人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)《 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)第49頁(yè)例2、例3

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示不同單位數(shù)量換算的結(jié)果。

2、運(yùn)用直觀模型、合作操作、自主探索等活動(dòng)方式，發(fā)展學(xué)生歸納、概括、推理等數(shù)學(xué)能力，感受數(shù)學(xué)思考的邏輯性和嚴(yán)密性。

3、使學(xué)生在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步感受克服困難、解決問(wèn)題所帶來(lái)的樂(lè)趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，增強(qiáng)積極思考、主動(dòng)交流的自覺(jué)性。

教學(xué)重點(diǎn)：探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商。

教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的推理過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：一、回顧舊知，引發(fā)思考。

1、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)：7/8,9/10提問(wèn):你能說(shuō)出這些分?jǐn)?shù)的意義嗎？小結(jié)：分?jǐn)?shù)是把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。（板書(shū)：分?jǐn)?shù)）2、復(fù)習(xí)除法：把8個(gè)月餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少個(gè)月餅？學(xué)生口頭列式，8÷4=2（個(gè)）把4個(gè)月餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少個(gè)月餅？列式：4÷4=1（個(gè)）

追問(wèn)：這兩題為什么都用除法計(jì)算？（板書(shū)：除法）

小結(jié)：的確，把一些物體平均分，求每份是多少，一般用除法計(jì)算。3、設(shè)疑：提問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)除法和分?jǐn)?shù)都和什么有關(guān)系？（平均分）引入：除法和分?jǐn)?shù)都可以表示平均分的結(jié)果，看來(lái)除法和分?jǐn)?shù)也一定有關(guān)系，他們之間有什么關(guān)系呢？揭題：分?jǐn)?shù)與除法？（板書(shū)課題）（設(shè)計(jì)意圖：課始通過(guò)必要的復(fù)習(xí)，激活相關(guān)舊知，為新課學(xué)習(xí)做好遷移準(zhǔn)備。然后借助簡(jiǎn)單的生活情境，在鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的“份數(shù)”定義認(rèn)識(shí)的同時(shí)，結(jié)合單位“1”——餅的總數(shù)變化，引導(dǎo)學(xué)生初步感知總數(shù)與份數(shù)、每份數(shù)之間的關(guān)系，產(chǎn)生計(jì)算每個(gè)小組每人分得塊數(shù)的需求。）二、探究新知，主動(dòng)思考

1、研究除法和幾分之一出示例2：如果只有1個(gè)月餅?zāi)兀吭鯓恿惺?？（板?shū)：1÷4）

說(shuō)明：求每人分得多少個(gè)，可以用除法計(jì)算。

1÷4=?（1/4個(gè)）你是怎樣想的？

說(shuō)明：這里的1÷4表示把一個(gè)月餅平均分成4份，每人分得這個(gè)月餅的1/4，就是1/4個(gè)。所有1÷4=1/4個(gè)。誰(shuí)能把得到1/4個(gè)的過(guò)程完整地說(shuō)一說(shuō)？

小結(jié)：像這樣1÷4的商不能用整數(shù)表示，我們還可以用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果。（設(shè)計(jì)意圖：從商是整數(shù)的除法，演變到商是幾分之一的除法，學(xué)生通過(guò)已有的除法經(jīng)驗(yàn)，不難想到計(jì)算的方法；而當(dāng)總塊數(shù)是1塊餅的時(shí)候，學(xué)生也很容易從分?jǐn)?shù)意義的角度，用除法推想出分得的結(jié)果。從這兩個(gè)角度出發(fā)，學(xué)生很自然地就能在1÷4和1/4之間建立起相等的關(guān)系?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，再借助實(shí)物建立起1/4塊的表象，同時(shí)滲透度量的思想，為后面的教學(xué)做好孕伏。）2、研究除法與幾分之幾。

①出示例3：把3個(gè)月餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少個(gè)？

提問(wèn)：你會(huì)列式嗎？（板書(shū)：3÷4）你認(rèn)為現(xiàn)在每人能分得多少個(gè)？

那么結(jié)果到底是不是3/4個(gè)呢？我們可以通過(guò)操作來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。②操作驗(yàn)證用一張圓形紙片表示一塊餅，先小組討論怎么分，再動(dòng)手試一試，最后互相說(shuō)一說(shuō)是怎么想的。要求明確了嗎？

（教師巡視時(shí)選擇兩位方法不同的學(xué)生。）小組合作，動(dòng)手操作。交流：你是怎樣分的？生1：一個(gè)一個(gè)分的，先得到一個(gè)月餅的1/4，是1/4個(gè)；又得到1/4個(gè)，總共有3個(gè)1/4個(gè)，也就是3/4個(gè)。生2：3個(gè)合在一起分的，每人分得3個(gè)的1/4，拼起來(lái)是3/4個(gè)。

③比較異同：剛才兩位同學(xué)用了兩種不同的分法，可以一個(gè)一個(gè)地分，也可以3個(gè)合在一起分。（板書(shū)分別呈現(xiàn)）請(qǐng)你比較一下，有什么不同的地方？

小結(jié)：不同的是分法，一塊一塊地分，每人分到3個(gè)1/4塊；3塊合起來(lái)分，每人分到3塊的1/4。

問(wèn)：這是不同點(diǎn)，那有沒(méi)有相同點(diǎn)呢？（每人分得的都是3/4個(gè)。）④回顧反思：現(xiàn)在我們知道把3個(gè)月餅平均分成4份，求每份是多少可以用除法計(jì)算；結(jié)果不滿(mǎn)1的，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。不管是一個(gè)一個(gè)地分，每人得到3個(gè)1/4個(gè)；還是三個(gè)合在一起分，每人得到3個(gè)的1/4，最后都能得到1個(gè)月餅的3/4，就是3/4個(gè)。所以，3÷4＝3/4（個(gè)）⑤試一試：提問(wèn)：把3個(gè)月餅平均分給5個(gè)小朋友，每人分得多少個(gè)月餅？怎么列式？（板書(shū)：3÷5＝）先想一想，你打算怎么分？

想象操作：你能像剛才一樣通過(guò)分一分、說(shuō)一說(shuō)為什么是3/5個(gè)嗎？想好后和你的同桌輕輕地交流一下。課件展示：一個(gè)一個(gè)地分，每人分到3個(gè)1/5個(gè)，是3/5個(gè)；三個(gè)合起來(lái)分，每人分得3個(gè)的1/5，也是3/5個(gè)。所以，3÷5＝3/5（個(gè)）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、思考以及交流、討論、匯報(bào)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，一方面可以理解分?jǐn)?shù)是由多個(gè)分?jǐn)?shù)單位合成的，另一方面也理解了兩種分法的關(guān)系。讓學(xué)生充分體會(huì)到了分得的塊數(shù)與月餅的總量和人數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型已初步建立。）三、歸納關(guān)系，深入思考。

1、歸納關(guān)系。

過(guò)渡：同學(xué)們，剛剛我們將餅平均分成若干份，求每份是多少，都可以用除法計(jì)算。結(jié)果不是整數(shù)的，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。通過(guò)剛才的操作和研究，我們得到了黑板上的這些算式，左邊都是除法算式，右邊的商都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示的。觀察一下，它們之間有什么關(guān)系？

學(xué)生交流：除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。說(shuō)明：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。

（板書(shū)：被除數(shù)÷除數(shù)=除數(shù)被/除數(shù)）

引導(dǎo)：剛才的發(fā)現(xiàn)就是我們今天研究的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（完整板書(shū)）誰(shuí)能完整得說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系？你能用字母來(lái)表示它們的關(guān)系嗎？

預(yù)設(shè)：用字母表示（板書(shū)：a÷b=b/a

），在除法中，除數(shù)不能為0，所以還需補(bǔ)上……

（板書(shū)：b≠0）（設(shè)計(jì)意圖：從直觀到抽象，從操作到想象，這是一個(gè)不斷遞進(jìn)的過(guò)程。有了前面慢節(jié)奏的初步感知和深入交流，才會(huì)為此環(huán)節(jié)建立真正的概念模型打下基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生對(duì)除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，為今后解決實(shí)際問(wèn)題和靈活應(yīng)用積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。）四、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升1.用分?jǐn)?shù)表示下面各式的商。24÷25=16÷49=2÷9=11÷12=學(xué)生口答。小結(jié)：兩個(gè)數(shù)相除，如果商不能用整數(shù)表示，可以用分?jǐn)?shù)表示；分?jǐn)?shù)也可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相除的形式。2.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。7÷13==()÷()()÷7=

學(xué)生口答。

小結(jié)：兩個(gè)數(shù)相除，如果商不能用整數(shù)表示，可以用分?jǐn)?shù)表示；分?jǐn)?shù)也可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相除的形式。一個(gè)3平方米的花壇，種4種花，每種花平均占地多少平方米?（用分?jǐn)?shù)表示。）小結(jié)：所以我們?cè)谟?jì)算除法時(shí)，能用整數(shù)表示結(jié)果的就用整數(shù)，不行就可以用分?jǐn)?shù)表示。把一袋重2千克的糖果平均分給5個(gè)小朋友，每人分得這袋糖果的（），是（）千克。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)層次的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固了