高三年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共10題，共50分）

1、在四邊形網(wǎng)8中，點(diǎn)及F分別是邊4D.3c的中點(diǎn)，設(shè)萬(wàn)?獲=用，就?麗=況若=

EF=l,CD=&則（）

A.2W-B=1B.2m-2n=l

c.m-2n=lo.2n-2m=l

【考點(diǎn)】

【答案】D

AC++ABAD-ABBC+ADBC

【解析】

-t-AB(AD-BC)+m=-:AB\AB(AB+BC+CD-BC)+m=AB-CD+m

又點(diǎn)反耳分別是邊皿比的中點(diǎn)，所以而=應(yīng)+益+赤，EF=ED+DC+CF

■..?■AR，DC=——

兩式相加得2即=4H+DC,兩邊同時(shí)平方得4=2+3+2<a-DC,所以2

ABCD=1H+m

則2,代入得2即2力—2?=1,

故選D

2、設(shè)函數(shù)〃x)=x2+ax+b(4“K),記M為函數(shù)y='G)l在［-L1］上的最大值，N為何+同的最

大值.()

M=-M=-

A.若3,則N=3B.若2,則N=3

c,若M=2,則N=3D.若M=3,則N=3

【考點(diǎn)】

【答案】c

【解析】由題意得〃1)=1+"分，〃T)=1F+B

則Af=g{/(l)”(T)|}=2{|l+a+N"a+M}

Af之L(|l+a+同+|1-a+同)之—|(l+a+6)-(l-a+6)|i—12?|=同

2’22

若M=2,則同=2,此時(shí)任意xe［-Ll］有一24x2+ax+bM2

則-3《a+b《l,-34b—aKl,同+網(wǎng)=切.{1。-可'|0+同}=3,

在B=-La=2時(shí)與題意相符，故選C

3、在三棱錐尸一/HC中，尸/平面4HC,ZBAC=9Q0,D,E分別是的中點(diǎn)，AB^AC,

且/CA/D.設(shè)尸C與力區(qū)所成角為a,尸D與平面4BC所成角為A,二面角尸—?jiǎng)h一A為/,則()

A.Q<S<7Ba</<0

0.P<a<7or<P<a

【考點(diǎn)】

【答案】A

PA。PA

.ctana=-----tanp=------

【解析】如圖可知NFCA=Q,&DA=0,因?yàn)?/I平面dBC則AC,AD

又由/CAXD,故tan0>tana,則D>a,同理可證得了>P

所以a"<7

故選N

_/(x)=——￥b（a>0且aHl）則函數(shù)/（x）的奇偶性（）

4、設(shè)函數(shù)a-1

A.與a無(wú)關(guān),且與萬(wàn)無(wú)關(guān)B.與a有關(guān)，且與3有關(guān)

C.與w有關(guān)，且與〃無(wú)關(guān)D.與。無(wú)關(guān)，但與方有關(guān)

【考點(diǎn)】

【答案】D

/（x）=——\-b/（-x）=-^—+b=--~+b

【解析】由函數(shù)a-1則a-1a-1

當(dāng)b=l時(shí)函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，當(dāng)辦工1時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

所以函數(shù)/（X）的奇偶性與{{12016、若直線J=x與曲線曠=/”（附eK,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

相切，則”=（）

A.1B.2C.-1D.-2

【考點(diǎn)】

【答案】C

［解析1設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為&'j"）,）=尸，y=/例，則切線方程為yf”=4*aF,又因

為切線為J=x過(guò)（60）代入得R=1,將（L1）代入J=J田中得

m=-1

故選C

7、若函數(shù)〃x）的導(dǎo)函數(shù)/‘（X）的圖像如圖所示，則（）

A.函數(shù)〃x）有1個(gè)極大值，2個(gè)極小值

B.函數(shù)〃x）有2個(gè)極大值，2個(gè)極小值

C.函數(shù)/卜）有3個(gè)極大值，1個(gè)極小值

D.函數(shù)〃x）有4個(gè)極大值，1個(gè)極小值

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知原函數(shù)的單調(diào)性為先增后減再增再減，最后增，所以原函數(shù)/（X）有2個(gè)極大值,

2個(gè)極小值，

所以選分

8、設(shè)數(shù)列⑷的通項(xiàng)公式為％=加+2陵”）則“無(wú)＞2”是“數(shù)列｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】當(dāng)尢＞2時(shí)/一烏1=人2,則數(shù)列｛編為單調(diào)遞增數(shù)列

若數(shù)列｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則4-儂1=上＞°即可，所以“無(wú)＞2”是“數(shù)列｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)

列”的充分不必要條件

故選/

爐-2=1

9、雙曲線4的漸近線方程為（）

^=±-xy=±亙xy=土叵x

A.'2B.尸攻Xc.2D.'2

【考點(diǎn)】

【答案】B

7-力=1“

【解析】由雙曲線4得口=1?占=2,所以漸近線方程為＞=

故選3

10.設(shè)集合4=3卜+252)〃=[0,4],則q(/c0=

A.KB.{0}c.{x|xw兄X*O}D.0

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】由集合4=51卜+2|42}解得/={x||-4SxS0}

則/c3={x||x=0}

故q（4cH）={x|x€圮xH。},

故選c

二、填空題（共7題，共35分）

___ff__

11、已知單位向量4%的夾角為5,設(shè)方=24+屬，則當(dāng)aVO時(shí)，"+同的取值范圍是.

【考點(diǎn)】

【答案】（T2）

［解析］U卜［W+匐=7勿+22+4,所以2+同=4+必國(guó)7=7+戊1+葉+3,不妨

令義+1=氏￡<1）,原式=W+3+fT,

當(dāng)tTl時(shí)2+W?T2

當(dāng)t->-勿時(shí)義+kL?tt

所以"+同的取值范圍是（-L2）

12、有紅，黃，藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外均相同）各4只，都分別標(biāo)有字母4兄C,D.任意取出4

只，字母各不相同且三種顏色齊備的取法有種.

【考點(diǎn)】

【答案】36

當(dāng)幺xd=36

【解析】字母各不相同且三種顏色齊備則分別取出LL2個(gè)小球，共有4'

13、在二項(xiàng)式IX）的展開式中，若含X：的項(xiàng)的系數(shù)為-10,則。=.

【考點(diǎn)】

【答案】-2

%=1（爐廣佟）,

【解析】二項(xiàng)式通項(xiàng)（X）,當(dāng)X?的項(xiàng)的系數(shù)為一10時(shí)，即10-3F=7

解得尸=1,則C?=T°

所以《=一2

14、如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為；表面積為

【答案】33+n

【解析】還原幾何體如圖:

K=-x-x2x2x—=—

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得：3223

,S=lx2x2+2x-x72x^+-x2xl=3+^

222

15、在A4SC中，角4瓦C所對(duì)的邊分別為4瓦c,a=芯,b=3,siiiC=2sinA,則

設(shè)D為AB邊上一點(diǎn)，且而=近，則ARCD的面積為.

【考點(diǎn)】

正

【答案】52

A20+9-52君..［君

廠cosA=s-------=—=-------麗n/=il--=——

［解析］由sinC=28ixU得c=2a=26,12455,\55

=￡X：X3X2A/JX^^=2

又因?yàn)槎?徹，則點(diǎn)。為4斤邊上靠近點(diǎn)d的三等分點(diǎn),>乙J

16、在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件/發(fā)生的概率為P,事件4發(fā)生的次數(shù)為4,則期望何=,方

差D年的最大值為

【考點(diǎn)】

【答案】P4

【解析】記事件d發(fā)生的次數(shù)為4可能的值為04

期望何=0x(l-p)+lxp=p

轉(zhuǎn)=(。-切’*(1-#+(1-尸)】*夕=A(1_04。

方差4

故期望EJ=P,方差的最大值為*

5

17、設(shè)復(fù)數(shù)z-2-i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為,虛部為

【考點(diǎn)】

【答案】21

Z=J_,型+L=2+i

【解析】2r(2r)(2+i)

所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2,虛部為1

三、解答題(共5題，共25分)

18、設(shè)數(shù)列｛■滿足4=3,4-(1+?),+2=°[eM)

(I)求證：,>1；

(II)求證：

(ill)設(shè)數(shù)列｛端的前用項(xiàng)和為用，求證:

【考點(diǎn)】

【答案】(I)見解析(II)見解析(ill)見解析

2

an￥1=/+----1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中的表達(dá)式化簡(jiǎn)為%，利用基本不等式求得.>1（2）由題

--2=%+2-3=

目化簡(jiǎn)得火■,判定出,+1-2與q—2同號(hào)，再由

2,八

=----1<0c

?,證得

%「2=]_J_乜％「2?2、計(jì)1

s…修）

⑶化簡(jiǎn)得，-2%，由（2）得2vq,2a?-23即12）

邊同時(shí)求和，即可證明

2

?=/+----1

解析：（I）整理得4

a^..=a,,+——li2\/2-1>1

因?yàn)?，故,

--2=”-33）（%-1）

（II）又因?yàn)椤?

因?yàn)?>1,所以.+1-2與.一2同號(hào),

所以，+1—2與4—2同號(hào),

因?yàn)?>2,所以％i>2,

2,八

=i-/=----1<0.

那么?,則所以2〈/H<4.

52=--2）（，T）

（III）由（II）知/，故4-20tt

1

因?yàn)?<，+i<q,所以2A?3,

]04+1-2工2

故5.-231

（廣…2

所以12，

1—囹<S-2n<31-j

x

不等式三邊同時(shí)求和，得＜

19、已知橢圓"32",直線=G+設(shè)直線/與橢圓C交于43兩點(diǎn).

（I）若加?'8,求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

（II）若直線的斜率成正等比數(shù)列（其中°為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求AM?的面積的取值范圍.

【考點(diǎn)】

c叵…更叫喘

【答案】（I）3或3.（Il）I"

【解析】試題分析：（1）由直線J與橢圓C交于43兩點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓方程，解得

“=（6則'-4（2+3巧（3棚_6）＞。，根據(jù)網(wǎng)＞電求出實(shí)數(shù)上的取值范圍⑵設(shè)4（2I）,

占&=必=42/=2

'（三》），由直線以，々，紡的斜率成正等比數(shù)列，得I七金，計(jì)算得一成，再由點(diǎn)到直

A=-=

C=UJjMs=-\AB\-h=—

線的距離算出《1+4心，算出面積表達(dá)式工。026V2I2計(jì)算

出范圍

二+力=1

解析：（I）聯(lián)立方程32和）=狂+附，得

（2+3^J）xJ+6kmx+3m1-6=0

所以A=e㈣7-4（2+3*J）（3m2-6）>0所以“<2+3巳

所以2+3/>3,即3,

_-6km_3m2-6

(H)設(shè)“(。心)，鞏芍用)，則*“12+3昭，巧”2+3配，

設(shè)直線0403的斜率和壇因?yàn)橹本€以，血，。3的斜率成等比數(shù)列，

占占=空1=r?+m)?+m)_/

所以玉玉,即玉5,

八2

化簡(jiǎn)，得2+3/=6必，即3.

4樂(lè)F1=假6-#)

因?yàn)?/p>

當(dāng)胞=±&時(shí)，直線3或03的斜率不存在，等號(hào)取不到,

/(x)=——-(xe^)

20、設(shè)函數(shù)1+XJ.

(I)求證：/(x)2--+x+l；

(ID當(dāng)3611"。］時(shí)，函數(shù)，&)*"+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】(I)見解析(II)a"

【解析】試題分析：⑴要證〃x)之-x'+x+l,轉(zhuǎn)化為x'-x，—x+lA。，求導(dǎo)利用單調(diào)性即可證明(2)

2一2x-2x

要證明/(x)之a(chǎn)x+2恒成立,分離參量得“1+/，計(jì)算出1+N的范圍即可

解析：(I)原不等式等價(jià)于一一、3-X+1A0,設(shè)晨x)=x4-l-x+l,所以

g'(x)=4/-3/-l=a-l)(4/+x+l)當(dāng)xe(w,l)時(shí)，1(工)<0g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(L+?)

時(shí)，g'G)>0晨x)單調(diào)遞墻又因?yàn)槌縳L=g⑴=°所以近)>。所以,(x)N-/+x+l

.-2x

(ii)當(dāng)xe[-L。]時(shí),〃x)Nox+2恒成立，即"i+7恒成立.

-2x

當(dāng)x=0時(shí)，1+7

當(dāng)xe[T。)時(shí)，而

所以aNl.

21、如圖，在三棱錐/一33）中，ZSAC=Z￡AD=ZDAC=60°,AC=AD=2,AB=3.

(I)證明：ABICD.

(ID求CD與平面/RD所成角的正弦值.

【考點(diǎn)】

叵

【答案】(I)見解析(II)3

【解析】試題分析：(1)由余弦定理易得3c=加，取CD的中點(diǎn)M,連接KM，BM,由等腰三角形

三線合一，CD與/腹，3M垂直，再用線面垂直的判定和性質(zhì)定理即可證得；

⑵以4E為z軸，為工軸，CE為J軸，建立坐標(biāo)系，計(jì)算出平面/HD的法向量為由，然后運(yùn)用

公式計(jì)算出CD與平面加分所成角的正弦值

解析：（|）,ZBAC=ZCAD=ZDAB=60°,AB=3,AC=AD=2,

AABC^MBD,BC=BD

取CD的中點(diǎn)M,連接4M.3M,則CDJL4M,CD±BM,

又=..CD_L平面⑷

-.AB1CD.

(II)在A45D中，根據(jù)余弦定理，得

BDi=ABi+AUfi-2ABADcm6O°