2024年山東省威海市威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年山東省威海市威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.試題卷8頁(yè),答題卡6頁(yè),考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束,上交答題卡。2.在答題卡答題時(shí),須用黑色中性筆，作圖用2B鉛筆.答題時(shí)，請(qǐng)務(wù)必在題號(hào)所指示的區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試題卷上或答題卡指定區(qū)域以外的答案一律無(wú)效。3.不要求保留精確度的題目,計(jì)算結(jié)果保留準(zhǔn)確值.?？荚嚦晒?一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或多選,均不得分)1.若實(shí)數(shù)的相反數(shù)是2,則的倒數(shù)等于A.2 B.-2 C. D.2.北宋文學(xué)家蘇軾的《赤壁賦》寫(xiě)到:“寄蜉蝣于天地,渺滄海之一粟”,這里的“粟”比喻非常渺小。據(jù)測(cè)量,200粒粟的重量大約為1克,則用科學(xué)記數(shù)法表示一粒粟的重量約為A.克 B.克 C.克 D.克3.下列運(yùn)算正確的是A. B.C. D.4.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A. B. C. D.5.如圖所示,若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,其按鍵順序如下:則按鍵的結(jié)果為A.3 B.7 C.15 D.196.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則代數(shù)式的值為A.9 B.7 C.0 D.-97.甲、乙兩名學(xué)生在“創(chuàng)新能力大賽”中五次的成績(jī)分別如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是A.甲的平均數(shù)是69分 B.乙的眾數(shù)是70分C.甲的中位數(shù)是65分 D.8.如圖,在中,,將沿AD折疊至,連接平分,則的度數(shù)是A. B. C. D.9.如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng),為AB的中點(diǎn),在邊BC上,且分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.若,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn);B.若且,則的取值范圍為或;C.若,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下;D.若,點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上,且,則有.二、填空題(本大題共6小題。每小題3分，共18分、只要求填出最后結(jié)果)11.已知,則______________.12.若關(guān)于的一元一次不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解,則的取值范圍是_____________.13.如圖消防云梯,其示意圖如圖1所示,其由救援臺(tái)AB、延展臂在的左側(cè))、伸展主臂CD、支撐臂EF構(gòu)成,在作業(yè)過(guò)程中，救援臺(tái)AB、車(chē)身GH及地面MN三者始終保持水平平行.為了參與一項(xiàng)高空救援工作,需要進(jìn)行作業(yè)調(diào)整,如圖2.使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線(xiàn)互相垂直,且,則這時(shí)展角____________度.14.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,分別與菱形的邊相交。.若,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________。15.已知是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)且于點(diǎn),則BG的最小值為_(kāi)_________。16.如圖,在四邊形ABCD中,,,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中18.(8分)我區(qū)“韓樂(lè)坊”里的某餐廳,推出了三種套餐,單價(jià)分別是:8元、10元、15元.為了做好下階段的經(jīng)營(yíng)與銷(xiāo)售,該餐廳根據(jù)過(guò)去三種套餐銷(xiāo)售情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表如下，又根據(jù)過(guò)去平均每份套餐的利潤(rùn)與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下:種類(lèi)ABC數(shù)量(份去平均每份的利潤(rùn)與銷(xiāo)售量關(guān)系條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1)小明連續(xù)兩天均在該餐廳購(gòu)買(mǎi)了套餐(兩次購(gòu)買(mǎi)的是不同類(lèi)型的套餐)，試運(yùn)用表格或樹(shù)狀圖分析,求小明選擇購(gòu)買(mǎi)套餐為“AB”組合的概率;(2)根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定,平均每份套餐的利潤(rùn)不得超過(guò)3元,否則應(yīng)調(diào)低套餐的單價(jià).請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析,該餐廳在后續(xù)的銷(xiāo)售中是否需要調(diào)低套餐的單價(jià)?19.(8分)某工廠(chǎng)承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱。(加工時(shí)接縫材料不計(jì)）若該廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完。20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).(1)求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2）過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)分別與x軸、反比例函數(shù)的圖象(x<0）交于點(diǎn)M，N.且,連接BM,求的的面積.21.(8分)如圖,半徑為1的在矩形GHMN的內(nèi)部,將圓周12等分,過(guò)各等分點(diǎn)作圓的切線(xiàn),在第一條切線(xiàn)上量取為圖的周長(zhǎng),在第二條切線(xiàn)上量取,在第三條切線(xiàn)上量取,在第四條切線(xiàn)上量取,依此類(lèi)推,將用光滑的曲線(xiàn)連結(jié),若此時(shí)于于所在直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),求邊MN的長(zhǎng).22.(10分)如圖,AB是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作與交于點(diǎn),連接AE,CE.(1)求證:;(2)若,AE=3,求CE的長(zhǎng).23.(11分)已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn).(1)如圖1，求拋物線(xiàn)的解析式;(2)如圖2,點(diǎn)為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接AC、CD,設(shè)直線(xiàn)BC交線(xiàn)段AD于點(diǎn)的面積為的面積為,當(dāng)最大值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖3,P、Q分別為拋物線(xiàn)上第一、四象限兩動(dòng)點(diǎn),連接AP、AQ,分別交軸于M、N兩點(diǎn),若在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,始終有MO與NO的積等于2。試探究直線(xiàn)PQ是否過(guò)某一定點(diǎn)。若是,請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(12分)在四邊形ABCD中,是CD邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)使得,連接DF,延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn).(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,①求證:;②當(dāng)G是DF中點(diǎn)時(shí),________________度;(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,,當(dāng)為DF的中點(diǎn)時(shí),求CE的長(zhǎng);(3)如圖3,若四邊形ABCD是矩形,,點(diǎn)在BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且滿(mǎn)足,當(dāng)是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)為_(kāi)_________________________.

2024初四綜合測(cè)試答案一、選擇（本大題共10小題,每小題3分,共30分）DDDAC BDCCD二、填空（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.35.12; 12.; 13.159°; 14. 15. 16.三、解答(72分)17.(6分)解:1分3分由題意求出,.…………5分代入上式..……………6分18.(8分)解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示:………………2分根據(jù)樹(shù)狀圖可知:共有6中等可能結(jié)果其中“AB”組合的有2種,選擇購(gòu)買(mǎi)“AB”組合的概率為:;..……4分(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可知:套餐銷(xiāo)售1800份,每份利潤(rùn)為2元,套餐銷(xiāo)售2400份,每份利潤(rùn)為4元,套餐銷(xiāo)售800份，每份利潤(rùn)為3元，………………..5分∴A，B，C三種套餐的總利潤(rùn)為:(元),…….6分又銷(xiāo)售套餐總份數(shù)為:(份),平均每份套餐的利潤(rùn)為:(元),…….7分,需要調(diào)低套餐的單價(jià).…………………….8分19.（8分)解:設(shè)加工豎式紙盒個(gè),加工橫式紙盒個(gè),…………………1分根據(jù)題意得:,…………………4分解得:.……………………7分答:加工豎式紙盒200個(gè),加工橫式紙盒400個(gè),恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完..…………8分20.(8分)解：(1)將代入反比例函數(shù)得,,,.………………………1分將點(diǎn)代入得,,直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為,..…………………2分聯(lián)立直線(xiàn)與反比例函數(shù)得,,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,2）;………………….3分(2)過(guò)點(diǎn)作軸于,過(guò)點(diǎn)作于Q,……4分設(shè)AB與X軸交于,,,,,,,.…………5分設(shè)線(xiàn)AM的解析式為,,解得,直線(xiàn)AM的解析式為,令,則,,.…………6分直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為,令,則,,…….8分21.（8分）解:延長(zhǎng)交于點(diǎn),延長(zhǎng)交MH于點(diǎn),交于點(diǎn),.………………1分于于,四邊形是矩形,同理可得,四邊形是矩形，……………………..2分,,,四邊形是矩形,四邊形是正方形,,..……………………3分………………4分,,,.…………………………5分7分……8分22.(10分)(1)證明:,.…………1分;………….2分(2)解：連接BC,OC,交BE于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),如圖,.………………3分為的切線(xiàn),,,∴,…………………….5分由(1)知:,,.是的直徑,.在Rt中,……………………6分在Rt中,,,..…………7分,.……………….8分在中,,設(shè),則,,,分,.分23.(11分)解:（1）當(dāng)時(shí)，,,當(dāng)時(shí),,………….1分將點(diǎn)B、C代入中,,………………2分解得,拋物線(xiàn)的解析式為;.………………3分(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)作軸交BC于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交BC于點(diǎn),…….4分,,……………….5分,的面積為的面積為,點(diǎn)為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上，,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí);(3)直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn),理由如下:…………9分設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為,當(dāng)時(shí),,……10分設(shè)直線(xiàn)PA的解析式為,直線(xiàn)QA的解析式為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,……11分整理得，，直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn).……………………12分24.(12分)(1)①證明:四邊形ABCD為正方形,…………