山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試題（120分鐘，120分）說明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡．一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．每小題都給出標(biāo)號(hào)A、B、C、D的四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑．）1．下列命題正確的是（）A．在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 B．如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余C．確定事件是指一定發(fā)生的事件 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等2．同等條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，某隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（）A．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大 B．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PC．f與P都可能發(fā)生變化 D．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定3．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，那么這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形4．三元一次方程組消去一個(gè)未知數(shù)后，所得二元一次方程組是（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．6．如圖，分別過的頂點(diǎn)A，B作．若，，則的度數(shù)為（）A．95° B．85° C．75° D．65°7．已知直線與的交點(diǎn)為，則方程組的解為（）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，扇形1，2，4的圓心角分別是60°，70°，80°，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向扇形3的概率是（）A． B． C． D．9．一副三角板疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A． B．C． D．11．如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．40° D．30°12．如圖，在中，D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，AD、BE相交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（）A．160° B．172° C．180° D．200°二、填空題（每題3分，共18分）13．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫為“如果……，那么……”的形式為______．14．如圖，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，，，則______度．15．如圖，等邊三角形ABC是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為______．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)A，則k的值為______．17．如圖，，點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，若，，則______．18．《探尋神奇的幻方》一課的學(xué)習(xí)激起了小明的探索興趣，他在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式．若圖中各行各列及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，則代數(shù)式的值為______．04x－22xy三、解答題（滿分66分）19．（本題6分）解二元一次方程組：（1）（2）20．（本題7分）如圖，在和中，，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①，②，③．（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有正確的命題（用序號(hào)寫出命題書寫形式“如果，那么”）；（2）選擇（1）中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由．21．（本題7分）某班在愛心義賣活動(dòng)中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成10等分），如圖所示，同時(shí)規(guī)定：顧客購(gòu)物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，下表是活動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)m296093122b落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.290.30.31a0.296（1）完成上述表格：______，______；（2）若持續(xù)不停的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率會(huì)接近______，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是______；（保留一位小數(shù)）（3）顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到獎(jiǎng)品“盲盒”的概率記為，得到獎(jiǎng)品“貼紙”的概率記為，得到“謝謝參與”的概率記為，則、、的大小關(guān)系是______．（用“＞”連接）22．（本題8分）如圖，直線AB交x軸，y軸于，B兩點(diǎn)，直線CD交x軸，y軸于C，兩點(diǎn)，直線AB，CD相交于點(diǎn)．（1）求直線AB，CD的表達(dá)式；（2）求的面積．23．（本題8分）袋子里裝有若干個(gè)白球、紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是．（1）求袋子中的球共有多少個(gè)？（2）若從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球與摸到紅球的概率之比是，求袋子中白球與紅球各有多少個(gè)？（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)通過改變袋子中球的個(gè)數(shù)的方案，使得從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．24．（本題10分）如圖，在中，AF平分交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E分別在CA，BA的延長(zhǎng)線上，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．25．（本題10分）為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計(jì)劃用760元購(gòu)買14個(gè)體育用品，備選體育用品及單價(jià)如表：備選體育用品足球籃球排球單價(jià)（元）806040（1）若760元全部用來購(gòu)買足球和排球，求足球和排球各購(gòu)買的數(shù)量；（2）若該校先用一部分資金購(gòu)買了a個(gè)排球，再用剩下的資金購(gòu)買了足球和籃球，且籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，此時(shí)正好剩余80元，求a的值；（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購(gòu)這兩種球共花費(fèi)了480元，其中這兩種球都至少購(gòu)進(jìn)2個(gè)，則有幾種補(bǔ)購(gòu)方案？26．（本題10分）在中，，三條內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O．（1）填空：如圖1，若，則的大小為______；（2）點(diǎn)D在BA、AC邊上運(yùn)動(dòng)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA上時(shí)，連接OD，若．求證：；②如圖3，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)E重合）時(shí)，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案ADBABCABDDCC二、填空題（每題3分，共18分）13．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等14．10015．16．－217．20°18．625三、解答題（本題66分）19．（本題6分）解：（1） （2）20．（本題7分）解：（1）命題1：如果①②，那么③；命題2：如果①③，那么②．（2）命題1的證明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．21．（本題7分）解：（1）0.305；148；（2）0.3，0.3；（3）．22．（本題8分）解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式是，根據(jù)題意，可得方程組：，②－①，得，．把代入②，得，所以直線AB的表達(dá)式是．設(shè)直線CD的表達(dá)式是得，解得，所以直線CD的表達(dá)式是．（2）直線CD與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是．設(shè)的面積為S，則．23．（本題8分）解：（1），因此，袋子中的球共有32個(gè)．（2），，因此，袋子中白球有12個(gè)，紅球16個(gè)．（3）設(shè)向袋子中加入x個(gè)紅球．根據(jù)題意得，解得：，因此，向袋子中加入4個(gè)紅球，摸到紅球的概率是．24．（本題10分）（1）證明：∵AF平分，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：由（1）知，∴，，∵AF平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴．25．（本題10分）解：（1）設(shè)購(gòu)買足球x個(gè)和排球y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，因此，足球購(gòu)買5個(gè)、排球購(gòu)買9個(gè)．（2）設(shè)籃球購(gòu)買b個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相