廣東省佛山市順德區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末核心素養(yǎng)展示活動(dòng)數(shù)學(xué)（測(cè)試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）溫馨提示：請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，不要寫(xiě)在本試卷上．一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同

2．下列說(shuō)法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形3．已知菱形的邊長(zhǎng)為，它的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，則該菱形的面積為（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為（）A．4B．5C．6D．75．從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為，那么點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的概率為（）A．B．C．D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，連接，則與的周長(zhǎng)比為（）A．B．C．D．7．四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角，正方形變?yōu)榱庑危簦瑒t菱形的面積與正方形的面積之比是（）A．1B．C．D．8．下列命題正確的是（）A．已知：線(xiàn)段，則是比例線(xiàn)段B．關(guān)于的方程是一元二次方程C．已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則D．角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形，邊都對(duì)應(yīng)成比例的多邊形也是相似多邊形9．如圖1，已知是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸，交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿（圖中“”所示路線(xiàn)）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為，過(guò)作軸，垂足為．設(shè)三角形的面積為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致如圖2，則的值為（）圖1圖2A．8B．6C．4D．2

10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A．5B．6C．6.4D．7.2二、填空題（共5小題，每小題4分）11．若，則_______．12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共20個(gè)，這些小球除了顏色不同外其它特質(zhì)均相同．欣欣同學(xué)進(jìn)行了摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)小球記下顏色，然后放回袋中攪拌均勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)…如此重復(fù)，經(jīng)大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.60左右，由此可以估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè)．13．在一元二次方程中，若滿(mǎn)足關(guān)系式，則這個(gè)方程必有一個(gè)根為_(kāi)______．14．如圖，中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．15．已知．則_______．三、解答題（共6小題，共70分）16．（本小題滿(mǎn)分8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．17．（本小題滿(mǎn)分10分）（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的條件．18．（本小題滿(mǎn)分10分）【作圖與探究】如圖，在矩形中，．（1）用尺規(guī)作圖法作菱形，使點(diǎn)分別在和邊上；（2）求的長(zhǎng)度．19．（本小題滿(mǎn)分12分）【綜合與應(yīng)用】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖，是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求這天的溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？20．（本小題滿(mǎn)分15分）【綜合與實(shí)踐】問(wèn)題情境：小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷(xiāo)售量情況，記錄如下：

售價(jià)（元/盆）日銷(xiāo)售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理：（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫(xiě)在下表中：售價(jià)（元/盆）___________________________________日銷(xiāo)售量（盆）___________________________________模型建立：（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷(xiāo)售量與售價(jià)間的關(guān)系．拓廣應(yīng)用：（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷(xiāo)售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？

21．（本小題滿(mǎn)分15分）【綜合與探究】問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線(xiàn)的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知是的角平分線(xiàn)，可證．小慧的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明．嘗試證明：（1）請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：；應(yīng)用拓展：（2）如圖3，在中，是邊上一點(diǎn)．連接，將沿所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．①若，求的長(zhǎng)；②若，求的長(zhǎng)（用含的式子表示）．圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末核心素養(yǎng)展示活動(dòng)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADBABDBBAB二、填空題（共5小題）11．答案：．12．答案：12．13．答案：．14．答案：2.4．15．答案：．三、解答題（共6小題）16．【解答】解：（1），則，，，或，；（2），，，則，17．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)是，，四邊形為菱形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）由題意可分：①當(dāng)，即時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，，解得：，②當(dāng)時(shí)，即，即方程為，有解；綜上所述：的取值范圍為．18．【解答】解：（1）如圖，菱形即為所求作．（2）設(shè)交于點(diǎn)．四邊形是矩形，，，，設(shè)，則，解得，，，．19．【解答】解：（1）設(shè)線(xiàn)段解析式為線(xiàn)段過(guò)點(diǎn)代入得解得解析式為：在線(xiàn)段上當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)為線(xiàn)段的解析式為：設(shè)雙曲線(xiàn)解析式為：雙曲線(xiàn)解析式為：關(guān)于的函數(shù)解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為（3）把代入中，解得，答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．20．【解答】解：（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)從小到大排列得下表：售價(jià)（元/盆）1820222630日銷(xiāo)售量（盆）5450463830故答案為：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；（2）觀察表格可知銷(xiāo)售量是售價(jià)的一次函數(shù)；設(shè)銷(xiāo)售量為盆，售價(jià)為元，，把代入得：，解得；（3）（1）每天獲得400元的利潤(rùn)，，解得或，要想每天獲得400元的利潤(rùn)，定價(jià)為25元