混料生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)

混料實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

混料實(shí)驗(yàn)簡介

在實(shí)際工作中，常常需要研究一些配方配比實(shí)驗(yàn)問題。這種問題經(jīng)常出現(xiàn)在橡膠、化工、制藥、冶金、食品等課題中。這里所說的混料是指由若干不同成分的元素混合成一種新的物品。組成混料的各種成文稱為混料成分或分量，也就是混料試驗(yàn)中的因子。由不同成分組成的鋼、鐵、鋁、藥方、飼料以及燃料等都是混料，某些分配問題，如企業(yè)的材料、資金、設(shè)備、人員等的分配也屬于混料問題。

混料實(shí)驗(yàn)就是通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)或者非實(shí)物的實(shí)驗(yàn)，考察各種混料成分與實(shí)驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系。例如，人們吃的糕點(diǎn)是將面粉、水、油、糖發(fā)酵以及某些香料混合后經(jīng)過烘烤制成的，考察這些成分對糕點(diǎn)的柔軟性、口味等實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)就是混料實(shí)驗(yàn)。注意，混料實(shí)驗(yàn)的混料成分至少應(yīng)有三種，并且混料成分中的不變成分不應(yīng)該作為混料成分。

這里我們關(guān)心的是各中混料成分的比例，而不是其絕對值；而且顯然所有分量的比例之和總是為1。為了更直觀顯示各分量的組成情況，引入“三線坐標(biāo)系”，其原理是：平面幾何的知識告訴我們，等邊三角形內(nèi)的任何一點(diǎn)，到三個邊的距離（垂線）的和等于該三角形的高

設(shè)P是該三角形的一個內(nèi)點(diǎn)，定義P到邊X2X3的距離為x1，到邊X1X3的距離為x2，到邊X1X2的距離為x3，此時三個距離之和恰為該正三角形的高當(dāng)有三個混料成分的時候，設(shè)P是該三角形的一個內(nèi)點(diǎn)，定義P到邊X2X3的距離為x1，到邊X1X3的距離為x2，到邊X1X2的距離為x3，此時三個距離之和恰為該正三角形的高X1+X2+X3=1見圖a當(dāng)有四個混料成分的時候，設(shè)P是該三角形的一個內(nèi)點(diǎn)，定義P到邊X2X3的距離為x1，到邊X1X3的距離為x2，到邊X1X2的距離為x3，此時三個距離之和恰為該正三角形的高X1+X2+X3+X4=1見圖b上圖只是有三個有混料成分，四個混料成分的示意圖，五個以上則無直觀圖形了。以下我們將混料成分個數(shù)記為p(或稱為p維)，對于涉及及分析將對一般的p值來討論，但仍然以三個混料成分的圖來作為示意。當(dāng)然，混料設(shè)計(jì)還可以有更細(xì)致的分類。第一種混料型最簡單，最終結(jié)果只與各混料成分的比例有關(guān)系；第二種混料-總量型，最終結(jié)果與各混料成分的比例及混料總量有關(guān)系；第三種混料-過程變量型，最終結(jié)果與各混料成分的比例及某些過程變量有關(guān)，而這些過程變量（如攪拌時間、溫度等）并不是混料的一部分，但可能影響混料的攪拌性質(zhì)。根據(jù)我公司產(chǎn)品特性，這里只討論第一種類型的問題?；炝显囼?yàn)的統(tǒng)計(jì)模型設(shè)試驗(yàn)中考察的指標(biāo)為y，那么y與p個因子的關(guān)系可以表示為這里，是隨機(jī)誤差，通常假定它服從稱為響應(yīng)函數(shù)，其圖形也稱為響應(yīng)曲面，當(dāng)響應(yīng)函數(shù)中的未知參數(shù)用估計(jì)值代替后便得到回歸方程，也稱響應(yīng)曲面方程。由于形式往往是未知的，通常用的一個d次多項(xiàng)式表示，此時一個混料試驗(yàn)由因子數(shù)p與響應(yīng)多項(xiàng)式的次數(shù)d來確定，以后用M{p,d}表示一個混料試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法1、單形格子設(shè)計(jì)單形格子設(shè)計(jì)是Scheffe提出的一種混料設(shè)計(jì)，它奠定了混料設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。M{p,d}的單形格子設(shè)計(jì)，為d階格子設(shè)計(jì)，它將單形的邊劃分成d等份，在等分點(diǎn)做與其它邊平行的直線，形成許多格子，故名單形格子設(shè)計(jì)。如：p=3，一階、二階和三階單形格子設(shè)計(jì)的點(diǎn)分布圖。M{3,1}M{3,2}M{3,3}一般來講，單形格子設(shè)計(jì)M{p,d}共有個試驗(yàn)點(diǎn)，有如下幾個特點(diǎn)：

1）每個M{p,d}設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)恰好等于響應(yīng)函數(shù)中未知參數(shù)個數(shù)，即此為飽和設(shè)計(jì)。其試驗(yàn)點(diǎn)對稱地排列在單形上，構(gòu)成單形的一個格子。

2）試驗(yàn)點(diǎn)的分量與模型的次數(shù)d有關(guān)，每一成分xi的取值為1/d的倍數(shù)，即只能取0，1/d，2/d，…，(d-1)/d，1，并且在設(shè)計(jì)中因子成分量的各種配合都要用到。

3）方程中的二次項(xiàng)xixj

，不能理解為xi與xj的交互作用，因?yàn)樗鼈兪艿郊s束條件的限制。注意：這里各xi可以看成是類似于回歸設(shè)計(jì)中一種編碼值。2、單形重心設(shè)計(jì)在M{p,d}單形格子設(shè)計(jì)中，當(dāng)d>2時某些混料設(shè)計(jì)中格子點(diǎn)的非零坐標(biāo)并不相等，這種非對稱性會使某些點(diǎn)對回歸系數(shù)的估計(jì)產(chǎn)生較大的影響，為改進(jìn)這一點(diǎn)，Scheffe提出了一種只考慮有相等非零坐標(biāo)的單形重心設(shè)計(jì)。單形重心設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)為1到P個頂點(diǎn)的重心，頂點(diǎn)本身就是重心，兩個頂點(diǎn)的重心是它們連線的中點(diǎn)，三個頂點(diǎn)的重心是它們組成正三角形的中心，……，P個頂點(diǎn)的重心就是該單形的中心。這些試驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)不依賴于d，通常我們選用飽和設(shè)計(jì)。在d=1或2時，單形重心設(shè)計(jì)與單形格子是設(shè)計(jì)一致的，但是d>2后就不相同了。譬如p=3時，M{3,3}單形重心設(shè)計(jì)共做2p-1=7次試驗(yàn)，試驗(yàn)點(diǎn)如下：

若要建立M{3,2}單形重心設(shè)計(jì)，那么可以省略第七號試驗(yàn)，只進(jìn)行六次試驗(yàn)，這時與單形格子設(shè)計(jì)就相同了。 3、有約束的混料設(shè)計(jì)在一些混料問題中，各個因子除了受到混料條件之外，通常還要受到其它約束條件的限制。通常，約束條件包含因子本身的上、下界限制和因子之間的相互約束。從試驗(yàn)設(shè)計(jì)角度來講，只受下界約束的混料設(shè)計(jì)的因子空間同普通的混料設(shè)計(jì)一樣，仍為單形內(nèi)的一個小單形；而受其它的約束的混料設(shè)計(jì)的因子空間卻為單形內(nèi)的一個不規(guī)則的凸多面體，所以，有約束的混料設(shè)計(jì)可以分為有下界約束的混料設(shè)計(jì)和其它約束的混料設(shè)計(jì)。

有下界約束的混料設(shè)計(jì)的因子空間仍然為一個小單形，與無下界限制時的單形相似，并且是這個單形內(nèi)的一個小單形。如3種有下界約束的混料成分，其混料問題的因子空間如下，約束：一個有約束的混料設(shè)計(jì)的各成分受到除下界約束之外的其它約束限制，稱為有其它約束的混料設(shè)計(jì)，這里就不做講述了。****如何用minitab做混料實(shí)驗(yàn)****例子:生產(chǎn)一種新類型的面粉，灰分要求達(dá)到0.462-0.466，中心控制在0.464，設(shè)計(jì)一個用3種面粉來混合的混料時間，3種面粉分別為ABC，（首先測出ABC的灰分，選取的3種面粉灰分應(yīng)該與要達(dá)到的灰分差距不要太大,也就是說要選取對結(jié)果影響最大的3種面粉來做混料實(shí)驗(yàn)）

路徑：統(tǒng)計(jì)---DOE---混料---創(chuàng)建混料設(shè)計(jì)在創(chuàng)建混料設(shè)計(jì)里有3種混料設(shè)計(jì)方法可以選擇，這里我們選擇使用單純型質(zhì)心法，混料成分為3種，然后進(jìn)入設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)內(nèi)有“通過軸點(diǎn)增強(qiáng)設(shè)計(jì)”選項(xiàng)，如果選擇，則在軸點(diǎn)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，另有“整個設(shè)計(jì)的仿形數(shù)”，這是整體實(shí)驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)，“所選點(diǎn)類型的仿形數(shù)”是選擇某個點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。本例子選擇通過軸點(diǎn)增強(qiáng)設(shè)計(jì)，整個設(shè)計(jì)的仿形數(shù)為1的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇混料設(shè)計(jì)方法選擇混料成分?jǐn)?shù)量不選擇通過軸點(diǎn)增強(qiáng)設(shè)計(jì)，為7個點(diǎn)，七次實(shí)驗(yàn)選擇通過軸點(diǎn)增強(qiáng)設(shè)計(jì)，多了3個-1點(diǎn)，10個點(diǎn)10次實(shí)驗(yàn)選擇好實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)后點(diǎn)確認(rèn)，出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表格，共10次實(shí)驗(yàn)，將ABC分成各10份，操作人員按照ABC的百分比進(jìn)行混料，然后測出每次實(shí)驗(yàn)的灰分填入“新灰分”對應(yīng)表格中。接下來進(jìn)行分析：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)---DOE---混料---分析混料設(shè)計(jì)，將新灰分點(diǎn)入響應(yīng)里選擇好實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)后點(diǎn)確認(rèn)，出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表格，共10次實(shí)驗(yàn)，操作人員按照ABC的百分比進(jìn)行混料，然后測出每次實(shí)驗(yàn)的灰分填入“新灰分”對應(yīng)表格中。

混料回歸：新灰分與A,B,C新灰分的估計(jì)回歸系數(shù)（分量比率）方差膨項(xiàng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP脹因子A0.4656420.002189**1.964B0.4605330.002189**1.964C0.4612330.002189**1.964A*B0.0148390.0100891.470.2151.982A*C-0.0049610.010089-0.490.6491.982B*C0.0068210.0100890.680.5361.982S=0.00226981PRESS=0.000435816R-Sq=64.31%R-Sq（預(yù)測）=0.00%R-Sq（調(diào)整）=19.71%對于新灰分的方差分析（分量比率）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸50.0000370.0000370.0000071.440.372

線性20.0000220.0000170.0000081.640.302

二次30.0000150.0000150.0000050.950.495A*B10.0000110.000011

0.0000112.160.215A*C10.0000010.000001

0.0000010.240.649B*C10.0000020.000002

0.0000020.460.536殘差誤差40.0000210.0000210.000005合計(jì)90.000058從數(shù)據(jù)分析來看ABC以及A*B,A*C,B*C對新灰分的影響都不是顯著項(xiàng)（看P值，P值如果小于0.05說明顯著，在看R-sq，小于85%說明模型不好），由于此例子不是真是數(shù)據(jù)，但為了能夠說明問題，繼續(xù)進(jìn)行下個步驟，如果在真是的實(shí)驗(yàn)中發(fā)生此數(shù)據(jù)現(xiàn)象，說明實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不成功，或者實(shí)驗(yàn)操作出現(xiàn)問題，或者混料成分選取失誤，需要進(jìn)行重新設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)。下面來看下如何用優(yōu)化器優(yōu)化混料實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如何得到我們想要的結(jié)果。也就是說如何將ABC三種面粉按照比例混料能夠得到我們想要的灰分0.462-0.466，而且中心值在0.464.將新灰分選如右面空白處，然后點(diǎn)擊設(shè)置在下限填入我們想要要的0.462，望目填入我們理想的中心點(diǎn)0.464，下限填入0.466，然后確定，就會出現(xiàn)我們想要的結(jié)果，A粉添加0.3333B粉添加0.5179C粉添加0.1488就會得到我們想要的灰分0.464.拉動紅色的線可以改變新灰分Y的數(shù)值。這里的混料實(shí)驗(yàn)可以用在小麥搭配、面粉搭配、添加劑搭配等工作中，比如我們要達(dá)到一種面筋值，用什么樣的小麥搭配比例會得到我們想要的效果？或者用什么樣的面粉搭配會得到我們要的效果？有了混料實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是不是可以避免單純的依靠經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行工作，從而使得我們的工作有數(shù)據(jù)可以遵循？當(dāng)然豐富的經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)的方法互相結(jié)合，才能使工作更加能達(dá)到我們期望的目標(biāo)。有興趣的可以試試！??！可以上網(wǎng)搜索下載minitab16，這個是中文版?。?！以下是與研發(fā)部一同進(jìn)行的混料實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)選取ABC三種面粉，經(jīng)過混料實(shí)驗(yàn)，使得D面粉的白度達(dá)到75.8A:特精白度76.2；B：上白白度71.7C：富強(qiáng)白度74.7D：高精實(shí)驗(yàn)?zāi)康模篈BC三種面粉如何搭配比例能夠達(dá)到高精的白度75.8步驟一：進(jìn)入minitab選擇創(chuàng)建混料設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序點(diǎn)類型區(qū)組ABCD1111100

82-110.6666670.1666670.166667

53210.500.5

94-110.1666670.6666670.166667

2511010

46210.50.50

107-110.1666670.1666670.666667

3811001

692100.50.5

710010.3333330.3333330.333333

步驟二：選擇設(shè)計(jì)類型“單純型質(zhì)心法”---進(jìn)入設(shè)計(jì)選擇“公國軸點(diǎn)增強(qiáng)設(shè)計(jì)”，選擇整個設(shè)計(jì)的仿形數(shù)為1，確定后得到混料設(shè)計(jì)表格步驟三：選取ABC（A:超精白度76.73；B：富強(qiáng)白度74.93C：上白白度70.9），按照以上設(shè)計(jì)表格的混料比例均勻混合成D面粉100g，測量每次混料組合后D面粉的白度填入D列表格中。標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序點(diǎn)類型區(qū)組ABCD1111100

76.7382-110.6666670.1666670.16666775.6

53210.500.5

74.094-110.1666670.6666670.166667

74.3251101074.93

46210.50.5076.5

107-110.1666670.1666670.66666773.53

381100170.9

692100.50.573.9

710010.3333330.3333330.33333375.0

步驟四：進(jìn)入分析混料設(shè)計(jì)，將D選入右面“相應(yīng)”內(nèi)，在點(diǎn)擊圖形，選擇“四合一”步驟四：進(jìn)入分析混料設(shè)計(jì)，將D選入右面“相應(yīng)”內(nèi)，在點(diǎn)擊圖形，選擇“四合一”混料回歸：D與A,B,CD的估計(jì)回歸系數(shù)（分量比率）方差膨項(xiàng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP脹因子A76.70570.4823**1.964B74.72390.4823**1.964C71.07760.4823**1.964A*B1.85412.22300.830.4511.982A*C0.68142.22300.310.7741.982B*C3.51782.22301.580.1891.982S=0.500112PRESS=18.4540R-Sq=96.02%R-Sq（預(yù)測）=26.63%R-Sq（調(diào)整）=91.05%對于D的方差分析（分量比率）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸524.153024.15304.8306119.310.007

線性223.335417.93008.9650035.840.003

二次30.81760.81760.272541.090.449A*B10.16920.17400.174000.700.451A*C