廣東省湛江市雷州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

2023—2024學年度第一學期期末調(diào)研考試九年級數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出四個答案，其中只有一個正確）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖為某對戰(zhàn)局部棋譜，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

）A． B． C． D．2．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．百發(fā)百中3．已知點A在半徑為2cm的圓內(nèi)，則點A到圓心的距離可能是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．某玩具店銷售某款玩具，單價為20元，為擴大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對該款玩具進行降價促銷，已知降價后的單價為元，且兩次降價的百分比均為，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．將拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位后所得到的拋物線解析式為（

）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°7．若點，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．8．如圖，是的弦，交于點，點是上一點，，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．40° C．50° D．60°9．二次函數(shù)的部分圖象如圖，當時，x的取值范圍為（

）A． B．或 C．或 D．10．如圖，在正方形中，，以邊為直徑作半圓，是半圓上的動點，于點，于點，設，，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系中，點P（-5，3）關于原點對稱點P′的坐標是.12．如果一個正多邊形的中心角為36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．13．如圖是用計算機模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗的結(jié)果，隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“凸面向上”的概率為．（精確到）14．已知一個圓錐的母線長為4cm，側(cè)面展開圖面積為，那么圓錐底面圓的直徑為cm．15．如圖，、分別與相切，切點分別為A、B，，，若為的直徑，則圖中陰影部分的面積為．

16．如圖，拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與軸交于，兩點，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則，正確的是.（填序號）

三、解答題（一）（本大題4.小題，每小題6分，共24分）17．解一元二次方程：.18．已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個根為x＝1，求m的值及另一個根．19．如圖，在中，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的長．20．如圖，為的直徑，點C在上，與過點C的切線互相垂直，垂足為D．連接并延長，交的延長線于點E．求證：．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．雷劇2010年列入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護目錄，是雷州土生土長的文化藝術瑰寶，是粵西傳統(tǒng)文化的一朵奇葩，是雷州半島人民文化生活的重要組成部分，是人們互相交流情感的一種方式。小丫頭、麥子兩位雷劇愛好者都想?yún)⒓又欣夏昃銟凡康膮R演活動，需要各自從A.《陳瑸放犯》、B.《雷州義盜》、C.《武大娘辭轎》、D.《智馴雷州虎》、E.《龍珠奇緣》五部曲目中，分別隨機選擇一部，主辦方做了5張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別是這5個曲目的劇照，將卡片背面朝上洗勻后，讓小丫頭先從這5張卡片中隨機抽取一張，不放回，麥子再從剩下的4張卡片中隨機抽取一張，以所抽取的卡片正面內(nèi)容為準進行表演.(1)小丫頭所抽取的卡片正面是C.《武大娘辭轎》的概率為______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小丫頭、麥子二人中，有一個人抽中A.《陳瑸放犯》這個曲目的概率.22．如圖（1），一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖（2）是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離），當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12m時，達到最大高度7m，草坡上距離O的水平距離為18m的點A處有一棵高2.6米的小樹，小樹垂直水平地面且點A到水平地面的距離為3m.圖（1）

圖（2）(1)求拋物線的解析式；(2)請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由.23．杭州亞運會吉祥物組合名為“江南憶”，三個吉祥物以機器人作為整體造型，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，既有深厚的文化底蘊又充滿了時代活力．某商家購進了A、B兩種類型的吉祥物紀念品，已知每套A型紀念品比每套B型紀念品的多20元，1套A型紀念品與2套B型紀念品共200元．(1)求A、B兩種類型紀念品的進價；(2)該商家準備購進A型紀念品m套，均以每套n元的價格全部售完，且m與n之間的關系滿足一次函數(shù)，物價局規(guī)定該紀念品售價不能超過120元，問n的值為多少時，A型紀念的銷售總利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．如圖，為的直徑，四邊形是矩形，連接，延長交于E，連接．(1)若，，求的長；(2)求證：為的切線．25．如圖，已知直線與拋物線交于A、D兩點且A點在x軸上，拋物線與x軸另一個交點為B，與y軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，直線上方的拋物線上有一點F，過點F作于點G，求線段的最大值；(3)點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以為邊的矩形，求點Q的坐標．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)??后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)?，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項B、C、D不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)??后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項A能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)?后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：A．2．B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項判斷即可．【詳解】解：A、守株待兔是隨機事件，故該選項不符合題意；B、水中撈月是不可能事件，故該選項符合題意；C、水滴石穿是必然事件，故該選項不符合題意；D、百發(fā)百中是隨機事件，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關鍵．3．A【分析】由圓點的半徑是2cm，根據(jù)點與圓的位置關系的性質(zhì)，結(jié)合點P在圓內(nèi)，得到點P到圓心的距離的范圍，再根據(jù)各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵點A在半徑為2cm的圓內(nèi)，∴點A到圓心的距離小于2cm，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，熟練掌握點在圓上時，點到圓心的距離等于半徑；點在圓內(nèi)時，點到圓心的距離小于半徑；點在圓外時，點到圓心的距離大于半徑．4．B【分析】根據(jù)降價后的單價為元，且兩次降價的百分比均為x，列方程即可．【詳解】解：∵降價后的單價為元，且兩次降價的百分比均為x，∴可列方程為：，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關鍵．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．5．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答．【詳解】解：∵拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，∴平移之后二次函數(shù)的解析式為，故選．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，熟記平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．6．B【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵.7．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向下，對稱軸為y軸，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€，∴拋物線開口向下，對稱軸為y軸，而離y軸的距離最遠，離y軸的距離最近，∴．故選：C．8．D【分析】由垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出∠OAC=∠OCA=∠AOC，得出△OAC是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．【詳解】解：如圖，∵，∴．∵是的弦，交于點，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查垂徑定理，解題關鍵證明.9．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象可得一個交點為，另一個交點為，進而根據(jù)，寫出的取值范圍，即可求解【詳解】解：依題意，拋物線與軸的交點為和，拋物線開口向上，當時，圖象在軸的上方，∴或，故選：C．10．D【分析】由題意，四邊形為矩形，，所以當最小時，即三點共線時，最小，利用勾股定理進行計算，即可得解．【詳解】解：連接∵四邊形為正方形，，為圓O直徑，∴，∵，，∴四邊形為矩形，∴，∵∴當三點共線時，最小，，則：，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查圓上的動點問題，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)．熟練掌握圓外一點與圓心和圓上一點三點共線時，圓外一點到圓上一點的距離最大或最小是解題的關鍵．11．（5，-3）【詳解】關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)，點P（-5，3）關于原點對稱點P′的坐標是（5，-3），故答案為（5，-3）.12．10【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進行計算即可得到答案．【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則n=360÷36=10，故這個正多邊形的邊數(shù)為10，故答案為：10．【點睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：由圖可知，隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，“凸面向上”的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了模擬實驗，由頻率估計概率，解題的關鍵是明確概率的定義．14．4【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積公式，圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：底面周長為：，直徑為：故答案為：4．15．【分析】可求，，從而可求，，可得，由即可求解．【詳解】解：、分別與相切，，，是等邊三角形，，，，，，是直徑，，，，，，，，．故答案：．【點睛】本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，等邊的三角形的判定及性質(zhì)，扇形面積公式，特殊角的三角函數(shù)值，直角三角形的特征等，掌握相關的性質(zhì)及公式是解題的關鍵．16．③④##④③【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系是解答本題的關鍵．根據(jù)題意得拋物線開口向上，對稱軸位置，拋物線與軸交點，得到，再根據(jù)，得到點的坐標為，進而判斷②③，根據(jù)時，取最小值，得到，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：拋物線開口向上，，拋物線對稱軸為直線，，拋物線與軸交點在軸下方，，，故①不正確；

設拋物線對稱軸與軸交點為，則，，，即點的坐標為，時，，，故②不正確；，，，，故③正確；時，取最小值，，即，故④正確，綜上，③④正確，故答案為：③④．17．，.【分析】本題考查了解一元二次方程，運用因式分解法，得，即可作答．【詳解】解：，，或，解得，.18．（1）；（2）的值為，方程的另一個根為．【分析】（1）由方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）將x＝1代入原方程求出m值，再將m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次方程即可得出方程的另一個根．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）將x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值為5，方程的另一個根為x＝﹣3．【點睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次方程，熟練掌握“當一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式△＝b2﹣4ac≥0”是解題的關鍵．19．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，則可證明，由勾股定理可得．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∵，∴，∴．20．見解析【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，連接，由切線的性質(zhì)得到，進而證明得到，再由等邊對等角推出，由此可證明．【詳解】證明：如圖所示，連接，∵為切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21．(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小丫頭、麥子二人中，有一個人抽中A．《陳瑸放犯》這個曲目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）∵有A，B，C，D，E五部曲目，∴小丫頭所抽取的卡片正面是C.《武大娘辭轎》的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中小丫頭、麥子二人中，有一個人抽中A.《陳瑸放犯》這個曲目的結(jié)果有：AB，AC，AD，AE，BA，CA，DA，EA，共8種，∴小丫頭、麥子二人中，有一個人抽中A.《陳瑸放犯》這個曲目的概率為.22．(1)(2)水流不能澆灌到小樹后面的草地，理由見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用：（1）由頂點設拋物線的解析式為，將點的坐標代入求解即可；（2）根據(jù)解析式求得當時，的值即可作出判斷．【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的頂點坐標為，設拋物線的解析式為，將點代入，得，拋物線的解析式為；（2）解：當時，，水流不能澆灌到小樹后面的草地．23．(1)A種類型紀念品的進價為80元，B種類型紀念品的進價為60元；(2)當n為120元，A型紀念的銷售總利潤最大，最大利潤是1200元．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，二元一次方程組的實際應用：（1）設A種類型紀念品的進價為x元，B種類型紀念品的進價為y元，根據(jù)每套A型紀念品比每套B型紀念品的多20元，1套A型紀念品與2套B型紀念品共200元列出方程組求解即可；（2）設A型紀念品的銷售總利潤為w元，根據(jù)利潤（售價進價）銷售量，列出w關于x的二次函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設A種類型紀念品的進價為x元，B種類型紀念品的進價為y元．由題意得，解得，答：A種類型紀念品的進價為80元，B種類型紀念品的進價為60元；（2）解：設A型紀念品的銷售總利潤為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴當時，w隨n的增大而增大，∵n的取值范圍是，∴當時，w取最大值，最大值為，答：當n為120元，A型紀念的銷售總利潤最大，最大利潤是1200元．24．(1)(2)見解析【分析】（1）連接，求出圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧長公式即可求解；（2）連接、，根據(jù)矩形性質(zhì)和圓半徑相等，推出，進而得到，然后根據(jù)，可以推出，最后通過證明即