14.3.3-公式法-平方差公式

14.3因式分解第3課時(shí)公式法——平方差公式第14章

整式的乘法與因式分解12345678910111213141516171819202122231．a(chǎn)2－b2＝____________，即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的________與這兩個(gè)數(shù)的________的積．1知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式返回(a＋b)(a－b)和差2．(中考·百色)分解因式16－x2的結(jié)果為(

)A．(4－x)(4＋x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2A返回返回3．下列二項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋4b2 B．－4b2＋a2

C．－a2－4b2 D．a(chǎn)3－4b2B4．－4＋0.09a2因式分解的結(jié)果是(

)A．(0.3a＋2)(0.3a－2)B．(2＋0.3a)(2－0.3a)C．(0.03a＋2)(0.03a－2)D．(2＋0.03a)(2－0.03a)返回A5．(中考·北海)下列因式分解正確的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)返回D6．(中考·仙桃)將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1) B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)返回B7．(中考·威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝________________.返回3(a＋b)(a－b)2知識(shí)點(diǎn)平方差公式在分解因式中的應(yīng)用8．(中考·金華)已知a＋b＝3，a－b＝5，則式子a2－b2的值是________．返回159．已知|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，則x2－y2的值為_(kāi)___．返回－410．一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(tǒng)(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)返回A11．(中考·臺(tái)州)把多項(xiàng)式2x2－8分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．2(x2－8) B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2) D．2x返回C12．20173－2017不是下列哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？(

)A．2019 B．2018C．2017 D．2016A返回13．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是(

)A．16的倍數(shù) B．12的倍數(shù)C．8的倍數(shù) D．6的倍數(shù)C返回返回14．若xn－1＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)，則n等于(

)A．16 B．4C．6 D．8D15．若n為任意正整數(shù)，(n＋11)2－n2的值總可以被k整除，則k等于(

)A．11 B．22C．11或22 D．11的倍數(shù)A返回16．(中考·宜昌)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(

)A．我愛(ài)美 B．宜昌游C．愛(ài)我宜昌 D．美我宜昌C返回17．(中考·賀州)n是整數(shù)，式子[1－(－1)n](n2－1)計(jì)算的結(jié)果(

)A．是0

B．總是奇數(shù)C．總是偶數(shù)

D．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)返回C18．分解因式：(1)4x3y2－x;

x(4x2y2－1)＝x(2xy＋1)(2xy－1)；1題型平方差公式在分解因式中的應(yīng)用(2)16(x－y)2－25(x＋y)2；

(3)m2(x－y)＋n2(y－x)．＝[4(x－y)]2－[5(x＋y)]2＝[4(x－y)＋5(x＋y)][4(x－y)－5(x＋y)]＝－(9x＋y)(x＋9y)；＝(x－y)(m2－n2)＝(x－y)(m＋n)(m－n)．返回19．計(jì)算：2題型平方差公式在計(jì)算中的應(yīng)用(2)19972－19982＋19992－20002＋…＋20172－20182.＝(1997＋1998)×(1997－1998)＋(1999＋2000)×(1999－2000)＋…＋(2017＋2018)×(2017－2018)＝－(1997＋1998)－(1999＋2000)－…－(2017＋2018)＝－(1997＋1998＋1999＋2000＋…＋2017＋2018)＝－4015×11＝－44165.返回20．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，求證：(a－c)2－b2是負(fù)數(shù)．3題型平方差公式在證明中的應(yīng)用證明：∵a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a＋b＞c，b＋c＞a，即a－c＋b＞0，a－c－b＜0.∴(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)＜0.∴(a－c)2－b2是負(fù)數(shù)．返回21．利用因式分解證明：257－512能被250整除．證明：∵257－512＝(52)7－(56)2＝(57)2－(56)2＝(57＋56)×(57－56)＝(57＋56)×62500＝(57＋56)×2502，∴257－512能被250整除．返回22．李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.4題型平方差公式在探究規(guī)律中的應(yīng)用(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；(2)用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律；解：答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.解：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性．證明：設(shè)m，n為整數(shù)(m＞n)，兩個(gè)奇數(shù)可分別表示為2m＋1和2n＋1，則(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，m－n一定為偶數(shù)，所以4(m－n)一定是8的倍數(shù)；②當(dāng)m，n是一奇一偶時(shí)，m＋n＋1一定為偶數(shù)，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍數(shù)．綜上所述，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．返回23．已知二元一次方程組