圓錐曲線的綜合應(yīng)用（1） 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第58課時(shí)圓錐曲線的綜合應(yīng)用（1）第八單元解析幾何【課時(shí)目標(biāo)】熟悉圓錐曲線常見的綜合題型，掌握一般性的解法.【考情概述】本節(jié)內(nèi)容是圓錐曲線的核心內(nèi)容，也是新高考中的必考

知識(shí)點(diǎn)，難度大，運(yùn)算量大.

（1）

若直線

l

過雙曲線

C

的右焦點(diǎn)，且斜率為－1，求△

PAQ

的面積；

解：（2）

證明：當(dāng)直線

l

的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為

y

＝

kx

＋

m

.

總結(jié)提煉

1.定點(diǎn)問題（1）

參數(shù)法：①

引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)直線中的參數(shù)表示變化量，即確定題目中的核心變量（此處設(shè)為“k”）；②

利用條件找到“k”與過定點(diǎn)的曲線F（x，y）＝0之間的關(guān)系，得到關(guān)于“k”與x，y的等式，再研究變化量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系，找到定點(diǎn).（2）

由特殊到一般法：利用由特殊到一般法求解定點(diǎn)問題時(shí)，常根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).2.定值問題（1）

直接消參求定值：①

確定一個(gè)（或兩個(gè)）變量為核心變量，其余量均利用條件用核心變量進(jìn)行表示；②

將所求表達(dá)式用核心變量進(jìn)行表示（有的甚至就是核心變量），然后進(jìn)行化簡，看能否得到一個(gè)常數(shù).（2）

從特殊到一般求定值：常用的處理技巧有①

在運(yùn)算過程中，盡量減少所求表達(dá)式中變量的個(gè)數(shù)，以便于向定值靠攏；②

巧妙利用變量間的關(guān)系，例如點(diǎn)的坐標(biāo)符合曲線方程等，盡量做到整體代入，簡化運(yùn)算.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1.設(shè)拋物線

C

：

y

2＝4

x

的焦點(diǎn)為

F

，過焦點(diǎn)

F

作直線

l

交拋物線

C

于

A

，

B

兩點(diǎn).（1）

若｜

AB

｜＝8，求直線

l

的方程；解：（1）

直線

l

的方程為

x

＋

y

－1＝0或

x

－

y

－1＝0.

（2）

求四邊形

ABCD

面積的最大值.

（3）

試判斷直線

AD

與

BC

的斜率之積是否為定值.若是，求出該定值；

若不是，請(qǐng)說明理由.

（2）

若軌跡C上存在兩點(diǎn)A，B滿足kOA

＋kOB

＝－1（kOA

，kOB

分別為直線OA，OB的斜率），求直線AB的斜率的取值范圍.

（2）

求四邊形

ADBE

面積的最大值.

總結(jié)提煉

1.幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意

義，則考慮利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)來解決.2.函數(shù)取值法：當(dāng)題目給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯時(shí)，則可

以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值（或值域），常用方法有：

（1）

配方法；（2）

基本不等式法；（3）

單調(diào)性法；（4）

三角換

元法；（5）

導(dǎo)數(shù)法等.要特別注意自變量的取值范圍.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

1.（多選）（2022·新高考Ⅱ卷）已知

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線

C

：

y

2＝

2

px

（

p

＞0）焦點(diǎn)

F

的直線與拋物線

C

交于

A

，

B

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)

A

在第

一象限，點(diǎn)

M

（

p

，0）.若｜

AF

｜＝｜

AM

｜，則下列結(jié)論正確的是

（

ACD

）A.直線

AB

的斜率為2

B.｜

OB

｜＝｜

OF

｜C.｜

AB

｜＞4｜

OF

｜D.∠

OAM

＋∠

OBM

＜180°ACD

對(duì)接高考2.（多選）（2022·新高考Ⅰ卷）已知

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

A

（1，1）在拋

物線

C

：

x

2＝2

py

（

p

＞0）上，過點(diǎn)

B

（0，－1）的直線交拋物線

C

于

P

，

Q

兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

BCD

）A.拋物線

C

的準(zhǔn)線方程為

y

＝－1B.直線