小學(xué)數(shù)學(xué)人教五年級上冊1小數(shù)乘法分段計費教學(xué)設(shè)計

問題解決一分段計費

南充市城北小學(xué)林紅

設(shè)計理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）》指出，教師在解決問題

教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及解

決問題能力，在問題解決過程中形成分析問題和解決問題的基本

方法，體會模型思想，增強應(yīng)用意識。基于以上認(rèn)識，本節(jié)課的

設(shè)計，通過創(chuàng)設(shè)出租車計費、階梯水費、照相收費、停車收費等

四種生活常見的分段計費情境，引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀理解、自主探

究、互動交流等方式，經(jīng)歷從解決實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的

過程，初步感悟函數(shù)思想，體會分段計費在生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)》（人教版）五年級上

冊第16頁例9及練習(xí)四中部分題。

教材與學(xué)情分析

《分段計費》是人教版五年級上冊第一單元《小數(shù)乘法》中的

例9,屬于解決問題的范疇，教材結(jié)合本單元小數(shù)乘法這一知識

背景，以生活中的出租車計費問題為例子，通過“閱讀與理解”、

“分析與解答”、“回顧與反思”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在自主探究、

互動交流的學(xué)習(xí)活動中，經(jīng)歷從生活情境中抽象數(shù)學(xué)問題、用數(shù)

量關(guān)系式表征模型和解決問題的全過程，初步感悟函數(shù)思想，發(fā)

展數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

五年級的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗及問題解決能力，但由于

學(xué)生缺乏直接參與生活繳費經(jīng)歷，對于分段計費概念較為陌生，

因此，學(xué)生直接面對“出租車費”這個特殊的分段計費問題需要

經(jīng)歷“從文本閱讀到有效數(shù)學(xué)信息的提取”、“從固定價格的計

費到分段計費”、“從一種標(biāo)準(zhǔn)的計費到多種標(biāo)準(zhǔn)的計費”等認(rèn)

識上的難關(guān)。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過運用小數(shù)乘法和已有的生活經(jīng)驗解決生活中“分段計

費”問題。

2.經(jīng)歷探索“分段計費”問題模型的過程，初步體會函數(shù)思

想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意

識和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.在解決問題的過程中感悟數(shù)學(xué)源于生活，又作用于生活，

獲得問題解決后的成功體驗。

教學(xué)重點

運用已有知識和生活經(jīng)驗解決生活中“分段計費”問題。

教學(xué)難點

在探索“分段計費”模型的過程中，初步體會函數(shù)思想。

教學(xué)準(zhǔn)備

PPT、學(xué)習(xí)任務(wù)單

教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

課件出示出租車圖片

師：大家都坐過出租車嗎？

生：坐過。

師：你們知道南充的出租車是怎樣計費的嗎？

【設(shè)計意圖：用南充出租車收費的情景引入，不僅貼近生活，也

讓學(xué)生快速進(jìn)入情境中?！?/p>

生：有起步價，然后再加錢

師：孩子們真棒，對生活中的細(xì)節(jié)也這么注意。今天這節(jié)課我們

就一起來探究、解決有關(guān)出租車收費的問題。

1.閱讀與理解

課件出示例9

師：仔細(xì)觀察這個情境圖，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1:知道了收費標(biāo)準(zhǔn)：3km以內(nèi)收費7元，超過3km的部分每千

米元，不足1km按1km計算。

生2：總共行駛，問題是要付多少錢。

師：用你自己喜歡的方式整理這些數(shù)學(xué)信息。

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用常用的線段圖、列表法、文字摘抄等方

法整理數(shù)學(xué)信息，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?！?/p>

(1)用線段圖整理。

(2)用文字整理

總里程，前面3km收費1元，超過3km的部分每千米元，不足

1km按1km計算。

小結(jié)：文字摘要、線段圖還有表格都是我們整理信息的常用方法。

【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖、表格等方式整理數(shù)學(xué)信息】

(3)列表法

(選擇有代表性的作品進(jìn)行點評。選擇線段圖進(jìn)行分析點評)

師：我發(fā)現(xiàn)大家有兩種畫法，一種是分成兩段，一種是分成7段，

請代表說說為什么這樣畫？

生1：因為前3km收費7元，超過3km的按每千米元計算，這里

是兩種計費方式，所以可以把整段路程分成兩段。一段3km以內(nèi)，

一段是超過3km的里程。

3km4km

生2：這里可以把每km的費用算出來，然后再相加，所以這里可

以分成7段。

?1km?1kmi1km?1km?lkm|1km|1km|

師：他們都畫得很好，我們再來仔細(xì)讀讀收費標(biāo)準(zhǔn)。

師：“3km以內(nèi)收費7元”是什么意思？

生：只要在3KM以內(nèi)都收費7元。

師：你能舉例嗎？

生舉例回答，師并出示相關(guān)表格，加深理解。

行駛里

3

程/千米

出租車按4km按9km按7km

777

費用/元算算算

師：收費多少？、3km呢？

生：7元，它們都在3KM以內(nèi)和包含3km.

師：這里的7元就是平常說的起步價。

師：超過3km,每千米元是什么意思？

生：超過3km的部分每千米收費元

師：這里出現(xiàn)了幾種收費標(biāo)準(zhǔn)？

生：兩種

師：這里的3KM很神奇，它把整段里程分成了兩段

師：“不足1km按1km計算”又怎么理解？

生1：不滿1km算1km。超過3km部分的小數(shù)部分不滿1km算1km。

預(yù)設(shè)（生2）：比如按1km計算。

師：注意，在3km以內(nèi)，應(yīng)按照起步價收費，只有超過3km的前

提下，小數(shù)部分要進(jìn)一，按照1km計算。比如表格中應(yīng)按照4Km

計算。

師：舉例是一個很好的說明方法。題目中的應(yīng)該按多少計算呢？

生：按7km計算。

小結(jié)：知道了出租車收費的標(biāo)準(zhǔn)，還知道出租車行駛的里程數(shù)，

要算應(yīng)付的車費

【設(shè)計意圖】先通過問題“你知道了哪些信息”，引導(dǎo)學(xué)生自主

閱讀信息，讀懂“問題情境”，明確要解決的問題。在信息處理

時，重點理解收費標(biāo)準(zhǔn)”超過3千米，不足1千米按1千米計算”。

接著通過“請用喜歡的方法把圖中的信息表示出來”，利用文字

摘要、線段圖、等外部表征，幫助學(xué)生更好地整理信息與問題，

以有利于問題的思考和解決。

（二）、合作探究

師：請嘗試解決問題，并小組合作交流

（教師巡視，選擇不同資源并板演。）

生1：仁7km7+X（7-3）=7+6=13（元）

生2：義7=（元）X3=（元）+=13（元）

生L總路程是，應(yīng)按照7km計算，前3km收費是7元，減去前

3km還剩4km,后面4km每千米元，所以用義4,最后算出來是13

7Go

師：能結(jié)合線段圖，用簡潔的語言表達(dá)嗎？

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖解決問題的習(xí)慣，從而提高解

決問題的能力。

1、研究方法1

生：分成兩部分計算。前面3km應(yīng)收起步價7元，后面按4km算,

每千米元，應(yīng)收6元，一共收13元。

師：在這里，分成兩部分計算，第一部分也就是起步價，第二部

分是超出里程的費用。你能歸納一下這種方法嘛？

生：總費用=起步價+超出里程費用

2、研究方法2

師：請結(jié)合線段圖講一講你是怎么做的。（出示兩種方法的線段

對比圖）

|7元|X4=6元]

3km4km

1km

生：這種方法是把每千米都按元計算，7km就是元，前3km只有

元，少算了元，最后把少算的加上就是13元。

師：為什么最后要加元？

生1：因為按每千米元算，前3千米只有元，而按照題目中的計

費標(biāo)準(zhǔn)是7元，少算了元，所以要加上。

生2：我算了一下，前面3千米收費7元，如果換算成每千米的

單價，實際每千米約是元，比每千米元要貴。

師：明白了！原來前3千米和3千米以后的計費標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的。

我們可以先假設(shè)為都是按每千米元算，最后再調(diào)整。(板書：假

設(shè)一一調(diào)整)

師：請大家看看老師給出的兩種方法的線段對比圖【設(shè)計意圖：

第2種方法不容易想到，利用線段圖對前3Km不同的收費金額進(jìn)

行對比，更容易發(fā)現(xiàn)少算了元】第1種方法分成了兩段，第2種

方法分成了7段，第2個方法中，前3km也按照元計算得出元，

與題目中3km內(nèi)7元矛盾，這里就少算了=元，所以最后要加上。

【設(shè)計意圖】關(guān)注學(xué)生解決問題方法的多樣化，一種是分段來計

算；一種是先假設(shè)再調(diào)整。對每一種方法，采用數(shù)形結(jié)合，重視

學(xué)生表述解決問題的思路，引導(dǎo)學(xué)生充分理解。

3.回顧與反思

(1)觀察比較

師：回顧一下，今天學(xué)習(xí)的問題解決和之前學(xué)習(xí)的有什么不同？

生1：今天學(xué)習(xí)的取整數(shù)是直接進(jìn)一，以前是四舍五入法取整數(shù)。

生2：今天的計費是分成兩段的，前后單價不統(tǒng)一。

師：黑板上的兩種方法，你更喜歡哪一種？

生：喜歡第一種，更好理解一些。

生：喜歡第二種，第二種好算一些。

師：第一種方法是把路程分成兩段，分別算出每段的費用再相加；

第二種方法是先假設(shè)全程都是按元每千米計算，再進(jìn)行調(diào)整，少

算就加，多算就減。

(2)反思回顧

師：請你根據(jù)題意完成這個出租車價格表。

①填數(shù)學(xué)書16頁表格。

行駛的里程/km12345678910

出租車費/元7101316

②看表格回答問題

師：說一說：根據(jù)表格，快速說出下面行駛里程數(shù)對應(yīng)的車費。

、、、又應(yīng)該付費多少？說說理由。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生完整經(jīng)歷“閱讀與理解”“分析與解答”“回

顧與反思”的思考過程，理解解決“分段計費”問題的關(guān)鍵是要

弄清不同范圍對應(yīng)的計費標(biāo)準(zhǔn)?！?/p>

③根據(jù)第一個表格完成第2個表格

行駛的里程/k

0＜里程W33＜里程W44＜里程W55＜里程W6

m

出租車費/元710

師：特別說明：（X里程W3表示行駛里程在0—3之間（包含3）,

3〈里程＜4表示行駛里程在3—4之間（包含4）,4〈里程W5表示

行駛里程在4—5之間（包含5）。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生加深對某一段里程的收費理解，在這一段

里程里，費用保持不變。從而為下一環(huán)節(jié)選擇行駛路程和費用之

間的關(guān)系圖作鋪墊。

④看圖回答問題（小組合作交流）

師：選一選：哪幅圖表示的是出租車行駛的路程和費用之間的關(guān)

系。（橫軸表示行駛路程，縱軸表示金額。）

【設(shè)計意圖】通過比較，進(jìn)一步理解出租車計費問題的特征，回

顧解決問題的過程。通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)行駛里程與出租車費之

間的聯(lián)系及變化情況，進(jìn)一步加深對方法的理解，引導(dǎo)學(xué)生建立

解決這類問題的一般方法。同時通出租車行駛的路程和費用之間

的關(guān)系圖，構(gòu)建函數(shù)模型，滲透函數(shù)思想。

師：這就是我們今天學(xué)的分段計費（板書）。

（三）、知識應(yīng)用

師：本課是解決“分段計費”的實際問題，其實生活中還有很多

這樣收費的例子，“水費、電費、話費、車費”，接下來就讓我

們來解決一下吧！

1.某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法

收取水費。12噸以內(nèi)的每噸元，超過12噸的部分，每噸元。

（1）小云家上個月的用水量為11噸，應(yīng)繳水費多少元？

（2）小可家上個月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費多少元？

分析：

（1）小云家的用水量沒有超過12噸，11噸按每噸元計算。

11X=（元）

答：小云家上個月的用水量為11噸，應(yīng)繳水費元。

（2）小可家的用水量超過了12噸，12噸按每噸元計算，剩下5

噸按每噸元計算。

X12=30（元）X5=19（元）30+19=49（元）

答：小可家上個月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費49元。

師：你們知道為什么會有這樣按用水多少分段（階梯）計費的標(biāo)

準(zhǔn)嗎？

生：為了鼓勵節(jié)約用水。

2.五（1）班35名師生照合影。每人一張照片，一共需付多少錢？

+X30=+75=（元）

答：一共需付元。

【設(shè)計意圖：學(xué)生通過熟悉的“階梯水費”、