貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含解析）

貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.

1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-72B.0C.3.14D.2021

2.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

MATH

3.如圖，已知直線〃〃b,。為截線，若Nl=60°,則N2的度數(shù)是（)

A.30°B.6O0C.120°D.150°

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a3*a=a3B.(。2尸=爐

C.(-3ab)=-]2a2hD.(-3〃2)3=-9〃6

5.小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多

還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買尢支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.5X2+2x230B.5X2+2xW30C.2X2+2x230D.2X2+5]W30

6.已知反比例函數(shù)（kWO）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丁="+2的圖象經(jīng)過（)

X

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

7.如圖，口ABCD對角線AC,相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（)

D

AOB=ODB.AB=BCC.ACLBDD.NABD=NCBD

8.數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如出從(。，〃為實(shí)數(shù))的數(shù)叫

做復(fù)數(shù)，用Z=4+初表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)2="方在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對Z(4,"表示，

如：z=l+2i表示為Z(1,2),貝ijz=2-i可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.(-1,2)

9.在解一元二次方程x2+px+g=0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)夕，得到方程的兩個(gè)根是-3,1.小明看錯(cuò)了一次

項(xiàng)系數(shù)P,得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來的方程是()

A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0

10.如圖，將矩形紙片ABC。的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使CB,AO恰好落在對角線AC上，B‘，Df分別是3,

。的對應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為CRAE.若48=4,BC=39則線段9。'的長是()

D.1

11.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心,48為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接AC,BC,OC.若AC=4,BC=3,則smZBOC

的值是()

12.如圖，4B是。O的弦，等邊三角形OCD的邊CZ)與。。相切于點(diǎn)P,連接OA,OB,OP,AD.若

ZCOD+ZAOB=ISO°,CD//AB,AB=6,則AO的長是()

A.60B.376C.2V13D.V13

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

13.2021年5月15B,中國火星探測器“天問一號”在火星表面成功著陸，著陸點(diǎn)距離地球約為320000000

千米，將數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

x+2y=2

14.已知x,y滿足方程組是《日；一貝Ux+y的值為—.

2x+3y=7

15.小明用一塊含有60°（ZDA￡=60°）的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，若

小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62%,小明與樹之間的水平距離BC為4〃?，則這棵樹的高度約為

—〃?.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：73?1.73）

16.拋物線>=加+法+。（a,b,c為常數(shù)，?>0）經(jīng)過（0,0）,（4,0）兩點(diǎn).則下列四個(gè)結(jié)論正確的有一

（填寫序號）.

①4〃+3=0；

②5a+38+2c>0；

3

③若該拋物線y=a^+bx+c與直線y=-3有交點(diǎn)，則?的取值范圍是a>-；

4

④對于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ar2+bx+c-f=0G為常數(shù)，fWO）的根為整數(shù)，則f的值只有

3個(gè).

三、解答題（本題共8小題，共86分）

17.(1)計(jì)算(-1)2+1夜一21+逐一2sin45。；

x-l>20

(2)解不等式組:

2x+3V13②

18.先化簡衛(wèi)三十(￡2±E_±),再求值，其中x=g_2.

x-2xx-x

19.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：九年級學(xué)生50%測試成績分為優(yōu)秀、良好、及格，不及格四個(gè)等級，

某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對九年級學(xué)生進(jìn)行50〃?測試，并隨機(jī)抽取50名男生的成績進(jìn)

行分析，將成績分等級制作成不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

九年級測試學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

等級人數(shù)

優(yōu)秀4

良好a

及格28

不及格h

合計(jì)50

(1)統(tǒng)計(jì)表中a的值是

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）將等級為優(yōu)秀、良好、及格定為達(dá)標(biāo)，求這50名男生的達(dá)標(biāo)率；

（4）全校九年共有350名男生，估計(jì)不及格的男生大約有多少人？

20.現(xiàn)有A,8兩個(gè)不透明袋子，4袋的4個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4；8袋的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)

字1,2,3.（每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同.）

（1）從A,B兩個(gè)袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩個(gè)小球上數(shù)字相同概率是；

（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從8袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若

甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹狀圖的方法說明這個(gè)規(guī)則對甲、

乙兩人是否公平.

21.在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：

①畫線段AB；

②分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于4B長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交A8于點(diǎn)O；

③在直線上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)。重合），連接AC、BC；

④過點(diǎn)A作平行于BC的直線AC,交直線MN于點(diǎn)D,連接8D.

B

（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形AOBC是菱形；

（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn)0為圓心作四邊形ACBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若

A8=26,ZBAD=30°,求圖中陰影部分的面積.

22.為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8

元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）（8WxW40）滿

（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.

23.如圖，拋物線y=a（x-2）2+3（a為常數(shù)且“翔）與y軸交于點(diǎn)A（0,|）.

（2）若直線+g（以0）與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為XI,X2,當(dāng)羽2+及2=10時(shí)，求4

的值;

(3)當(dāng)-4V爛機(jī)時(shí)，y有最大值求小的值.

24.點(diǎn)A是半徑為26的。。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)8是。。外一定點(diǎn)，08=6.連接0A,AB.

(1)【閱讀感知】如圖①，當(dāng)AABC是等邊三角形時(shí)，連接0C,求。C的最大值；將下列解答過程補(bǔ)充完

整.

解：將線段。3繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O'B,連接。0',CO'.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：NO8O'=60°,BO1=BO=6,即△080'是等邊三角形.

A00'=80=6

又???△ABC是等邊三角形

NABC=60°,AB=BC

：.ZOBO'=ZABC=60°

：.ZOBA=ZO'BC

在△08A和△(?'BC中，

OB=OB

<40BA=40、BC

AB=CB

：.(SAS)

，OA=O'C

在△00'C中，0C<00'+0'c

當(dāng)o,O',c三點(diǎn)共線，且點(diǎn)c在。。'的延長線上時(shí)，oc=oo'+0'C

即OCW。。'+0'C

...當(dāng)。，0',C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在0?！难娱L線上時(shí)，0C取最大值，最大值是.

(2)【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形A8C。是正方形時(shí)，連接0C,求0C的最小值；

(3)【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC,求OC的最

小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長.

貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.

1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-72B.0C.3.14D.2021

【答案】A

【解析】

【分析】正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零.

【詳解】-y/2<0<3.14<2021

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的大小的比較，掌握正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零是解題的關(guān)鍵.

2.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.MB.AT

H

【答案】D

【解析】

【分析】中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，軸

對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，根據(jù)定義即可判斷出答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

選項(xiàng)B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

選項(xiàng)。是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

選項(xiàng)。是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故。符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查/軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟記兩種圖形的特點(diǎn)并準(zhǔn)確判斷是解題的

關(guān)鍵.

3.如圖，已知直線出/。，c為截線，若Nl=60°,則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)可求解N3=Nl=60。，利用對頂角的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖：

;直線?！?Zl=60°,

；.N3=/l=60°,

VZ2=Z3,

...N2=60°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求解/3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a3,a=a3B.(a2)3=a5

C.4a,(-3ab)--12a2bD.(-3a2)3=_9a6

【答案】C

【解析】

【分析】由同底數(shù)基的乘法運(yùn)算判斷A,由基的乘方運(yùn)算判斷8,由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式判斷

C,由積的乘方運(yùn)算判斷。，從而可得答案.

【詳解】解：。3卬=。4,故A選項(xiàng)不符合題意;

(。2)3=。6,故8選項(xiàng)不符合題意；

4a(-3ah)=-12a2b,故C選項(xiàng)符合題意；

(-3a2)3=-27a6,故O選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)塞的乘法，哥的乘方，積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

5.小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買了2

支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是

（）

A.5X2+2x230B.5X2+2x00C.2X2+2x230D.

2X2+5xW30

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)小明還能買x支簽字筆，則小明購物的總數(shù)為2x2+5x元，再列不等式即可.

【詳解】解：設(shè)小明還能買x支簽字筆，

則：2x2+5x<30,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，確定購物的總金額不大于所帶錢的數(shù)額這個(gè)

不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.已知反比例函數(shù)），=K

GWO）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=fcr+2的圖象經(jīng)過（)

x

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【答案】C

【解析】

【分析】由反比例函數(shù)的圖象的分別確定左<0,再確定一次函數(shù)）=履+2的圖象經(jīng)過的象

限即可得到答案.

【詳解】解：：反比例函數(shù)（原0）的圖象分布在二，四象限，

x

???一次函數(shù)丫=履+2的圖象經(jīng)過一，二，四象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

圖象與人涉的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，cABCZ）的對角線AC,8。相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.OB=ODB.AB=BCC.ACLBDD.ZABD

=NCBD

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：平行四邊形對角線互相平分，A正確，符合題意；

平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯(cuò)誤，不符合題意；

平行四邊形對角線不一定互相垂直，C錯(cuò)誤，不符合題意；

平行四邊形對角線不一定平分內(nèi)角，D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相

平分是解題的關(guān)鍵.

8.數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如。+歷?(a,b

為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用2=〃+折表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)Z=〃+加在平面直角坐標(biāo)系中都可

以用有序數(shù)對Z(a,6)表示，如：z=l+2i表示為Z(1,2),貝Uz=2-i可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.(-I,

2)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題中的新定義解答即可.

【詳解】解：由題意，得z=2-i可表示為Z(2,-1).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

9.在解一元二次方程x2+px+q=0時(shí)-，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根是-3,1.小

明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來的方程是()

A.x2+2%-3=0B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x

-3=0

【答案】B

【解析】

【分析】分別按照看錯(cuò)的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯(cuò)誤信息，從而可得正確答案.

【詳解】解：?.?小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根是-3,1,

所以此時(shí)方程為：(x+3)(x—1)=0,即：f+2x—3=0,

?.?小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P,得到方程的兩個(gè)根是5,-4,

所以此時(shí)方程為：(無一5)(x+4)=0,即：X2-X-20=0,

從而正確的方程是：X2+2X-20=0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的

根構(gòu)建方程的方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，將矩形紙片ABC。的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使CB,AQ恰好落在對角線AC上，B',

D,分別是8,。的對應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為CF,AE.若A8=4,BC=3,則線段笈。'的長是

()

53

A.-B.2C.-D.1

22

【答案】D

【解析】

【分析】先利用矩形的性質(zhì)與勾股定理求解AC,再利用軸對稱的性質(zhì)求解AB',C。'，從

而可得答案.

【詳解】解：：矩形紙片ABCD,

.?.AD=3C=3,AB=OC=4,NB=Nr)=90。，

.-.AC=V32+42=5,

由折疊可得：NCB，F(xiàn)=NB=9?！?CB'=CB=3,

:.AB'^AC-CB'=2,

同理：CD'=2,

B'。'=AC—A3'—CD=5—2—2=1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

11.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接AC,BC,0C.若AC=4,

BC=3,則sin/BOC的值是（）

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)C作CHLAB于H.利用勾股定理求出AB,再利用面積法求出CH,

可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于H.

〈AB是直徑，

:.ZACB=90°,

VAC=4,BC=3,

^^ylAC2+BC2=A/42+32=5>

15

；.0C=—AB=一,

22

"?S^—*AB?CH=—?AC?BC,

-ABBCC22

3x412

CH=----=—,

55

12

CHy24

:.sinNBOC==—=—,

OC525

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求出

CH的長，屬于中考?？碱}型.

12.如圖，A8是。0的弦，等邊三角形OCZ）的邊CO與。。相切于點(diǎn)P,連接。4,OB,

OP,AD.若/（：。。+/4。8=180°,CD//AB,AB=6,則AD的長是（）

A.6夜B.3娓C.2^/13D.9

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，過。作。ELA3于E,過。作。GLA8于G,先證明O,E,P三點(diǎn)共線,

再求解。。的半徑。4=O8=OP=2G，PD=2,證明四邊形PEG。是矩形，再求解

DG,AG,從而利用勾股定理可得答案.

【詳解】解：如圖，過。作O￡_LA8于E,過。作。G_LA6于G,

?.?CD是OO的切線，

:.OP±CD,

AB//CD,OE1AB,

，O,E,P三點(diǎn)共線，

???△COO為等邊三角形，

ZCOD=ZODC=60。,CO=DO,

ZCOD+ZAOB=180°,OA=OB,AB=6,

ZAOB=120°,NOAB=NOBA=30°,AE=BE=3,

:.ZAOE^ZBOE=60°,

A.p——

OE=---------="OA=2OE==OP,

tan60°

PE=0P+0E=6+2百=36

?.?zone=60°,

tan60°

OP1CD,PE±AB,DG1AB,

四邊形PEG。是矩形，

DG=PE=3?EG=PD=2,

AG=AE+EG=5,

AD=M+（3^j=2713.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性

質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

13.2021年5月15日，中國火星探測器“天間一號''在火星表面成功著陸，著陸點(diǎn)距離地

球約為320000000千米，將數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.2X108.

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：ax10".其中〃為整數(shù).所以。=3.2,〃取

決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，|〃|是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，〃為正整數(shù),

往右移動(dòng)，〃為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到3的后面，所以〃=8.

【詳解】解：320000000=3.2xl08.

故答案為：3.2xlO8.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法

的基礎(chǔ)上確定好。，〃的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對一個(gè)數(shù)的影響.

x+2y=2

14.己知x,y滿足的方程組是仁；「，則x+y的值為.

2x+3y=7

【答案】5.

【解析】

【分析】將方程組中的兩個(gè)方程直接相減即可求解.

x+2y=2①

【詳解】解:

2x+3y=7②

用②-①得：x+y=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過觀察方程組

中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.小明用一塊含有60°(ZDA￡=60°)的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖

如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62〃?，小明與樹之間的水平距離8c

為4加，則這棵樹的高度約為—m.(結(jié)果精確到0.1,”，參考數(shù)據(jù)：0a1.73)

【答案】8.5

【解析】

【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在放△AED中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，

由CE=CD+DE即可得出結(jié)論.

【詳解】解：DC1,BC,AD//BC,

二四邊形ABC。是矩形，

VBC^Am,48=1.62〃?,

.\AD=BC=4m9DC=AB=l.62mf

在Rt/XAED中，

VZDAE=60°,AD=4ni,

DE=AD*tan60°=4X6=46(〃z),

.".C￡=￡D+DC=4V3+1.62?=8.5(/?)

答：這棵樹的高度約為8.5機(jī).

故答案為：8.5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答

此題的關(guān)鍵.

16.拋物線y=〃N+bx+c(mb,c為常數(shù)，。＞0)經(jīng)過(0,0),(4,0)兩點(diǎn).則下列四個(gè)

結(jié)論正確的有—(填寫序號).

①4〃+6=0；

②5a+36+2c>0；

3

③若該拋物線）,=以2+法+。與直線y=-3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是—；

4

④對于〃的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程如2+法+c_/=o（/為常數(shù)，，wo）的根為整數(shù),

則f的值只有3個(gè).

【答案】①③④

【解析】

【分析】將（0,0）,（4,0）代入拋物線表達(dá)式，求出其解析式，得到系數(shù)之間的關(guān)系，再

分別討論每個(gè)問題.

【詳解】將（0,0）,（4,0）代入拋物線表達(dá)式，得：

c=0.,c=0

〈，解得：〈，

16a+46+c=0=-4a

拋物線解析式為y=ax1-4ax.

①力=Ta，則4a+8=0,故①正確，符合題意；

②5a+38+2c=5a+3x（—4a）=—7a,又a>0,

.??一7a<0，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③若該拋物線）=取2+法+（?與直線y=-3有交點(diǎn)，則有-3=a/-4ax，即一元二次方

程g?-4ax+3=0有實(shí)數(shù)根，

則A=16a2-4ax3=a（16a-12）>0，

Va>0,

3

A16a-12>0,解得：a>-,故③正確，符合題意；

④如圖,

?一元二次方程aN+6x+c-r=0（/為常數(shù)，fWO）的根為整數(shù)，

一元二次方程可化為a/一4ax-￡=0，即拋物線y=改2-4ax與直線y=，（t為

常數(shù)，rWO）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)，如圖，則橫坐標(biāo)可為0,1,2,3,4,有3個(gè)r滿足.故

④正確，滿足題意.

故答案為：①③④

【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系、用根的判別式求取值

范圍，借助數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

三、解答題(本題共8小題，共86分)

17.(1)計(jì)算(-1)2+|&一2|+況一2sin45。；

x-122①

(2)解不等式組::2X+3V13②

【答案】(1)3；(2)3<r<5

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算乘方、去絕對值符號、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算

即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：⑴原式=1+2-及+2應(yīng)-2x乃

2

=3+痣-后

=3；

(2)解不等式①，得：迂3,

解不等式②，得：x<5,

則不等式組的解集為3女<5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到'’的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

18.先化簡與巴士(匚_1),再求值，其中一2.

x-2xx-x

【答案】亞.

2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計(jì)算即可.

(x+2)(x-2)：(x+2)2

【詳解】解:原式=

x(x-2)x

x+2x

X(%+2)2

1

x+2

IiF）

當(dāng)-2時(shí)，原式=----=-3=---=—.

x+2yj2—2+22

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：九年級學(xué)生50%測試成績分為優(yōu)秀、良好、及格，不

及格四個(gè)等級，某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對九年級學(xué)生進(jìn)行50機(jī)測試,

并隨機(jī)抽取50名男生的成績進(jìn)行分析，將成績分等級制作成不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

九年級測試學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

等級人數(shù)

優(yōu)秀4

良好a

及格28

不及格b

合計(jì)50

（1）統(tǒng)計(jì)表中“值是

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）將等級為優(yōu)秀、良好、及格定為達(dá)標(biāo)，求這50名男生的達(dá)標(biāo)率;

（4）全校九年共有350名男生，估計(jì)不及格的男生大約有多少人？

【答案】（1）6；（2）見解析；（3）76%；（4）84人

【解析】

【分析】1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得到答案.

（2）求出6的值，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）用等級為優(yōu)秀、良好、及格的人數(shù)和除以50即可求解；

（4）總數(shù)乘以不及格的男生所占比例，即得所求.

【詳解】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得。=6.

故答案為：6；

（2）0=50-4-6-28=12,

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

?人數(shù)

（3）x100%=76%,

50

答：這50名男生的達(dá)標(biāo)率為76%；

12

（4）350x—=84（人），

50

答：估計(jì)不及格的男生大約有84人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，要充

分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題.

20.現(xiàn)有A,B兩個(gè)不透明的袋子，4袋的4個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4；8袋的3個(gè)

小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3.（每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同.）

（1）從A,8兩個(gè)袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩個(gè)小球上數(shù)字相同的概率是；

（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從8袋中隨機(jī)摸

出一個(gè)小球，若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹

狀圖的方法說明這個(gè)規(guī)則對甲、乙兩人是否公平.

【答案】（1）（2）這個(gè)規(guī)則對甲、乙兩人是公平的，理由見解析

4

【解析】

【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率

公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)

果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出甲、乙獲勝的概率即可得出答案.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖:

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有3個(gè),

31

兩個(gè)小球上數(shù)字相同的概率是一=一,

124

故答案為：一；

4

（2）這個(gè)規(guī)則對甲、乙兩人是公平的.

畫樹狀圖如下：

開始

123

123412341234

234534564567

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)有6種，兩人摸

到小球的數(shù)字之和為偶數(shù)的也有6種，

P甲獲勝=P乙獲勝=—，

???此游戲?qū)﹄p方是公平的.

【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性以及列表法與樹狀圖法.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事

件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

21.在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：

①畫線段AB；

②分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線

MN交AB于點(diǎn)、0-,

③在直線MN上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)。重合），連接AC、BC；

④過點(diǎn)A作平行于5c的直線AZ）,交直線MN于點(diǎn)￡>,連接2D.

B

（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形A。8c是菱形；

（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn)。為圓心作四邊形AOBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示

的陰影部分，若AB=2也,NBAD=30°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析；（2）2^/3一一H

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作法可得AC=BC,證明△AOOg/^BCO,根據(jù)對角線垂直平分的四邊形

AO8C是菱形即可證明結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）四邊形ADBC是菱形，根據(jù)AB=2G，ZBAD=30°,先求出圓。的半徑，

進(jìn)而可以求圖中陰影部分的面積.

【詳解】解：（1）證明：根據(jù)作法可知：直線是AB的垂直平分線，

：.AC=BC,OA=OB,MNLAB,

'JAD//BC,

：.ZADO=ZBCO,

在△AOO和△BCO中,

ZADO=ZBCO

<NAOD=NBOC,

OA=OB

.,.△AOO0△BCO(A45),

OD=OC,

VOA=OB,MNLAB,

:.四邊形AOBC是菱形；

（2）?.?四邊形AO8C是菱形,

QA=LAB=LX2G=5

22

,/ZBAD=30°,

設(shè)圓。切A。于點(diǎn)H,連接OH,

則OHJ_AZ),

二OH^-OA=—，

22

,J

/.S圓o=OH~x兀=—7i,

4

在放△AO。中，ZDOA=30°,OA=0

OD-OAxtan30—>/3x—=1,

3

：.CD=2OD=2,

S菱形ADBC——xAB?CD——x2^3x2=25/3,

22

3

*,?圖中陰影部分的面積=5硼ADBC-S|?|0=2-\/371.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性

質(zhì)，圓的面積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是證明四邊形4OBC是菱形.

22.為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓

的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單

價(jià)x（元/千克）（8WxW40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示.

（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.

-3x+216(8<x<32)

【答案】（1）（2）最大利潤為3840元

120(32。440)

【解析】

【分析】(1)分為8SE32和32〈爛40求解析式；

(2)根據(jù)“利潤=(售價(jià)-成本)x銷售量”列出利潤的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大

利潤.

【詳解】解：(1)當(dāng)8SE32時(shí)，設(shè)丫=丘+6(后0),

122Z+b=150

則132女+。=120'

當(dāng)8<JC<32時(shí)，y=-3x+216,

當(dāng)32〈爛40時(shí)，y=12O,

-3x+216(8<^<32)

?'?y=〈；

I120(32<%<40)

(2)設(shè)利潤為W,則:

當(dāng)8人32時(shí)，W=(x-8)y=(廠8)(-3x+216)=-3(A-40)2+3072,

?.?開口向下，對稱軸為直線x=40,

.?.當(dāng)8二爛32時(shí)，W隨x的增大而增大，

；.x=32時(shí)，W最大=2880,

當(dāng)32〈爛40時(shí)，W=(x-8)y=l20(x-8)=120x-960,

隨x的增大而增大，

...尤=40時(shí)，W最大=3840,

V3840>2880,

最大利潤為3840元.

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題以利潤問題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)

的表示、二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對應(yīng)的自變量x的取值范圍和函

數(shù)的增減性，先確定函數(shù)的增減性，才能求得利潤的最大值.

23.如圖，拋物線y=a(x-2)2+3(a為常數(shù)且厚0)與y軸交于點(diǎn)A(0,1).

(1)求該拋物線的解析式;

2

(2)若直線丫="+1(原0)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為相，X2,當(dāng)X/+X22

=10時(shí)，求攵的值；

(3)當(dāng)-4〈爛加時(shí)，y有最大值不―，求機(jī)的值.

【答案】(1)y——(x—2)+3；(2)勺=2,心=—,；(3)7〃=—或一.

3V7-34

【解析】

【分析】(1)把A(0,|)代入拋物線解析式，解方程求解即可；

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，消去y，得：一;(X—2了+3=丘+|,再利用根與系數(shù)的關(guān)

系與X；+考=(%+々)2-2%/2=10,可得關(guān)于人的方程，解方程可得答案；

(3)先求解拋物線的對稱軸方程，分三種情況討論，當(dāng)機(jī)42,2(加<8,根28,結(jié)合

函數(shù)圖象，利用函數(shù)的最大值列方程，再解方程即可得到答案.

【詳解】解：(1)把代入y=a(x—2『+3中，

“c5

4。+3=—,

3

1

/.Q=-----,

3

拋物線的解析式為：J=-1(X-2)12+33.

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線的解析式得：

-,2

V=KX+—

3

1)

y=-Q(x-2)-+3

-g(x-2)2+3=Ax+-|,

整理得：工2一(4-34)x-3=0,

/.X,+x2=4-34,玉工2=一3,

2

?.?,+￥=(x)+x2)-2X,X2=10,

.?.(4-3A1-2x(-3)=(4-3Ay+12>0,

Vxi+x2=4-3k,x1X2=3,

/.XI2+X22=(4-3k)2+6=10,

2

解得：=2,k

23

??kt-2,k、—,

-3

(3)???函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

4m1

當(dāng)mV2時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)，y有最大值，(m-2)2+3,

解得m=±逐,m=-5/5，

當(dāng)mN2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，

4m

---=3,

3

9

/.m=—，

4

g

綜上所述，m的值為-、污或一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一

元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合的方法與分類討論是解題的

關(guān)鍵.

24.點(diǎn)A是半徑為26的。。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是。。外一定點(diǎn)，08=6.連接OA,AB.

(1)【閱讀感知】如圖①，當(dāng)AABC是