信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)-第2章

第2章系統(tǒng)第2章|主要內(nèi)容2.1系統(tǒng)的概念2.2系統(tǒng)的激勵、響應(yīng)與狀態(tài)2.3系統(tǒng)的分類2.4LTI系統(tǒng)的模型2.5LTI系統(tǒng)的分析方法32.1系統(tǒng)的概念問題引入：人類生產(chǎn)實踐中的很多工作或任務(wù)可認(rèn)為是由某個“系統(tǒng)”完成。那么，什么是系統(tǒng)？如何分析研究系統(tǒng)？解決思路：從實踐中提煉系統(tǒng)概念→尋找共性，將系統(tǒng)分類→找出系統(tǒng)的基本分析研究方法。研究結(jié)果：將系統(tǒng)分為線性和非線性、時變和非時變、連續(xù)和離散等16種。給出了“建模-求解”的系統(tǒng)基本分析方法和加、減、乘、延時、微分和積分等6種基本運算。核心內(nèi)容：一個LTI系統(tǒng)可以用線性常系數(shù)微分或差分方程描述。對系統(tǒng)的分析，其實質(zhì)就是解方程。42.1系統(tǒng)的概念對“系統(tǒng)”的研究，通常分為兩個主題：一個是“分析”，另一個是“綜合”?！跋到y(tǒng)分析”

主要研究一個給定系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)的關(guān)系；

“系統(tǒng)綜合”

則主要討論構(gòu)造怎樣的系統(tǒng)能夠滿足給定的激勵與響應(yīng)的關(guān)系。52.1系統(tǒng)的概念本課程的“系統(tǒng)”：能夠?qū)π盘栠M行某種特定處理的電路、設(shè)備或算法的總稱。系統(tǒng)：相互獨立又彼此聯(lián)系，能夠共同實現(xiàn)一些特定功能的若干元素的集合就是系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的定義（2-1）6主要內(nèi)容討論給定的簡單系統(tǒng)對基本信號的傳輸、變換或處理特性。主要目的是為設(shè)計或搭建實際通信系統(tǒng)或控制系統(tǒng)提供理論支持和方法指導(dǎo)。同時，也是為專業(yè)課程“通信原理”和“控制原理”等的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本課程的研究結(jié)果可以適用于或推廣到其他相似系統(tǒng)，比如機械系統(tǒng)等。所謂“相似系統(tǒng)”是指具有相同數(shù)學(xué)模型的真實系統(tǒng)，比如，一個LC電路和一個機械單擺就是相似系統(tǒng)。2.1系統(tǒng)的概念2.系統(tǒng)分析的內(nèi)容及目的72.2系統(tǒng)的激勵、響應(yīng)與狀態(tài)“激勵（excitation）”即外部對系統(tǒng)施加的能量或作用?！绊憫?yīng)（response）”就是系統(tǒng)對“激勵”的反應(yīng)或結(jié)果。電源為系統(tǒng)的激勵。為系統(tǒng)響應(yīng)。電容電壓（2-3）82.2系統(tǒng)的激勵、響應(yīng)與狀態(tài)如果在開關(guān)合上前不為零，比如，那么系統(tǒng)響應(yīng)又如何呢？（2-4）92.2系統(tǒng)的激勵、響應(yīng)與狀態(tài)此時的響應(yīng)由兩部分構(gòu)成。是由電容在時刻前存儲的電壓（能量）第二部分是由時刻后的外激勵造成的。產(chǎn)生的；第一部分這樣，就引出一個新概念——系統(tǒng)狀態(tài)（systemstate）。系統(tǒng)狀態(tài)：一組必須知道的最少數(shù)據(jù)，利用這組數(shù)據(jù)和時接入的激勵，就能夠完全確定以后任何時刻的響應(yīng)。102.2系統(tǒng)的激勵、響應(yīng)與狀態(tài)起始狀態(tài)

系統(tǒng)狀態(tài)初始狀態(tài)

激勵接入前一剎那系統(tǒng)的狀態(tài)。激勵接入后一剎那系統(tǒng)的狀態(tài)。112.2系統(tǒng)的激勵、響應(yīng)與狀態(tài)時刻上系統(tǒng)的響應(yīng)是系統(tǒng)在起始時刻上的狀態(tài)和的輸入的函數(shù)。可以表示為這樣，簡記為（2-5）（2-6）12系統(tǒng)在后任意時刻的響應(yīng)由起始狀態(tài)和區(qū)間上的激勵共同決定?？梢姡到y(tǒng)在某一時刻的狀態(tài)，可以告訴我們關(guān)于當(dāng)時系統(tǒng)的全部信息。結(jié)論：2.2系統(tǒng)的激勵、響應(yīng)與狀態(tài)系統(tǒng)分析要關(guān)心系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和未來的情況。132.3系統(tǒng)的分類2.3.1簡單系統(tǒng)與復(fù)雜性系統(tǒng)具有單輸入信號和單輸出信號的系統(tǒng)（SISO系統(tǒng)）通常被稱為簡單系統(tǒng)，而相應(yīng)的多輸入信號多輸出信號系統(tǒng)（MIMO）就被稱為復(fù)雜系統(tǒng)，它們的示意圖如圖2-1所示。本課程主要分析簡單系統(tǒng)。142.3系統(tǒng)的分類輸出輸入都是連續(xù)時間信號的系統(tǒng)就是連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱連續(xù)系統(tǒng)，記為CT系統(tǒng)。輸出輸入都是離散信號的系統(tǒng)就是離散時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)，記為DT系統(tǒng)，也稱為數(shù)字系統(tǒng)。2.3.2連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)152.3系統(tǒng)的分類2.3.3線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)把由線性元件（比如線性電阻、電感和電容等）構(gòu)成的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)（linearsystem）。包含有非線性元件（比如二極管等）的系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)（non-linearsystem）。162.3系統(tǒng)的分類線性特性包含兩部分內(nèi)容，即齊次性和可加性。齊次性：若則可加性：若則線性特性：注意：若系數(shù)，就會得出零輸入必然導(dǎo)致零輸出的結(jié)論。（2-7）（2-9）（2-8）172.3系統(tǒng)的分類注意：國外一些教材把齊次性（homogeneity）和可加性（additivity）統(tǒng)一稱為疊加性（superposition），即“線性”也就是“疊加性”。182.3系統(tǒng)的分類

根據(jù)線性特性可以給出線性系統(tǒng)的基本定義：

響應(yīng)與激勵之間滿足線性特性的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。

該定義被很多人認(rèn)可并出現(xiàn)在不少教材及專著中，而線性特性也就可以作為判斷系統(tǒng)是否線性的依據(jù)并被稱為線性條件。而零輸入導(dǎo)致零輸出的結(jié)論可直接用于判別一個系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。顯然，線性條件的應(yīng)用不需要了解系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)而只需進行外部測量即可。192.3系統(tǒng)的分類

該定義有一個不足，即只考慮了系統(tǒng)在一個外部激勵下的響應(yīng)情況，而很多線性系統(tǒng)的響應(yīng)還可能包含一個與激勵無關(guān)而由內(nèi)部起始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，根據(jù)該定義，這類系統(tǒng)會被判為非線性系統(tǒng)并被稱為“增量線性系統(tǒng)”，即這類系統(tǒng)的響應(yīng)可認(rèn)為是一個滿足線性條件的系統(tǒng)響應(yīng)與一個增量響應(yīng)之和，比如可寫為，其中，是滿足線性特性系統(tǒng)的響應(yīng)，是增量響應(yīng)。

基本定義下的線性系統(tǒng)只是增量線性系統(tǒng)的一個子集或是增量線性系統(tǒng)在增量為零時的一個特例。202.3系統(tǒng)的分類美國人B.P.拉斯在其1974年所著的《信號系統(tǒng)和控制》一書中給出了線性系統(tǒng)的另一種定義：一個系統(tǒng)是線性的，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足響應(yīng)分解性、零狀態(tài)線性和零輸入線性。為方便計，我們把該定義簡稱為“拉斯定義”。212.3系統(tǒng)的分類（1）響應(yīng)分解性:系統(tǒng)響應(yīng)是由兩個不同的激勵和而產(chǎn)生的，即系統(tǒng)的全響應(yīng)應(yīng)當(dāng)是第二個激勵不為零而第一個激勵為零時的響應(yīng)和第二個激勵為零而第一個激勵不為零時的響應(yīng)兩部分之和。被稱為零輸入分量或零輸入響應(yīng)，被稱為零狀態(tài)分量或零狀態(tài)響應(yīng)。（2-10）222.3系統(tǒng)的分類零輸入響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)輸入為零，只由起始狀態(tài)引起的響應(yīng)。起始狀態(tài)為零，只由輸入產(chǎn)生的響應(yīng)。232.3系統(tǒng)的分類

可以用一個生活實例加深對式（2-10）的理解：比如，昨天你不小心左腳踢到了一塊石頭，今天仍然很疼（這就是神經(jīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)）；可你今天仍然倒霉，左腳又被掉下的水杯砸了一下（造成零狀態(tài)響應(yīng)），這時你是“雪上加霜”，由石頭帶來的“疼”和由杯子造成的“痛”共同構(gòu)成的“全響應(yīng)”讓你“疼痛不已”！

24一個系統(tǒng)是線性的，當(dāng)且僅當(dāng)它具有分解性、零狀態(tài)線性和零輸入線性。（2）零狀態(tài)線性：

即若則有（3）零輸入線性：

即若則有一個系統(tǒng)是非線性的，如果它不是線性的。2.3系統(tǒng)的分類252.3系統(tǒng)的分類一個線性系統(tǒng)的全響應(yīng)與激勵之間不滿足線性關(guān)系，與起始狀態(tài)之間也不滿足線性關(guān)系。

在拉斯定義下，增量線性系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，而滿足基本定義的線性系統(tǒng)其實就是拉斯定義下零輸入響應(yīng)為零時的系統(tǒng)。顯然，拉斯定義是基本定義的推廣，比基本定義更全面。

線性系統(tǒng)在應(yīng)用中有一個很重要的特性，即響應(yīng)與激勵是同頻信號。換句話說，就是響應(yīng)不會產(chǎn)生與激勵不同的頻率分量。該特性也就是“電路分析”課程中“交流穩(wěn)態(tài)電路”可以采用相量分析計算的理論基礎(chǔ)。26（1）利用分解性可以很容易地計算出系統(tǒng)全響應(yīng)的兩個分量（令輸入信號為零可以求出零輸入響應(yīng)，令起始狀態(tài)為零可以求出零狀態(tài)響應(yīng)）。系統(tǒng)是線性的有何價值？或者說，有什么好處呢？（2）如果激勵可以分解為許多簡單函數(shù)（信號）的代數(shù)和：根據(jù)零狀態(tài)線性，可得零狀態(tài)響應(yīng)為2.3系統(tǒng)的分類（2-13）（2-14）272.3系統(tǒng)的分類【例題2-1】設(shè)一線性系統(tǒng)起始狀態(tài)為和，即起始狀態(tài)為{1，2}時的，若起始狀態(tài)增加為原來的5倍，求零輸入響應(yīng)。零輸入響應(yīng)為【解】起始狀態(tài)增加5倍即變成{5，10}，則根據(jù)零輸入線性可得零輸入響應(yīng)為?！纠}2-2】設(shè)一線性系統(tǒng)起始狀態(tài)為{1，2}時的零輸入響應(yīng)為，起始狀態(tài)為{4，1}。求起始狀態(tài)為{5，3}時的零輸入響應(yīng)。時的零輸入響應(yīng)為【解】顯然，起始狀態(tài){5，3}是起始狀態(tài){1，2}和{4，1}的疊加，所以，其對應(yīng)的和的疊加，即為。零輸入響應(yīng)也是282.3系統(tǒng)的分類【例題2-3】判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。（1）（2）（3）

（4）（5）

（6）【解】（1）因為，所以該系統(tǒng)不滿足線性條件，是非線性系統(tǒng)。（2）因為，所以該系統(tǒng)滿足線性條件，是線性系統(tǒng)。292.3系統(tǒng)的分類（3）該系統(tǒng)滿足分解特性和零輸入線性，但不滿足零狀態(tài)線性，是非線性系統(tǒng)。（4）該系統(tǒng)滿足分解特性和零狀態(tài)線性，但不滿足零輸入線性，是非線性系統(tǒng)。（5）該系統(tǒng)不滿足分解特性，是非線性系統(tǒng)。（6）該系統(tǒng)滿足分解特性、零輸入線性和零狀態(tài)線性，在拉斯定義下是線性系統(tǒng)。302.3系統(tǒng)的分類2.3.4時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化而為一個常數(shù)或激勵與響應(yīng)的特性不隨時間的起點變化而變化的系統(tǒng)叫做常參數(shù)系統(tǒng)或時不變系統(tǒng)。（2-15）312.3系統(tǒng)的分類若一個系統(tǒng)既滿足線性條件又滿足時不變條件，就被稱為線性時不變系統(tǒng)，記為LTI系統(tǒng)。LTI系統(tǒng)具有微分和積分特性，即則有若（2-16）（2-17）322.3系統(tǒng)的分類【例題2-4】判斷系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。后的表達式為而激勵時移后所對應(yīng)的響應(yīng)為顯然，因此該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)?！窘狻宽憫?yīng)時移332.3系統(tǒng)的分類非線性系統(tǒng)由于沒有上述線性系統(tǒng)的三個特性，使得其分析和研究變得很困難，不但沒有一個簡單的分析方法而且得不到通解。幸運的是許多非線性系統(tǒng)可以用工作在有限范圍內(nèi)的線性系統(tǒng)來近似，從而為非線性系統(tǒng)的研究找到了一條捷徑。可見，線性系統(tǒng)的分析與研究方法對非線性系統(tǒng)也是非常重要的。響應(yīng)分解、線性和時不變特性為線性系統(tǒng)的分析開辟了許多好途徑。

像“卷積”、“卷和”和“變換域分析”這樣一些分析方法就是建立在這些特性的基礎(chǔ)之上。因此，“系統(tǒng)的線性和時不變特性”是系統(tǒng)分析的靈魂。342.3系統(tǒng)的分類如果一個系統(tǒng)在某時刻的輸出只決定于該時刻和該時刻以前的輸入，而與未來的輸入無關(guān)，則該系統(tǒng)就稱為因果系統(tǒng)。或者說，因果系統(tǒng)的輸出不能領(lǐng)先于輸入，未加激勵不會產(chǎn)生響應(yīng)。簡單地理解，就是先有“因”后有“果”。2.3.5因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

，

，不滿足因果條件的系統(tǒng)就是非因果系統(tǒng)（non-causalsystem）。非因果系統(tǒng)物理上一般是不可能實現(xiàn)的。（2-18）352.3系統(tǒng)的分類【例題2-5】判斷下列系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)。（1）（2）（3）（4）【解】根據(jù)因果系統(tǒng)的定義，我們假設(shè)，將代入各系統(tǒng)表達式，有（1）。激勵和均在響應(yīng)之前，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。（2）。在之前存在且先于，故該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。362.3系統(tǒng)的分類（3）。因為激勵在響應(yīng)之后，即，時刻的響應(yīng)不僅與前面的激勵有關(guān)，還與它后面出現(xiàn)的激勵有關(guān)，故是非因果系統(tǒng)。（4）。令，有，顯然，響應(yīng)在激勵之前，系統(tǒng)非因果?！纠}2-6】判斷下列系統(tǒng)是否為線性、時不變、因果系統(tǒng)。（1）

（2）

（3）【解】（1）該系統(tǒng)是一個線性、時不變、因果系統(tǒng)。372.3系統(tǒng)的分類（2）系統(tǒng)滿足線性和因果特性。但因為，所以不滿足時不變特性。故該系統(tǒng)是一個線性、因果、時變系統(tǒng)。（3）系統(tǒng)滿足線性條件。假設(shè)，則若，則可見，激勵延遲了1，而響應(yīng)只延遲了0.5，響應(yīng)在激勵之前出現(xiàn)，不滿足因果特性。另外，因為，則有，不滿足時不變特性。故該系統(tǒng)是一個線性、非因果、時變系統(tǒng)。382.3系統(tǒng)的分類若系統(tǒng)在時刻的響應(yīng)不僅與時刻的激勵有關(guān)，而且還與區(qū)間的狀態(tài)有關(guān)，則這種系統(tǒng)稱為動態(tài)系統(tǒng)。若系統(tǒng)在時刻的響應(yīng)僅與時刻的激勵有關(guān)，而與區(qū)間的狀態(tài)無關(guān)，則這種系統(tǒng)稱為靜態(tài)系統(tǒng)。2.3.6動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時系統(tǒng)（因為電阻不能存儲能量）；

而包含儲能元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)就是動態(tài)系統(tǒng)。392.3系統(tǒng)的分類注意：“電路分析”課程中的正弦穩(wěn)態(tài)電路在形式上雖然包含動態(tài)元件，但因為其激勵是正弦型信號，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)只決定于當(dāng)前的激勵，所以不是動態(tài)系統(tǒng)。因此，判斷一個系統(tǒng)是否動態(tài)，除了看系統(tǒng)是否包含動態(tài)元件外，還要看激勵信號的形式以及關(guān)注的響應(yīng)類型。通常，靜態(tài)系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型為代數(shù)方程，而動態(tài)系統(tǒng)則為微分方程或差分方程。40只有信號正向（從輸入端到輸出端）傳輸或變換的系統(tǒng)叫開環(huán)系統(tǒng)，也稱為無反饋系統(tǒng)；既有正向傳輸或變換也有反向傳輸或變換的系統(tǒng)叫閉環(huán)系統(tǒng)，也稱為反饋系統(tǒng)。2.3.7開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)2.3系統(tǒng)的分類41對任意一個起始不儲能系統(tǒng)，如果有界輸入產(chǎn)生有界輸出，則該系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)?？杀硎緸槿粝到y(tǒng)輸入有界而輸出無界（無限），則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。通常，正反饋系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，負(fù)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。2.3.8穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)2.3系統(tǒng)的分類(2-19)42若一個系統(tǒng)在不同的激勵下會導(dǎo)致不同的響應(yīng)，就被稱為可逆系統(tǒng)（invertiblesystem）。反之，就是不可逆系統(tǒng)。2.3.9可逆系統(tǒng)與非可逆系統(tǒng)比如，是可逆系統(tǒng)。而就是不可逆系統(tǒng)，因為和導(dǎo)致同樣的。2.3系統(tǒng)的分類43可逆系統(tǒng)有一個重要特性：若一個系統(tǒng)是可逆的，則一定存在一個逆系統(tǒng)與之對應(yīng)。當(dāng)原系統(tǒng)與逆系統(tǒng)級聯(lián)后，逆系統(tǒng)的響應(yīng)就等于原系統(tǒng)的激勵，也就是等效總系統(tǒng)的輸出與輸入相同?？赡嫦到y(tǒng)的概念很重要，比如在通信系統(tǒng)中，編碼器就必須是可逆系統(tǒng)。2.3系統(tǒng)的分類442.3系統(tǒng)的分類

通過上述內(nèi)容可知，一個系統(tǒng)可以具有多類性，比如可以既是線性系統(tǒng)，又是時不變系統(tǒng)和因果系統(tǒng)。而在諸多各類系統(tǒng)中，線性時不變因果系統(tǒng)是最基本和最重要的系統(tǒng)，是分析和研究其他系統(tǒng)的基礎(chǔ)。因此，本課程主要討論線性時不變因果系統(tǒng)，簡記為LTI系統(tǒng)。

注意：若不加說明，上述關(guān)于各種連續(xù)系統(tǒng)的概念或定義也適合于相應(yīng)的離散系統(tǒng)。452.4LTI系統(tǒng)的模型能夠全面反映系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)表達式叫作系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，簡稱模型。而尋求這種數(shù)學(xué)表達式的過程叫作系統(tǒng)建模。2.4.1LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一個階連續(xù)LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一個階離散LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2-20）（2-21）462.4LTI系統(tǒng)的模型建立電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本依據(jù)是電網(wǎng)絡(luò)的兩個約束特性：(1)元件特性約束，即表征元件特性的關(guān)系式。表2-1即為常用元件的約束關(guān)系式。(2)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓、電流約束關(guān)系。它們以基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL）表示。2.4.2LTI系統(tǒng)的建模472.4LTI系統(tǒng)的模型基爾霍夫定律（2-22）（2-23）482.4LTI系統(tǒng)的模型【例題2-7】圖2-12是一個簡單的三階電系統(tǒng)。其中為激勵信號，為響應(yīng)，H，，F(xiàn)。試寫出系統(tǒng)的微分方程（數(shù)學(xué)模型）。【解】應(yīng)用KCL寫出節(jié)點電流方程對網(wǎng)孔Ⅰ、Ⅱ應(yīng)用KVL分別列寫方程492.4LTI系統(tǒng)的模型由以上兩式可得（2-24）再列寫元件的電壓、電流關(guān)系，并代入元件參數(shù)，得（2-25）502.4LTI系統(tǒng)的模型因此將式（2-28）、（2-27）代入式（2-26）得系統(tǒng)微分方程

（2-26）

（2-27）注意：微分（差分）方程的階數(shù)就是系統(tǒng)的階數(shù)，也就是系統(tǒng)中包含獨立儲能元件的個數(shù)。512.4LTI系統(tǒng)的模型綜上所述，電系統(tǒng)建模的具體步驟是：（1）根據(jù)元件約束特性（伏安特性）寫出各元件的伏安關(guān)系式。（2）將各元件的伏安關(guān)系式代入網(wǎng)絡(luò)約束關(guān)系式中（KCL和KVL），得到若干個代數(shù)方程和微分方程。（3）將得到的所有方程通過消元方法整理成只包含激勵與響應(yīng)的關(guān)系式，就得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

對于本課程而言，電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就是常系數(shù)線性微分方程或差分方程。522.4LTI系統(tǒng)的模型2.4.3LTI系統(tǒng)的框圖模型人們分別把加法（減法）、乘法、延時、微分、積分等運算抽象為一個“運算系統(tǒng)”或“運算器”并用框圖表示。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是利用加法、減法、乘法、微分等運算將激勵和響應(yīng)聯(lián)系起來的。

如果能把這些運算圖形化，也就是用圖形表示運算操作，那么就可以用圖形將激勵與響應(yīng)聯(lián)系起來。53利用這些基本運算“圖元”，就能夠?qū)⒂晌⒎址匠瘫硎镜某橄蠡逎摹皵?shù)學(xué)模型”變?yōu)橹庇^易懂的“圖形模型”。這種利用框圖圖形進行系統(tǒng)描述的方法被稱為系統(tǒng)的“框圖模擬法”。2.4LTI系統(tǒng)的模型框圖模擬法542.4LTI系統(tǒng)的模型【例題2-8】給定一個二階系統(tǒng)模型，試用運算模型模擬該系統(tǒng)。【解】解微分方程的基本原則就是用積分將原函數(shù)取出。為此，我們將原式變形為分析可知，方程右邊應(yīng)該是一個加法器將三項求和，加法器的輸出就是二階項，而二階項積分一次就變成一階項，再積分一次就變成原函數(shù)，然后將兩次積分后的結(jié)果乘以相應(yīng)的系數(shù)反饋到加法器即可。據(jù)此，可得圖2-14所示的系統(tǒng)模擬框圖。552.4LTI系統(tǒng)的模型56上述例題說明，一個系統(tǒng)除了可用微分方程數(shù)學(xué)模型表示外，還可用框圖模型描述。但要注意，框圖模型不是一種與數(shù)學(xué)模型不同的新系統(tǒng)模型，而僅僅是數(shù)學(xué)模型的圖示化。

也就是說，數(shù)學(xué)模型是根本。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)可有多種描述形式。2.4LTI系統(tǒng)的模型5