6.1常數項級數(二)_第1頁
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文檔簡介

6.1常數項級數(二)選擇題：1.下列級數發(fā)散的是().（A）（B）（C）（D）解：選（B）.對于（B）：因為而發(fā)散；（A）為條件收斂；（C）（D）為絕對收斂.2.常數，且級數收斂，則級數().（A）發(fā)散（B）條件收斂（C）絕對收斂（D）收斂性與有關解：選（C）.二、判別下列級數的斂散性.如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂?1.（常數）；解：由，而，由正項級數的比較判別法知，與同時斂散.而收斂，故收斂，從而原級數絕對收斂.2.；解：記，則.顯見去掉首項后所得級數仍是發(fā)散的，由比較法知發(fā)散，從而發(fā)散.又顯見是Leibniz型級數，它收斂.即收斂，從而原級數條件收斂.3.；解：因為，故原級數絕對收斂.4..解：因為，故原級數發(fā)散.（）.三、已知級數和都收斂，，求證：級數收斂.解：設級數收斂于s，由得，所以.于是數列必有界，得.又，因而，而已知收斂，則級數收斂，由比較判別法知收斂，所以級數收斂.四、討論級數的絕對收斂和條件收斂性.解：因為，當即時，原級數絕對收斂；當時，，故原級數發(fā)散；當時，發(fā)散，即原級數不絕對收斂，而，，可見，，由

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