，即不是的中點(diǎn)，∴不是線段的垂直平分線，④錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：．故答案為：11.不等式組的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組的解集．熟練掌握解一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．先分別求兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集．【詳解】解：，，解得，，，，解得，，∴不等式組的解集為．12.不透明袋子中裝有除顏色外都相同的7個(gè)小球，其中白球3個(gè)，黑球4個(gè)．從中任意摸出的一個(gè)小球恰為白球的概率為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算．熟練掌握簡(jiǎn)單的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)簡(jiǎn)單的概率計(jì)算公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，從中任意摸出的一個(gè)小球恰為白球的概率為，故答案為：．13.圓錐的母線長(zhǎng)為，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則圓錐的底面圓半徑長(zhǎng)是______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)公式算出底面圓半徑即可．【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，則圓錐的底面圓半徑為，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A錐的展開(kāi)圖．14.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，且這兩點(diǎn)都在第一象限，，故答案為：．15.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，勾股定理解三角形，正切函數(shù)的定義，連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)，則，再由勾股定理及正切函數(shù)的定義求解即可，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：連接，由作法得垂直平分，，，設(shè)，則，，在中，，在中，．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：．【答案】5【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到特殊角的三角形函數(shù)值、計(jì)算絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、以及零指數(shù)冪．先依次計(jì)算特殊角的三角形函數(shù)值、去絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵，先利用乘法公式計(jì)算乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．18.如圖，中，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且分別交，于點(diǎn)，．連接，．（1）求證：；（2）求證：若平分，四邊形為菱形．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）由平行四邊形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，由證明即可；（）由全等三角形的性質(zhì)得出，，證出四邊形為平行四邊形，再由平分，證明，得，即可得出結(jié)論；本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵平分，∴，又，∴，∴，∴平行四邊形為菱形．19.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類收集桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3）若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（4）李老師計(jì)劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．【答案】（1）100；（2）見(jiàn)解析（3）144名（4）【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率：（1）用藍(lán)色的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，再用360度乘以灰色的人數(shù)占比即可求出灰色所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）先求出綠色的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用1800乘以樣本中紅色的人數(shù)占比即可得到答案（4）先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到抽中A、B兩人的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：（名），∴此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了100名學(xué)生，∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：100；；【小問(wèn)2詳解】解：綠色的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：（名），∴估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)為144名；【小問(wèn)4詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽到A，B兩人的結(jié)果數(shù)為2種，∴抽到A，B兩人的概率是．20.某商場(chǎng)銷(xiāo)售每件進(jìn)價(jià)為50元的一種商品，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件售價(jià)不得高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每月的銷(xiāo)售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足．（1）商場(chǎng)每月想從這種商品銷(xiāo)售中獲利2250元，該如何給這種商品定價(jià)？（2）請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少元時(shí)可獲得月最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）75元（2）售價(jià)定為80元時(shí)可獲得月最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2400元【解析】【分析】（1）根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可;

（2）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤(rùn)的最大值．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，，解得（不符題意，舍去），答：商場(chǎng)每月想從這種商品銷(xiāo)售中獲利2250元，此時(shí)這種商品的定價(jià)為75元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意可得：，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∵物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件售價(jià)不得高于80元，∴，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2400，答：售價(jià)定為80元時(shí)可獲得月最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)2400元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．21.如圖，某公園里的四條人行步道圍成四邊形，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的北偏西，點(diǎn)A在點(diǎn)B正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)A的東北方向，，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形判定與性質(zhì)．熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意知，，如圖，過(guò)點(diǎn)D作于F，則四邊形是矩形，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意知，，，，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)D作于F，則四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)為．22.如圖，是的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，且，與交于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，若，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）先證明，再證明，，證明，從而可得結(jié)論；（2）連接，證明，可得，由，可得在中，，從而可得答案；（3）連接，證明，可得，而，可得，證明，可得，而，從而可得答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵為直徑，點(diǎn)C在圓上，∴，∴，又，∵，∴，∴，∴，即，又點(diǎn)A在上∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】連接，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∵為直徑，點(diǎn)D在圓上，∴，而，∴，在中，，∴；【小問(wèn)3詳解】連接，∵，又∵，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴，，，而，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，弦，弧，圓心角定理的應(yīng)用，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐