概率統(tǒng)計(jì)第三章

第三章 二維隨機(jī)變量及其分布練習(xí)題3.1一、判斷題1(X,Y)的分布可確定X與Y的邊緣分布。()、由2、設(shè)、是兩個(gè)隨機(jī)變量，則是二維隨機(jī)變量。3、設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，則F(x,y)P{x,y}1P{x,y}。()4、設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)則，P{x1x2,y1y2}F(x2,y2)F(x1,y1)()5、由(X,Y)的兩個(gè)邊緣分布可確定(X,Y)的聯(lián)合分布()6、若(X,Y)為離散型二維隨機(jī)變量，則P{Xa,Yb}P{xa,yb}(其中a,b為常數(shù))()7、設(shè)(,)的概率分布為0103310101311010則，U的概率分布為U012343。()P101010二、填空題設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的聯(lián)合概率分布為01200.10.2010.30.10.120.100.1則P 0=____。設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的概率密度ey 0 x yx,y其他而 的邊緣密度為 y，則 2=________。設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的概率密度為1 0 x 1,0 y 1x,y0 其他則概率P 0.5, 0.6=________。設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的概率密度為4xy

0 x 1,0

y 1x,y0

其他則P0

1,124

1

=___________，P{

}=_________，P{

}=_________。5. (X,Y)

是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用

(X,Y)

的聯(lián)合分布函數(shù)

F(x,y)

表示下列概率（1）

p(a

X

b,Y

c)

____________________;（2）

p(X

a,Y

b)

____________________;3）p(0Ya)____________________;（4）p(X a,Y b) ____________________.練習(xí)題3.2一、選擇題1、設(shè),為隨機(jī)變量，則事件1,1的逆事件為().A1,1;B1,1;C1,1;D11.2、pijP{xi,yj}(i,j1,2,)是離散型二維隨機(jī)變量(,)的（）。(A)聯(lián)合概率分布；(B)聯(lián)合分布函數(shù)；(C)概率密度；(D)邊緣概率分布.3、設(shè)隨機(jī)變量(,)的分布函數(shù)為F(x,y)，其邊緣分布函數(shù)F(x)是（）。AlimF(x,y);BlimF(x,y);CF(x,0);DF(0,x).yy4、設(shè)隨機(jī)變量(,)的分布函數(shù)為F(x,y)xy)，則A，B的A(arctanB)(arctan232值分別為（）。1;(B)12;1,1(A),2,(C);(D)2,.2425、下列函數(shù)可以作為二維分布函數(shù)的是（）.1,xy0.8,yxstdsdt,x0,y0,(A)F(x,y)(B)F(x,y)00e0,其他.0,其他.(C)F(x,y)yxestdsdt；(D)F(x,y)exy,x0,y0,0,其他.6、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y)服從G上的均勻分布，G的區(qū)域由曲線yx2與yx所圍，則（X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為.（A）f(x,y)6,(x,y)G；（B）f(x,y)1/6,(x,y)G0,其他0,其；他（C）f(x,y)2,(x,y)G（D）f(x,y)1/2,(x,y)G0,其；0,其.他他二 計(jì)算1．甲，乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲命中的概率是0.2，乙命中的概率是0.5，以X和Y分別表示甲、乙的命中次數(shù)，求X和Y的聯(lián)合分布。2．3個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子，若X,Y分別表示放入第一個(gè)、第二個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)，求：（1）二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布列；（2）X和Y的邊緣分布。3．區(qū)域G是由直線y=x，y=3，x=1所圍成的三角形區(qū)域，二維隨機(jī)變量（X,Y)在G上服從二維均勻分布．求：（1）（X,Y)的聯(lián)合概率密度；（2）P{YX1}；（3）X的邊緣概率密度．4．假設(shè)隨機(jī)變量 U在區(qū)間[2,2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量1若U11若U1X若U1Y若U111試求X和Y的聯(lián)合概率密度．練習(xí)題3.3一、 判斷題1、若( , )的聯(lián)合概率密度(x,y) e(xy) x 0,y 0，其他則 與 相互獨(dú)立。

(

)2、已知

X1,X2,

,Xn獨(dú)立且服從于相同的分布

F(x)，若令max(

X1,X2,

,Xn)，則F(x)

Fn(x)。

(

)3、

與 相互獨(dú)立，

服從

0-1

分布，

服從普阿松分布，則

是離散型隨機(jī)變量。（ ）4、二維連續(xù)型隨機(jī)變量

(, )的邊緣概率密度為

(x),

(y)

，若

與 相互獨(dú)立，則其聯(lián)合概率密度

(x,y)

可分解為

(

)5、設(shè)隨機(jī)變量 與 相互獨(dú)立，它們的概率分布分別為11111111P2P222則P{}1。()二、 填空題11111、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布為2aPb2P35則a________，b________，P________。2、若,相互獨(dú)立，已知~U(0,2)，~N(1,1)，則(,)的聯(lián)合概率密度(x,y)____________。3、若,獨(dú)立同分布，已知~E(2)，，則(,)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)=______。4、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 、 具有同一概率分布，且 的概率分布為0 1，P 0.5 0.5則max,的概率分布為_________________。5、設(shè)1,2相互獨(dú)立，均服從0-1分布，且P11P210.6，則min1,2的概率分布為________________________。6、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量與具有相同的分布，且的概率分布為112P0.20.20.6則隨機(jī)變量max2,2的概率分布為___________。三、 選擇題1、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，服從相同的0-1分布：0101P0.40.6P0.40.6則下列結(jié)論正確的是（）。AP{}0;BP0.5;CP0.52;DP1.2、設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的聯(lián)合概率分布為0201a321b6已知事件{0}與事件{2}相互獨(dú)立，則a，b的值分別為（）。Aa1,b1;Ba1,b1;6322Ca1,b1;Da1,b1.36443、隨機(jī)變量與服從相同的分布，則（）。A）必有=；B）對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a,PaPa；（C）事件

a與事件

a

不相互獨(dú)立；（D）只對(duì)某些實(shí)數(shù)

a，事件

a與事件

a

相互獨(dú)立。4、設(shè)

~N(1,3)，

~N(1,3)，且

與 相互獨(dú)立，則

~( )。A）N(2,8);（B）N(2,6);（C）N(1,18);（D）N(2,18).5、設(shè) 與 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且 ~N(0,1), ~N(1,1)，則（ ）AP0P0;BP1P1;CP0P1;DP1P1.6、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則下列正確的是（）。AP01BP01;;44CPmax(,)01;DPmin(,)01.447、設(shè)與獨(dú)立同分布，~U(0,1)，令,z為的概率密度,則3（）。2A0;B1;C3;D1.22X與Y相互獨(dú)立且同分布，01018、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X~12,Y~12則下列各式3333成立的是（）（A）XY（C）p(XY)1(B)p(X5（D）p(XY)0Y)99、兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布如下YX-1101/15p1q1/521/53/10則當(dāng)(p,q)()時(shí)，隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立。A.、1,1；B、1,1；C、1,2；D、2,15151551015151010、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(1,2)和N(1,1)，則（）。(A)pXY01；(B)pXY11；22(C)pXY01；(D)pXY11。2212、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X~N(12,1222),Y~N(2,22)，則XY仍具有正態(tài)分布，其分布為（ ）（A）N(1,22（B）N(12,12);12)；(C)N(12,22);（D）N(12,22)1212四計(jì)算1、有4個(gè)同樣的球，依次寫上 1，2，2，3，從袋中任意取出一球，不放回袋中，再任取一球，以X,Y表示第 1、2次取到球上的數(shù)字：