北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊從重點(diǎn)到壓軸專題2.8有理數(shù)及其運(yùn)算(壓軸題綜合訓(xùn)練卷)(原卷版+解析)

專題2.8有理數(shù)及其運(yùn)算（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022?黔東南州）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與12互為相反數(shù)C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣22．（2021秋?滕州市月考）下列說法中正確的有（）個．①0是整數(shù)，也是正數(shù)：②﹣123A．0 B．1 C．2 D．33．（2022春?東臺市月考）某種細(xì)胞開始分裂時(shí)有兩個，1小時(shí)后分裂成4個并死去一個，2小時(shí)后分裂成6個并死去一個，3小時(shí)后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，8小時(shí)后細(xì)胞存活的個數(shù)是（）A．253 B．255 C．257 D．2594．（2021秋?新華區(qū)校級期中）若a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，則（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2mA．0 B．0或﹣8 C．﹣2成6 D．2或﹣65．（2020秋?江陰市校級月考）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3跳4個單位到K4，…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是30，則電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A．﹣26 B．﹣20 C．﹣30 D．306．（2022?鐘山縣模擬）計(jì)算：1+1A．1?12100 B．1?121017．（2022春?岳麓區(qū)校級月考）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機(jī)取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到，根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．四個正整數(shù)中最小的是1 B．四個正整數(shù)中最大的是8 C．四個正整數(shù)中有兩個是2 D．四個正整數(shù)中一定有38．（2022?平邑縣一模）小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（）km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000A．35 B．36 C．37 D．389．（2020秋?江夏區(qū)校級月考）觀察下列等式：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若12+22+32+42+52+…+n2的個位數(shù)字是1（0＜n≤2020，且n為整數(shù)），則n的最大值是（）A．2001 B．2006 C．2011 D．201910．（2021秋?江岸區(qū)校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若|1a|=1a，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則b+c|a|A．1個 B．2個 C．3個 D．4個評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2021秋?東城區(qū)期末）現(xiàn)把2021個連續(xù)整數(shù)1，2，3…2021的每個數(shù)的前面任意填上“+”號或者“﹣”號，然后將它們相加，則所得的結(jié)果絕對值的最小值為．12．（2021秋?公安縣期末）小聰在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，且A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)為．13．（2021秋?大田縣期中）三個整數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，則|a|+|b|+|c|的最大值為．14．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）已知a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝．15．（2020秋?鄞州區(qū)期末）已知整數(shù)a，b，c，d的絕對值均小于5，且滿足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，則abcd的值為．評卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（8分）（2021秋?隨縣期末）計(jì)算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（?12）×（﹣8）+（﹣6）③（134?78?712）×（﹣1117．（4分）（2022春?南岸區(qū)校級月考）我國約有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒150000噸煤所產(chǎn)生的能量．（1）一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量？（2）若1噸煤大約可以發(fā)出8000度電，那么（1）中的煤大約發(fā)出多少度電？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）18．（6分）（2021秋?鄒城市期中）已知下列各有理數(shù)：a，b，c的大小關(guān)系為a＜﹣1＜b＜0＜1＜c．（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；（2）在橫線上填上合適的符號（＞或＜或＝）：①a+cb+c；②a﹣ca﹣b；③abac；④aba（3）化簡：|a+b|﹣|b﹣c|﹣|1﹣c|．19．（6分）（2022?義安區(qū)模擬）觀察以下算式：①1×11×5②2×35×9③3×59×13（1）請寫出第④個算式：．（2）請用n（n是正整數(shù)）表示出第n個算式，并計(jì)算1×11×520．（6分）（2021秋?汝陽縣期末）某批發(fā)商于上周日買進(jìn)某產(chǎn)品10000kg，每千克2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000kg該品種的產(chǎn)品，每個攤位的市場管理價(jià)為每天20元．如表為本周內(nèi)該產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況．（漲記為正，跌記為負(fù)，上周日當(dāng)天的售價(jià)剛好為每千克2.4元）星期一二三四五與前一天相比價(jià)格的漲跌情況/元+0.3﹣0.1+0.25+0.2﹣0.5當(dāng)天的交易量/kg25002000300015001000（1）星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克多少元？（2）本周內(nèi)該產(chǎn)品的最高價(jià)格為每千克多少元？最低價(jià)格為每千克多少元？（3）該批發(fā)商在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)（每天減少一個）的方法來降低成本，增加收益，請你幫他算一算，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？21．（8分）（2021秋?嘉魚縣期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道|4|＝|4﹣0|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子|7﹣3|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A，B兩點(diǎn)間的距離就可記作|a﹣b|．回答下列問題：（1）幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離的式子是；式子|a+5|的幾何意義是；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)|m﹣2|＝3時(shí)，m＝；（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值為，此時(shí)m滿足的條件是；（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值為，此時(shí)m滿足的條件是．22．（8分）（2021秋?江北區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，若規(guī)定：點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的3倍時(shí)，我們就稱點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)是多少；（2）若點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從原點(diǎn)O開始向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間；（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（即點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)），且點(diǎn)P，A，B中，其中有一個點(diǎn)是關(guān)于其它任意兩個點(diǎn)的“廣益點(diǎn)”，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)．23．（9分）（2022春?房山區(qū)期中）現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越小．例如，軒軒將“1，2，3，4”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另寫出“1，2，3，4”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；（2）將4個自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為．（3）已知有理數(shù)c，d滿足c+d＝2，且c＜d．將6個有理數(shù)“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18，求d的值．專題2.8有理數(shù)及其運(yùn)算（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022?黔東南州）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與12互為相反數(shù)C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選項(xiàng)；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項(xiàng)．【解題過程】解：A選項(xiàng)，2與﹣2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，2與12C選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，2的絕對值是2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2021秋?滕州市月考）下列說法中正確的有（）個．①0是整數(shù)，也是正數(shù)：②﹣123A．0 B．1 C．2 D．3【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)有理數(shù)的定義與分類以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義逐一判斷即可．【解題過程】解：①0是整數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故原說法錯誤：②﹣123③3.2是正小數(shù)，也是正分?jǐn)?shù)，故原說法錯誤；④自然數(shù)一定是正數(shù)，說法錯誤，0是自然數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)，說法正確；⑥非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零，說法正確．所以說法中正確的有3個．故選：D．3．（2022春?東臺市月考）某種細(xì)胞開始分裂時(shí)有兩個，1小時(shí)后分裂成4個并死去一個，2小時(shí)后分裂成6個并死去一個，3小時(shí)后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，8小時(shí)后細(xì)胞存活的個數(shù)是（）A．253 B．255 C．257 D．259【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，n個小時(shí)后細(xì)胞存活的個數(shù)是2n+1，求出n＝8時(shí)的值即可．【解題過程】解：根據(jù)題意，1小時(shí)后分裂成4個并死去1個，剩3個，3＝2+1；2小時(shí)后分裂成6個并死去1個，剩5個，5＝22+1；3小時(shí)后分裂成10個并死去一個，剩9個，9＝23+1；……n個小時(shí)后細(xì)胞存活的個數(shù)是2n+1，當(dāng)n＝8時(shí)，存活個數(shù)是28+1＝257．故選：C．4．（2021秋?新華區(qū)校級期中）若a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，則（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2mA．0 B．0或﹣8 C．﹣2成6 D．2或﹣6【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值得出a+b＝0，ba=?1，cd＝1，【解題過程】解：∵a、b互為相反數(shù)，且ab≠0，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，∴a+b＝0，ba=?1，cd＝1，當(dāng)m＝2時(shí)，（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m＝02021+（﹣1）3當(dāng)m＝﹣2時(shí)，（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m＝02021+（﹣1）3故（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m故選：B．5．（2020秋?江陰市校級月考）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3跳4個單位到K4，…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是30，則電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A．﹣26 B．﹣20 C．﹣30 D．30【思路點(diǎn)撥】設(shè)電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0＝a，規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，根據(jù)題意列出方程，再進(jìn)一步根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算．【解題過程】解：設(shè)電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0＝a，規(guī)定向左為負(fù)，向右為正．根據(jù)題意，得a﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝30，a+（2﹣1）+…+（100﹣99）＝30，a+50＝30，a＝﹣20．故選：B．6．（2022?鐘山縣模擬）計(jì)算：1+1A．1?12100 B．1?12101【思路點(diǎn)撥】根據(jù)2×（12+122+123+1【解題過程】解：1+＝1+1?＝2?1故選：C．7．（2022春?岳麓區(qū)校級月考）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機(jī)取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到，根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．四個正整數(shù)中最小的是1 B．四個正整數(shù)中最大的是8 C．四個正整數(shù)中有兩個是2 D．四個正整數(shù)中一定有3【思路點(diǎn)撥】分別列出兩數(shù)相加為5，6，7，8的所有可能性求解．【解題過程】解：相加得5的兩個整數(shù)可能為：1，4或2，3．相加得6的兩個整數(shù)可能為：1，5或2，4或3，3．相加得7的兩個整數(shù)可能為：1，6或2，5或3，4．相加得8的兩個整數(shù)可能為：1，7或2，6或3，5或4，4．∵每次所得兩個整數(shù)和最小是5，∴最小兩個數(shù)字為2，3，∵每次所得兩個整數(shù)和最大是8，∴最大數(shù)字為4或5，當(dāng)最大數(shù)字為4的時(shí)，四個整數(shù)分別為2，3，4，4．當(dāng)最大數(shù)字為5時(shí)，四個整數(shù)分別為2，3，3，5．∴四個正整數(shù)中一定有3．故選：D．8．（2022?平邑縣一模）小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（）km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000A．35 B．36 C．37 D．38【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強(qiáng)度”的距離比前一天+當(dāng)天的“低強(qiáng)度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強(qiáng)度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強(qiáng)度”計(jì)算出此時(shí)的距離即可．【解題過程】解：∵“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，∴當(dāng)“高強(qiáng)度”的徒步距離＞前一天“低強(qiáng)度”距離+當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時(shí)選擇“高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn)，∵15＞6+6，12＞6+5，∴適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天，又∵第一天可選擇“高強(qiáng)度”，∴方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時(shí)徒步距離為：12+0+15+5+4＝36（km），方案②第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天選擇“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強(qiáng)度”，第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時(shí)徒步距離為：12+6+0+12+4＝34（km），綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為36km．故選：B．9．（2020秋?江夏區(qū)校級月考）觀察下列等式：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若12+22+32+42+52+…+n2的個位數(shù)字是1（0＜n≤2020，且n為整數(shù)），則n的最大值是（）A．2001 B．2006 C．2011 D．2019【思路點(diǎn)撥】通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)每10個數(shù)，末位數(shù)字循環(huán)一次，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解．【解題過程】解：∵12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，112＝121，122＝144，132＝169，…，∴每10個數(shù)，末位數(shù)字循環(huán)一次，∴1+4+9+6+5+6+9+1+0＝45，∵2001÷10＝200……1，∴200×45+1＝9001；∵2006÷10＝200……6，∴200×45+1+4+9+6+5+6＝9031；∵2011÷10＝201……1，∴201×45+1＝9046；∵2019÷10＝201……9，∴202×45＝9090；∵2006＞2001，∴n的最大值為2006，故選：B．10．（2021秋?江岸區(qū)校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若|1a|=1a，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則b+c|a|A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各個小題中的說法，可以判斷是否正確，尤其是對于錯誤的結(jié)論，我們只要說明理由或者舉出反例即可．【解題過程】解：若|1a|=1a若|a|＞|b|，則a＞b＞0或a＞0＞b＞﹣a或﹣a＞b＞0＞a或0＞a＞b，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，當(dāng)a＞0＞b＞﹣a時(shí)，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，當(dāng)﹣a＞b＞0＞a時(shí)，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，當(dāng)0＞a＞b時(shí)，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，由上可得，（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，故②正確，符合題意；A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2或﹣10或14，故③錯誤，不合題意；若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x+x﹣1+2011＝2019，故④錯誤，不合題意；∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中一定是一負(fù)兩正，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，∴b+c=?a＝﹣1+1+1＝1，故⑤錯誤，不合題意；故選：A．評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2021秋?東城區(qū)期末）現(xiàn)把2021個連續(xù)整數(shù)1，2，3…2021的每個數(shù)的前面任意填上“+”號或者“﹣”號，然后將它們相加，則所得的結(jié)果絕對值的最小值為1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)和絕對值的意義，得出絕對值和最小時(shí)數(shù)的符號規(guī)律，進(jìn)而求出答案．【解題過程】解：根據(jù)絕對值的意義和題意可得，∵2021÷4＝505……1，∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+13……+2018﹣2019﹣2020+2021＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+（10﹣11﹣12+13）+……+（2018﹣2019﹣2020+2021）＝1+0+0+……+0＝1，故答案為：1．12．（2021秋?公安縣期末）小聰在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，且A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)為6.5或﹣3.5．【思路點(diǎn)撥】折疊后數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，點(diǎn)﹣2和點(diǎn)5的中點(diǎn)是1.5，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，則A點(diǎn)與B點(diǎn)到1.5的距離都是5，進(jìn)而求出B點(diǎn)表示的數(shù)即可．【解題過程】解：折疊后數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，折疊點(diǎn)為﹣2和5的中點(diǎn)：1.5．∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，∴A點(diǎn)與B點(diǎn)到1.5的距離都是5，當(dāng)B點(diǎn)在中點(diǎn)右側(cè)時(shí)，對應(yīng)的數(shù)為1.5+5＝6.5，當(dāng)B點(diǎn)在中點(diǎn)左側(cè)時(shí)，對應(yīng)的數(shù)是1.5﹣5＝﹣3.5．故答案為：6.5或﹣3.5．13．（2021秋?大田縣期中）三個整數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，則|a|+|b|+|c|的最大值為34．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)a+b+c＝0，a＜b＜c，可得a＜0，c＞0，a+b＜0，則|a|＞|b|，再由|a|＜10，a，b，c都是整數(shù)，得到|a|≤9，則|b|≤8，根據(jù)|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，即可得到|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，由此求解即可．【解題過程】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∵|a|＜10，a，b，c都是整數(shù)，∴|a|≤9，∴|b|≤8，∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，∴|a|+|b|+|c|的值最大為9+8+17＝34，故答案為：34．14．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）已知a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝0或2．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍、b、c都為整數(shù)，而且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，所以|a﹣b|與|c﹣a|只能是0或者1，于是進(jìn)行分類討論即可得出．【解題過程】解：∵a、b、c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，則a﹣b＝±1，a＝c，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，則a＝b，c﹣a＝±1，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，故答案為：0或2．15．（2020秋?鄞州區(qū)期末）已知整數(shù)a，b，c，d的絕對值均小于5，且滿足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，則abcd的值為±4．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件確認(rèn)個位上的1一定為d4產(chǎn)生，得d＝±1或±3，①當(dāng)d＝±1時(shí)，d4＝1，②當(dāng)d＝±3時(shí)，d4＝81，分別代入計(jì)算可得答案．【解題過程】解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整數(shù)a，b，c，d的絕對值均小于5，∴個位上的1一定為d4產(chǎn)生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，∴d＝±1或±3，①當(dāng)d＝±1時(shí)，d4＝1，∴1000a+100b2+10c3＝2020，∴100a+10b2+c3＝202，∴個位上的2是由c3產(chǎn)生的，∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中沒有立方的個位數(shù)是2的），∴c3＝﹣8，∴c＝﹣2，∴100a+10b2﹣8＝202，100a+10b2＝210，10a+b2＝21，∴個位上的1是由b2產(chǎn)生的，（±1）2＝1，∴當(dāng)b＝±1時(shí)，10a＝20，a＝2，∴abcd=2×1×(?2)×1=?4∴abcd＝±4；②當(dāng)d＝±3時(shí)，d4＝81，∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，∴100a+10b2+c3＝194，同理43＝64，∴c＝4，∴100a+10b2+64＝194，100a+10b2＝130，10a+b2＝13，不存在整數(shù)滿足條件，故d≠±3；綜上，abcd＝±4．故答案為：±4．評卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（2021秋?隨縣期末）計(jì)算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（?12）×（﹣8）+（﹣6）③（134?7④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（【思路點(diǎn)撥】①先算乘法和去絕對值，然后計(jì)算減法即可；②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；③根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；④先算括號內(nèi)的式子，然后算括號外的除法、最后算減法．【解題過程】解：①﹣2×3﹣|﹣4|＝﹣6﹣4＝﹣10；②﹣32+（?12＝﹣9+4+36＝31；③（134?7=74×（?87）?78＝﹣2+1+=?1④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（＝8÷（﹣6）﹣（﹣3?7＝8÷（﹣6）﹣（﹣3?1＝8÷（﹣6）+=?4＝2．17．（2022春?南岸區(qū)校級月考）我國約有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒150000噸煤所產(chǎn)生的能量．（1）一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量？（2）若1噸煤大約可以發(fā)出8000度電，那么（1）中的煤大約發(fā)出多少度電？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)乘法的意義列出算式（9.6×106）×（1.5×105）計(jì)算，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可；（2）用（1）的結(jié)果乘以8×103，求出結(jié)果后再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【解題過程】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）＝（9.6×1.5）×（106×105）＝1.44×1012（噸）．答：一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.44×1012噸煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）＝（1.44×8）×（1012×103）＝1.152×1016（度）．答：（1）中的煤大約發(fā)出1.152×1016度電．18．（2021秋?鄒城市期中）已知下列各有理數(shù)：a，b，c的大小關(guān)系為a＜﹣1＜b＜0＜1＜c．（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；（2）在橫線上填上合適的符號（＞或＜或＝）：①a+c＜b+c；②a﹣c＜a﹣b；③ab＞ac；④ab＞a（3）化簡：|a+b|﹣|b﹣c|﹣|1﹣c|．【思路點(diǎn)撥】（1）準(zhǔn)確把握a，b，c，三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可；（2）利用特殊值法，例如a＝﹣2，b=?12，（3）利用絕對值的意義，先化簡各式，再進(jìn)行計(jì)算．【解題過程】解：（1）在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示：（2）當(dāng)a＝﹣2，b=?12，①∵a+c＝0，b+c=3∴a+c＜b+c，②∵a﹣c＝﹣4，a﹣b=?∴a﹣c＜a﹣b，③∵ab＝1，ac＝﹣4，∴ab＞ac，④∵ab=4，∴ab（3）|a+b|﹣|b﹣c|﹣|1﹣c|＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）﹣（c﹣1）＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c+1＝﹣a﹣2c+1．19．（2022?義安區(qū)模擬）觀察以下算式：①1×11×5②2×35×9③3×59×13（1）請寫出第④個算式：4×713×17=（2）請用n（n是正整數(shù)）表示出第n個算式，并計(jì)算1×11×5【思路點(diǎn)撥】（1）觀察已知等式即可寫出第④個式子；（2）結(jié)合（1）即可用n（n是正整數(shù)）表示出第n個算式，再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題即可．【解題過程】解：（1）∵①1×11×5②2×35×9③3×59×13∴第④個算式：4×713×17故答案為：4×713×17（2）第n個算式：n(2n?1)(4n?3)(4n+1)1×11×5=18×（1+31×5）+18×（1+3=18×（10+=18×10+18=5=5520．（2021秋?汝陽縣期末）某批發(fā)商于上周日買進(jìn)某產(chǎn)品10000kg，每千克2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000kg該品種的產(chǎn)品，每個攤位的市場管理價(jià)為每天20元．如表為本周內(nèi)該產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況．（漲記為正，跌記為負(fù)，上周日當(dāng)天的售價(jià)剛好為每千克2.4元）星期一二三四五與前一天相比價(jià)格的漲跌情況/元+0.3﹣0.1+0.25+0.2﹣0.5當(dāng)天的交易量/kg25002000300015001000（1）星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克多少元？（2）本周內(nèi)該產(chǎn)品的最高價(jià)格為每千克多少元？最低價(jià)格為每千克多少元？（3）該批發(fā)商在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)（每天減少一個）的方法來降低成本，增加收益，請你幫他算一算，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)價(jià)格的漲跌情況即可作出判斷；（2）計(jì)算出每天的價(jià)格即可作出判斷；（3）根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣攤位費(fèi)用＝收益，即可進(jìn)行計(jì)算．【解題過程】解：（1）2.4+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.05（元）；答：星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克3.05元；（2）星期一的價(jià)格是：2.4+0.3＝2.7（元）；星期二的價(jià)格是：2.7﹣0.1＝2.6（元）；星期三的價(jià)格是：2.6+0.25＝2.85（元）；星期四是：2.85+0.2＝3.05（元）；星期五是：3.05﹣0.5＝2.55（元）；因而本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤3.05元，最低價(jià)格為每斤2.55元；（3）（2500×2.7﹣5×20）+（2000×2.6﹣4×20）+（3000×2.85﹣3×20）+（1500×3.05﹣2×20）+（1000×2.55﹣20）﹣10000×2.4＝6650+5120+8490+4535+2530﹣24000＝27325﹣24000＝3325（元）．答：他在本周的買賣中共賺了3325元錢．21．（2021秋?嘉魚縣期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道|4|＝|4﹣0|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子|7﹣3|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A，B兩點(diǎn)間的距離就可記作|a﹣b|．回答下列問題：（1）幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離的式子是|2﹣（﹣3）|；式子|a+5|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)﹣5的點(diǎn)之間的距離；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)|m﹣2|＝3時(shí)，m＝﹣1或5；（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值為10，此時(shí)m滿足的條件是﹣1≤m≤9；（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值為17，此時(shí)m滿足的條件是m＝9．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）根據(jù)||a﹣b|的幾何意義求解可得；（3）根據(jù)m＜﹣1，﹣1≤m≤9，m＞9三種情況確定最小值和此時(shí)m的取值；（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|＝（|m+1|+|m﹣16|）+|m﹣9|，根據(jù)問題（3）可知，要使|m+1|+|m﹣16|的值最小，m的值只要取﹣1到16之間（包括﹣1、16）的任意一個數(shù)，要使|m﹣9|的值最小，m應(yīng)取9，顯然當(dāng)m＝9時(shí)能同時(shí)滿足要求，從而得結(jié)論．【解題過程】解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離的式子是|2﹣（﹣3）|；式子|a+5|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)﹣5的點(diǎn)之間的距離；故答案為：|2﹣（﹣3）|，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)﹣5的點(diǎn)之間的距離；（2）等式|m﹣2|＝3的幾何意義是表示m到數(shù)2的距離為3的點(diǎn)，則m的值為﹣1或5；故答案為：﹣1或5；（3）式子|m+1|+|m﹣9|表示數(shù)m到﹣1和9的距離之和，當(dāng)m＜﹣1時(shí)，原式＝﹣m﹣1﹣m+9＝﹣2m+8＞10，當(dāng)﹣1≤m≤9時(shí)，原式＝m+1+9﹣m＝10，當(dāng)m＞9時(shí)，原式＝m+1+m﹣9＝2m﹣8＞10，故式子|m+1|+|m﹣9|的最小值為10，此時(shí)m滿足的條件是﹣1≤m≤9；（4）由分析可知，|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值為17，此時(shí)m滿足的條件是m＝9．22．（2021秋?江北區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，若規(guī)定：點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的3倍時(shí)，我們就稱點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)是多少；（2）若點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從原點(diǎn)O開始向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間；（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（即點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)），且點(diǎn)P，A，B中，其中有一個點(diǎn)是關(guān)于其它任意兩個點(diǎn)的“廣益點(diǎn)”，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根據(jù)“廣益點(diǎn)”的定義即可求解；（3）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于P→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于B→P的“廣益點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于B→A的“廣益點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)B是關(guān)于P→A的“廣益點(diǎn)”時(shí)，分別代入計(jì)算即可．【解題過程】解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，∴點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴BP＝AP=12∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒，根據(jù)題意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴點(diǎn)P運(yùn)動