162線段的垂直平分線省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

16.2線段垂直平分線第1頁指出以下圖形中軸對稱圖形，并畫出它們對稱軸。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）復(fù)習(xí)：第2頁1.線段是軸對稱圖形嗎？假如是對稱軸是什么？2.什么是線段垂直平分線？3.怎樣做出一條線段垂直平分線？

問題：思索:還有什么方法能夠確定線段垂直平分線？第3頁2.過點(diǎn)E、F作直線。1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于長為半徑，畫弧交于點(diǎn)E、F；尺規(guī)作圖法：作法：第4頁1、以已知線段AB為底邊作等腰三角形能夠做多少個？2、假如不用尺規(guī)，用三角板，能畫出上述要求等腰三角形嗎？3、假如只用直尺，能畫出上述要求等腰三角形嗎？問題第5頁AB線段垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等。PMNC動手操作：作線段AB中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB長，你能發(fā)覺什么？由此你能得到什么規(guī)律？第6頁命題：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等。線段垂直平分線ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.已知：如圖點(diǎn)P在MN上.求證：證實：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB第7頁性質(zhì)定理：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等。線段垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等第8頁線段垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上。第9頁二、逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上。線段垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等

你能依據(jù)上述定理和逆定理，說出線段垂直平分線集合定義嗎？問三、線段垂直平分線集合定義：線段垂直平分線能夠看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等全部點(diǎn)集合第10頁例

1如圖，四邊形ABCD中，直線AC垂直平分BD于點(diǎn)O。（1）圖中有多少對全等三角形，請把它們寫出來；（2）任選（1）中一對全等三角形加以證實。例題講解第11頁例2

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上分析：例題講解第12頁已知：如圖，DE、DF分別是△ABD和△ACD高，且DE＝DF。求證：AD垂直平分EF。例題講解第13頁BAC1、求作一點(diǎn)P，使它和△ABC三個頂點(diǎn)距離相等.實際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實際問題1第14頁2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學(xué)化實際問題2pPA=PB數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù)第15頁1、如圖所表示，DE是線段AB垂直平分線，以下結(jié)論一定成立是（）A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C．∠C

＞2∠B

D．∠B+∠ADE=90°練習(xí)第16頁2、如圖，在△ABC中，BC中垂線交斜邊AB于D，圖中相等線段有（）A、1組B、2組C、3組D、4組第17頁3、已知，如圖，y軸垂直平分線段BC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上。（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)B坐標(biāo)是__________；（2）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)C坐標(biāo)是___________。第18頁4、已知如圖，DE是△ABC邊AB垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC周長為_____________。第19頁5、公路l同側(cè)A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個停靠站C，使?？空镜紸、B兩村距離相等，你怎樣確定停靠站C位置。第20頁泰安市政府為了方便居民生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)距離相等。ABC實際問題1第21頁A實際問題2B104國道在104國道L（濟(jì)南—泰安段）同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠工人都沒意見，問醫(yī)院院址應(yīng)選在何處？第22頁OAB.

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問題探討

在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠廠址P，使P到V型公路距離相等，且使C、D兩村工人上下班旅程一樣嗎？CD第23頁

一個方法證實線段相等新方法：利用線段垂直平分線性質(zhì)。

兩條定理線段垂直平分線上點(diǎn)與