廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

惠城區(qū)2023～2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試總分120分，考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如果溫度上升2℃記作+2℃，那么氣溫下降10℃記作（

）A．10℃ B．-10℃ C．-8℃ D．12℃2．港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門的橋隧工程，于年月日上午時(shí)通車運(yùn)營(yíng)，橋隧全長(zhǎng)米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．單項(xiàng)式的系數(shù)是（

）A． B．2 C． D．34．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．下面四個(gè)幾何體的視圖中，從上面看是正方形的是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣7a2＝4a2 B．﹣7（a+b）＝﹣7a+7bC．xy2﹣y2x＝0 D．4m2n﹣2mn2＝2m2n7．如圖，根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，比較的大小關(guān)系是()A． B． C． D．8．如圖所示，邊長(zhǎng)為的正方形中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法中：①一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②射線AB和射線BA是同一條射線；③0的相反數(shù)是它本身；④兩點(diǎn)之間，線段最短，正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折，再降價(jià)10元銷售，仍獲利，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知一個(gè)角是35°，則這個(gè)角的余角是度．12．若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x＋5a＝3的解，則a的值．13．在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入運(yùn)算符號(hào),使得算式的值最大(在符號(hào)“+,-,×,÷”中選擇一個(gè)).14．已知，則的值為．15．根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的意義有：，，……根據(jù)這些等式的規(guī)律，試在的括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字使之成立．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)O、A、B、C、D均是格點(diǎn)．若OE平分∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為°．三、解答題（一）（本大題共4小題，共20分）17．計(jì)算：18．解方程：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東方向有一艘船，同時(shí)，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東方向．試在圖中確定這艘船的位置．四、解答題（二）（本大題共3小題，共28分）21．小明連續(xù)記錄了他家電動(dòng)汽車7天中每天行駛的路程（如下表），以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“”，不足的記為“”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）(1)請(qǐng)求出這七天一共行駛多少千米？(2)若行駛需用電11度，電動(dòng)汽車充電平均元/度，請(qǐng)按照這七天平均每天行駛的千米數(shù)計(jì)算小明家一個(gè)月（30天）的電動(dòng)汽車充電費(fèi)用是多少元？22．已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．23．某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)競(jìng)賽，共有道題，答對(duì)一道題得分，不答或答錯(cuò)一道題扣分．(1)甲同學(xué)參加了競(jìng)賽，成績(jī)是分，請(qǐng)問(wèn)甲同學(xué)在競(jìng)賽中答對(duì)了多少道題？(2)乙同學(xué)也參加了競(jìng)賽，考完后他說(shuō)：“這次競(jìng)賽我一定能拿到分．”請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)有沒(méi)有可能拿到分？試用方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明理由．五、解答題（三）（本大題共2小題，共24分）24．如圖，已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，三角板放置在直線上方，且直角頂點(diǎn)恰好在點(diǎn)O處，平分．(1)若，則是___________；(2)若，求的度數(shù)；(3)試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足，且a是絕對(duì)值最小的有理數(shù)．(1)a值為，b的值為，c的值為；(2)已知點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，速度為2個(gè)單位/秒．①若在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相遇時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)Q再出發(fā)也向右運(yùn)動(dòng)，則P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得氣溫上升記為“”，則氣溫下降記為“”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵溫度上升，記作，∴氣溫下降，記作．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：氣溫上升記為“”，則氣溫下降記為“”．2．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（n為整數(shù)）即可求解【詳解】∵，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3．C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)；根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可得答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，故選：C．4．C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，從一元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：A.是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有1個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．5．D【分析】俯視圖是從物體正面上面看，所得到的圖形．【詳解】解：圓柱的俯視圖為圓，故選項(xiàng)A不合題意；三棱錐的俯視圖為三角形（三角形的內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)相連接），故選項(xiàng)B不合題意；球的俯視圖為圓，故選項(xiàng)C不合題意；正方體的俯視圖為正方形，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，考查了學(xué)生的空間想象能力．6．C【分析】根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證計(jì)算即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、與非同類項(xiàng)，不能加減計(jì)算，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，理解同類項(xiàng)的定義，以及整式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．A【分析】數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，利用這個(gè)特點(diǎn)可比較三個(gè)數(shù)的大小.【詳解】∵數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，注意數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.8．A【詳解】試題解析：由圖可知，陰影部分的面積為：.故選A.9．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得A的正誤；根據(jù)射線的表示方法可得B的正誤；根據(jù)相反數(shù)的定義可得C的正誤；根據(jù)線段的性質(zhì)可得D的正誤．【詳解】①一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②射線AB與射線BA是同一條射線，說(shuō)法錯(cuò)誤，端點(diǎn)不同；③0的相反數(shù)是它本身，說(shuō)法正確；④兩點(diǎn)之間，線段最短，說(shuō)法正確．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的定義，有理數(shù)的分類，線段的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.10．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系：成本=售價(jià)-成本，并列出方程．根據(jù)題意按標(biāo)價(jià)打8折，再降價(jià)10元銷售，得售價(jià)，根據(jù)利潤(rùn)=成本=售價(jià)-成本，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)商品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，解得，該商品每件的進(jìn)價(jià)為100元，故選：A．11．55【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)角為35°，∴這個(gè)角的余角=90°-35°=55°．故答案為：55．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角，解題的關(guān)鍵是掌握余角的定義．余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．12．1【分析】根據(jù)x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x＋5a＝3的解，可得，解出即可求解．【詳解】解：∵x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x＋5a＝3的解，∴，解得：．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．13．÷【分析】將運(yùn)算符號(hào)代入計(jì)算，比較大小即可．【詳解】解:∵-8+2=-6,|-6|=6-8-2=-10,|-10|=10-8×2=-16,|-16|=16-8÷2=-4,|-4|=44＜6＜10＜16∴在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入運(yùn)算符號(hào)÷使得算式的值最大.故答案為÷.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了數(shù)式中的規(guī)律問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出式子中變化的數(shù)據(jù)與等式序號(hào)之間的關(guān)系．【詳解】解：∵第1個(gè)等式為：；第2個(gè)等式為：；第3個(gè)等式為：；第4個(gè)等式為：；第n個(gè)等式即等式的序號(hào)為n，根據(jù)等式中被減數(shù)的指數(shù)比等式的序號(hào)大1，減數(shù)與差的指數(shù)與序號(hào)相同，其余的數(shù)值都不變可得，第n個(gè)等式為：．∴為．16．22.5度【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖性質(zhì)得∠BOC=135°,利用角平分線得∠BOE=67.5°,相減即可求解.【詳解】解：由圖可知∠AOC=45°,∠BOC=135°,∵OE平分∠BOC，,∴∠BOE=∠COE=67.5°,∵∠BOD=90°,∴∠DOE=22.5°.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格圖的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；先算乘方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：原式．18．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求出解．【詳解】去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1．19．，【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將括號(hào)和負(fù)號(hào)去掉后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．20．見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)方向角的概念分別畫(huà)出過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B的射線，兩條射線的交點(diǎn)即為這艘船的位置．【詳解】解：如圖所示：作∠1=60°，∠2=30°，兩射線相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是方位角的畫(huà)法，解答此題的關(guān)鍵是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西，偏多少度．21．(1)七天一共行駛350千米(2)小明家一個(gè)月的電動(dòng)汽車充電費(fèi)用是264元．【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)的加減乘除法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．（1）本題考查正負(fù)意義運(yùn)用，根據(jù)正負(fù)意義得到每天的路程相加即可得到答案；（2）本題考查正負(fù)意義運(yùn)用，根據(jù)（1）得到總路程，結(jié)合費(fèi)用求解即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，七天行駛路程為：（千米），答：這七天一共行駛350千米；（2）解：由題意可得，天的路程為：（千米），∵行駛需用電11度，電動(dòng)汽車充電平均元/度，∴費(fèi)用為：（元），答：小明家一個(gè)月的充電費(fèi)用是元．22．(1)(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)，，求出的長(zhǎng)度是多少；然后用的長(zhǎng)減去的長(zhǎng)，求出的長(zhǎng)是多少即可．（2）首先根據(jù)D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，可得：，，推得；然后根據(jù)，用含a的代數(shù)式表示的長(zhǎng)即可．此題考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算、線段的和差等知識(shí)，弄清楚各線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴．（2）如圖，，∵D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，∴，，∴．23．(1)(2)沒(méi)有可能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)甲同學(xué)在競(jìng)賽中答對(duì)了道題，則不答或答錯(cuò)道題，根據(jù)總分答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)或不答題目數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）假設(shè)乙同學(xué)可以拿到分，設(shè)他答對(duì)了道題，根據(jù)總分答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)或不答題目數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出值，再結(jié)合為整數(shù)即可判斷假設(shè)是否成立．【詳解】（1）解：設(shè)甲同學(xué)在競(jìng)賽中答對(duì)了道題，則不答或答錯(cuò)道題，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲同學(xué)在競(jìng)賽中答對(duì)了道題．（2）假設(shè)乙同學(xué)可以拿到分，設(shè)乙同學(xué)答對(duì)了道題，則不答或答錯(cuò)道題，根據(jù)題意得：，解得：，∵是正整數(shù)，∴假設(shè)不成立，即乙同學(xué)沒(méi)有可能拿到分．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)【分析】本題考查了角平分線的意義，角度互補(bǔ)和互余的意義，正確表示各個(gè)角，理清各個(gè)角之間是關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）由可得，由平分可得，即可求解；（2）由，平分可得由即可求解；（3）設(shè)，則由即可求解．【詳解】（1）解：，，平分，，；（2），平分，，，即，，；（3），設(shè)，，則，，即，．25．(1)0，，(2)①點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相遇時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是0；②P運(yùn)動(dòng)12秒或20秒時(shí)，【分析】本題主要考查的是絕對(duì)值，絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，一元一次方程的解法的有關(guān)知識(shí)．（1）利用非負(fù)性質(zhì)求出b，c，利用絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，求出a即可；（2）