2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專(zhuān)題加練二次函數(shù)與等腰三角形

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專(zhuān)題加練二次函數(shù)與等腰三角形1．如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)的拋物線(xiàn)圖象與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖，若點(diǎn)為拋物線(xiàn)上第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖，將原拋物線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得新拋物線(xiàn)，在新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于C．(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且的值最大，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_________（直接填寫(xiě)答案）；(3)如圖2，連接，點(diǎn)M在線(xiàn)段上（不與A、B重合），作，交線(xiàn)段于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得為等腰三角形？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)B．(1)求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)B坐標(biāo)；(3)設(shè)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)軸于點(diǎn)M．交直線(xiàn)于點(diǎn)N．①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，試問(wèn)：線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，能構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及等腰的面積．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E．連接，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為，．

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)試探究拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)F，使，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，當(dāng)是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．5．如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且．

(1)求m的值；(2)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；(3)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)：，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)設(shè)的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？(3)當(dāng)為何值時(shí)，是以為腰的等腰三角形？7．拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D．(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)如圖1，連結(jié)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)，D，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，M是點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，Q是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫生標(biāo)為m，連結(jié)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)E．設(shè)和的面積分別為和，設(shè)己，試求t關(guān)于m的函數(shù)解析式并求出t的最值，8．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求的面積；(2)若點(diǎn)為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值；(3)將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)的方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的頂點(diǎn)記作，原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)關(guān)于新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記作為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求四邊形面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)和．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，C是第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是5，求證：四邊形是平行四邊形；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B．

(1)求拋物線(xiàn)解析式；(2)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)E作軸交于點(diǎn)E，交直線(xiàn)于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，連接．①點(diǎn)E在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)E在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，若是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接，過(guò)點(diǎn)A、C作直線(xiàn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)P為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在（2）問(wèn)的條件下，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M；連接，把線(xiàn)段沿直線(xiàn)平移，記平移后的線(xiàn)段為，當(dāng)以、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．13．綜合與探究如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)連接，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)與相似時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖甲，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)，使的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究），并求出最大面積及點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；15．綜合與實(shí)踐如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最大時(shí)，求線(xiàn)段的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，試探究，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(2)(3)存在，或或2．(1)，(2)(3)存在，或，3．(1)(2)(3)①線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最大值為；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積為；或點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積為．4．(1)(2)存在，點(diǎn)F坐標(biāo)或(3)或或5．(1)(2)(3)存在．或或，6．(1)(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大，最大面積是(3)當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形7．(1)，(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)，t的最大值為8．(1)15(2)(3)或9．(1)(2)四邊形面積S的最大值是，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或10．(1)拋物