考向26 數(shù)列的概念與簡單表示（重點）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點微專題（新高考地區(qū)專用）

考向26數(shù)列的概念與簡單表示1．（2021·全國高考真題（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當(dāng)時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．2．（2021·全國高考真題）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項公式；（2）求的前20項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得，從而可求的通項.（2）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得的前項和為可化為，利用（1）的結(jié)果可求.【詳解】（1）由題設(shè)可得又，，故，即，即所以為等差數(shù)列，故.（2）設(shè)的前項和為，則，因為，所以.【點睛】方法點睛：對于數(shù)列的交叉遞推關(guān)系，我們一般利用已知的關(guān)系得到奇數(shù)項的遞推關(guān)系或偶數(shù)項的遞推關(guān)系，再結(jié)合已知數(shù)列的通項公式、求和公式等來求解問題.1、已知數(shù)列的前幾項求通項公式（1）常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法．具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同．對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或?qū)ふ曳肿印⒎帜钢g的關(guān)系；⑥對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用或處理．根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想.（2）根據(jù)圖形特征求數(shù)列的通項公式，首先要觀察圖形，尋找相鄰的兩個圖形之間的變化，其次要把這些變化同圖形的序號聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后歸納猜想出通項公式．2、已知求的一般步驟：（1）先利用求出；（2）用替換中的n得到一個新的關(guān)系，利用便可求出當(dāng)時的表達式；（3）對時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來寫.利用求通項公式時，務(wù)必要注意這一限制條件，所以在求出結(jié)果后，要看看這兩種情況能否整合在一起．已知數(shù)列的遞推公式求通項公式的常見類型及解法如下：（1）：常用累加法，即利用恒等式求通項公式．（2）：常用累乘法，即利用恒等式求通項公式．（3）（其中為常數(shù)，）：先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，其中，進而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列進行求解．（4）：兩邊同時除以，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進行求解；兩邊同時除以，然后可轉(zhuǎn)化為類型1，利用累加法進行求解．（5）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，解法同類型3．（6）：把原遞推公式兩邊同時取對數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進行求解．（7）：把原遞推公式兩邊同時取倒數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進行求解．（8）：易得，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類討論即可．（9）：易得，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類討論即可．3、數(shù)列的性質(zhì)（1）數(shù)列的周期性先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值．（2）數(shù)列的單調(diào)性（1）數(shù)列單調(diào)性的判斷方法：①作差法：數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列．②作商法：當(dāng)時，數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列．當(dāng)時，數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列．（2）數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用：①構(gòu)造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得數(shù)列中的最大項或最小項．②根據(jù)可求數(shù)列中的最大項；根據(jù)可求數(shù)列中的最小項．當(dāng)解不唯一時，比較各解對應(yīng)的項的大小即可．1．?dāng)?shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)，稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一項叫做數(shù)列的項.數(shù)列的項在這列數(shù)中是第幾項，則在數(shù)列中是第幾項.一般記為數(shù)列.(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性．因此，若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數(shù)列．(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別．2．?dāng)?shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列其中n∈N＋遞減數(shù)列常數(shù)列按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)，使擺動數(shù)列的符號正負相間，如1，－1,1，－1，…3．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集和正整數(shù)集的有限子集.所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線，而是一串孤立的點.4.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．即,不是每一個數(shù)列都有通項公式,也不是每一個數(shù)列都有一個通項公式.5.數(shù)列的前項和和通項的關(guān)系：.6.數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第一項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．【知識拓展】常見的數(shù)列的通項公式：（1）數(shù)列1，2，3，4，…的通項公式為；（2）數(shù)列2，4，6，8，…的通項公式為；（3）數(shù)列1，4，9，16，…的通項公式為；（4）數(shù)列1，2，4，8，…的通項公式為；（5）數(shù)列1，，，，…的通項公式為；（6）數(shù)列，，，，…的通項公式為．1．（2021·陜西高三二模（理））已知數(shù)列的前n項和為，，則當(dāng)取最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2021·四川樂山市·高一期中）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n2，記數(shù)列的前n項和為Tn，n∈N*.則使得T20的值為（）A． B． C． D．3．（2021·云南高三二模（文））已知正項數(shù)列滿足且，令，則數(shù)列的前項的和等于___________.4．（2021·內(nèi)蒙古高三二模（理））已知數(shù)列中各項是從1、0、－1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，為其前n項和，定義，且數(shù)列的前n項和為，若，則數(shù)列的前30項中0的個數(shù)為_______個．1．（2020·陜西渭南市·高三二模（理））設(shè)數(shù)列的前n項和為，，且，則的最小值為（）A． B．3 C． D．2．（2021·全國高三其他模擬）已知數(shù)列{an}滿足（n∈N*），則（）A．a(chǎn)2021＞a1 B．a(chǎn)2021＜a1C．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列3．（2021·全國）復(fù)利是指一筆資金產(chǎn)生利息外，在下一個計息周期內(nèi)，以前各計息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計算利息的計息方法，單利是指一筆資金只有本金計取利息，而以前各計息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息在下一個計息周期內(nèi)不計算利息的計息方法.小闖同學(xué)一月初在某網(wǎng)貸平臺貸款10000元，約定月利率為1.5%，按復(fù)利計算，從一月開始每月月底等額本息還款，共還款12次，直到十二月月底還清貸款，把還款總額記為x元.如果前十一個月因故不還貸款，到十二月月底一次還清，則每月按照貸款金額的1.525%，并且按照單利計算利息，這樣的還款總額記為y元.則y-x的值為（）(參考數(shù)據(jù)：1.01512≈1.2)A．0 B．1200 C．1030 D．9004．（2021·福建省南安第一中學(xué)高三二模）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，則（）．A．12 B．13 C．16 D．325．（2021·上海高三其他模擬）已知數(shù)列的前項和為，若，，，則可能的不同取值的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．126．（2022·全國高三專題練習(xí)）若數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＝3an﹣1+3n（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式an＝（）A．2×3n B． C．n3n D．7．（2021·江西省銅鼓中學(xué)高一月考（理））已知正項數(shù)列的前n項和為，且，則不超過的最大整數(shù)是_____________．9．（2022·全國高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，，則的值為______．10．（2021·山東高三二模）已知正項數(shù)列的首項，前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)數(shù)列前和為，求使得成立的的最大值．11．（2021·福建高三二模）在①，且；②成等差數(shù)列，且；③（為常數(shù)）這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答．問題：已知數(shù)列的前項和為，________，其中．（1）求的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，求證：．12．（2021·湖南高三其他模擬）已知正項數(shù)列的前n項和為，，當(dāng)時，是與的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和.1．（2019·浙江高考真題）設(shè)，數(shù)列中，，,則A．當(dāng) B．當(dāng)C．當(dāng) D．當(dāng)2．（2020·北京高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（）．A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項3．（2008·江西高考真題（文））在數(shù)列中，，，則A． B． C． D．4．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（）A． B． C． D．5．（2020·全國高考真題（文））數(shù)列滿足，前16項和為540，則______________.6．（2020·浙江高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項和是________．7．（2008·北京高考真題（理））某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下第棵樹種植在點處，其中，，當(dāng)時，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第6棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為___________．第2008棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為______．8．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.9．（2021·全國高考真題（理））記為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項公式．10．（2017·全國高考真題（文））設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．1．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的通項公式可得當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，據(jù)此分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列中，，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，則當(dāng)時，最小，故選：B2．【答案】C【分析】根據(jù)聯(lián)系到通項與前n項和公式的關(guān)系，求出，根據(jù)式子特點，求前n項和用裂項相消法，即可求出T20?！驹斀狻坑煽傻茫?dāng)時，；當(dāng)時，，作差可得，即，而，符合，那么.，，所以.故選：C3．【答案】【分析】首先由遞推關(guān)系可得是等比數(shù)列，進而可得、的通項公式，再利用乘公比錯位相減，分組求和即可求解.【詳解】由可得，因為，所以，即，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則的前項的和等于，令，前項的和為，則，，兩式相減可得：，所以，所以前項的和為，故答案為：.4．【答案】7【分析】由，設(shè)前30項中有個1，則有個，有個0，再根據(jù)求得值后可得結(jié)論．【詳解】設(shè)前30項中有個1，因為，則有個，其余的都是0，所以，解得，因此0的個數(shù)是29－2×11＝7個．故答案為：7．1．【答案】D【分析】化簡可得，可知數(shù)列是等差數(shù)列，求出的通項公式，代入，令，求導(dǎo)求函數(shù)的單調(diào)性，確定的單調(diào)性，從而求出最小值.【詳解】解：因為，即，即，又，所以數(shù)列是以1為首項以2為公差的等差數(shù)列.，所以，則，令，則，時，，所以在上單調(diào)遞增.即是單調(diào)遞增數(shù)列.所以當(dāng)時，取得最小值.故選：D2．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】因為，所以，即，所以，故A、B錯誤；因為，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為0，故C正確；若，則數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選：C3．【答案】C【分析】設(shè)小闖同學(xué)每個月還款元，則可依次求每次還款元后，還欠本金及利息，由題意可得，求出，從而可求出的值，再利用單利求出，進而可求出的值【詳解】解：由題意知，按復(fù)利計算，設(shè)小闖同學(xué)每個月還款元，則小闖同學(xué)第一次還款元后，還欠本金及利息為元，第二次還款元后，還欠本金及利息為，第三次還款元后，還欠本金及利息為，依次類推，直到第十二次還款后，全部還清，即，即，解得，故元，按照單利算利息，12月后，所結(jié)利息共元，故元，所以，故選：C4．【答案】D【分析】知求，作差求出的遞推式，然后求出數(shù)列的通項公式，代入即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，，即；∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為，.故選：D5．【答案】D【分析】依題意可知數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，且，，兩兩不同，且前100項和與最后一位的取值有關(guān)，從而可得答案．【詳解】∵，，，∴數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，且，，兩兩不同，從0，1，2，3四個數(shù)中取3個，對應(yīng)，，(其和與，，的順序無關(guān))共有種方法，又，前100項和與最后一位的取值有關(guān)，故有3種情況，故可能的不同取值的個數(shù)為個，故選：D.6．【答案】C【分析】由遞推關(guān)系求得，結(jié)合選項一一代入檢驗排除即可得結(jié)果．【詳解】由an＝3an﹣1+3n（n≥2），當(dāng)時，對于A，，故A錯；對于B，，，故B錯；對于C，，，對于D，，故D錯，故選：C7．【答案】88【分析】由，可得時，，，解得，時，，代入可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．利用，時，右邊成立）可得：，再利用累加求和方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：，時，，，解得．時，，代入可得：，化為：，可得數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1，，解得．，時，右邊成立）即，所以，∴所以，所以不超過的最大整數(shù)是88.故答案為：889．【答案】1【分析】根據(jù)其遞推公式求得相鄰奇數(shù)項的乘積為1，相鄰偶數(shù)項的乘積為1，進而得到數(shù)列具有周期性，即可求解．【詳解】解：，，從而，即數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，又由，，得，即，，得，，，故答案為：1．10．【答案】（1）；（2）【分析】（1）通過題意所給得出兩式相減得出即可得出答案；（2）方法①由題意寫出數(shù)列通項公式通過裂項相消法易求數(shù)列前和，再通過數(shù)列單調(diào)性求解即可；方法②方法①由題意寫出數(shù)列通項公式通過裂項相消法易求數(shù)列前和，通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化不等式，對函數(shù)求導(dǎo)后綜合判斷即可.【詳解】（1）由①得②②-①得，因為，所以由此可知…，…是公差為2的等差數(shù)列，其通項公式為；故時，（2）方法①：由（1）可知要使，即，由可知數(shù)列為遞增數(shù)列，由知數(shù)列為遞減數(shù)列，因為所以當(dāng)時，，當(dāng)時，故滿足條件的的最大值為4．方法②：由（1）可知要使，有，即；令，，由，，可知當(dāng)時是增函數(shù)，當(dāng)時是減函數(shù)由，，可知時，時，所以當(dāng)時，當(dāng)且時，所以時，故滿足條件的的最大值為4．11．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）若選條件①：把已知條件變形為，從而得到，即得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；若選條件②：由已知條件得到，再根據(jù)與的關(guān)系式得到，從而得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；若選條件③：根據(jù)與的關(guān)系式得到，從而得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）得到，從而根據(jù)錯位相減求和法求.【詳解】（1）若選條件①：由，得，即，所以，因為，所以，即，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以；若選條件②：因為成等差數(shù)列，所以，即，所以，又，，所以，即，所以，所以，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以；若選條件③：因為，所以時，，兩式相減并整理，得，即，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）知：所以，所以，所以，所以，兩式相減，得，整理，得，所以.又，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，所以.12．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先由條件可知，再利用數(shù)列與的關(guān)系，變形得到遞推關(guān)系，得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得到，再求數(shù)列的和.【詳解】（1）由題得，當(dāng)時，①，當(dāng)時，②，①-②，得，所以③.當(dāng)時，由，得，整理得，解得或(舍去).又，符合③式.所以數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以.（2）由（1）得.所以.所以.1．【答案】A【分析】若數(shù)列為常數(shù)列，，則只需使，選項的結(jié)論就會不成立.將每個選項的的取值代入方程，看其是否有小于等于10的解.選項B、C、D均有小于10的解，故選項B、C、D錯誤.而選項A對應(yīng)的方程沒有解，又根據(jù)不等式性質(zhì)，以及基本不等式，可證得A選項正確.【詳解】若數(shù)列為常數(shù)列，則，由，可設(shè)方程選項A：時，，，，故此時不為常數(shù)列，，且，，則，故選項A正確；選項B：時，，，則該方程的解為，即當(dāng)時，數(shù)列為常數(shù)列，，則，故選項B錯誤；選項C：時，，該方程的解為或，即當(dāng)或時，數(shù)列為常數(shù)列，或，同樣不滿足，則選項C也錯誤；選項D：時，，該方程的解為，同理可知，此時的常數(shù)列也不能使，則選項D錯誤.故選：A.【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過研究函數(shù)的不動點，進一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.2．【答案】B【分析】首先求得數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個項數(shù)的符號和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項和最小項.【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項公式為：，注意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項，由于，故數(shù)列中的正項只有有限項：，.故數(shù)列中存在最大項，且最大項為.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列中項的符號問題，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，屬于中等題.3．【答案】A【詳解】試題分析：在數(shù)列中，故選A.4．【答案】A【分析】顯然可知，，利用倒數(shù)法得到，再放縮可得，由累加法可得，進而由局部放縮可得，然后利用累乘法求得，最后根據(jù)裂項相消法即可得到，從而得解．【詳解】因為，所以，．由，即根據(jù)累加法可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，由累乘法可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由裂項求和法得：所以，即．故選：A．【點睛】本題解題關(guān)鍵是通過倒數(shù)法先找到的不等關(guān)系，再由累加法可求得，由題目條件可知要證小于某數(shù)，從而通過局部放縮得到的不等關(guān)系，改變不等式的方向得到，最后由裂項相消法求得．5．【答案】【分析】對為奇偶數(shù)分類討論，分別得出奇數(shù)項、偶數(shù)項的遞推關(guān)系，由奇數(shù)項遞推公式將奇數(shù)項用表示，由偶數(shù)項遞推公式得出偶數(shù)項的和，建立方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.設(shè)數(shù)列的前項和為，，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的并項求和，考查分類討論思想和數(shù)學(xué)計算能力，屬于較難題.6．【答案】【分析】根據(jù)通項公式可求出數(shù)列的前三項，即可求出．【詳解】因為，所以．即．故答案為：.【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的項并求和，屬于容易題．7．【答案】(1,2)(3,402)【詳解】T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)．

一一代入計算得數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2