新教材高中數(shù)學基礎練40蝗制含解析新人教A版必修第一冊

弧度制

■基礎練一水平一

（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.在半徑不相等的兩個圓內，1弧度的圓心角（）

A.所對弧長相等

B.所對的弦長相等

C.所對弦長等于各自半徑

D.所對弧長等于各自半徑

【解析】選D.根據(jù)角度和弧度的定義，可知無論是角度制還是弧度制,角的大小與圓的半徑

長短無關,而是和弧長與半徑的比值有關,所以由Ia[=」得,片|a\r.

r

2.若個=-5,則角e的終邊在（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

【解析】選D.2n-5與-5的終邊相同，因為2n-5G，所以2n-5是第一象限角，則

-5也是第一象限角.

教師

專用【補償訓練】

29K

——所在的象限是（）

12

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

29n511

【解析】選D「=-2兀,

12--------12

Su29K

因為一是第四象限角，所以——是第四象限角.引入弧度制后，與。終邊相同的角的集合

1212

可以表示為{￡I￡=,Aez}.

3.時鐘的分針在1點到3點20分這段時間里轉過的弧度為（）

141477

A.—nB.---nC.—兀D.----兀

331818

7

【解析】選B.顯然分針在1點到3點20分這段時間里，順時針轉過了一周，轉過的弧度為

3

714

——X2n.

33

4.（2021?恩施高一檢測）已知扇形以8的圓心角為8rad,其面積是4cm2,則該扇形的周長

是（）

C.8acmD.4V2cm

A.10cmB.8cm

1

【解析】選A.設扇形的半徑為尺則一義8義/二4,故廬1,故弧長為7=8X1=8,故該扇形的周長

2

為2班8=10.

5.把-兀表示成9+2A兀（居Z）的形式，使|最小的。值是（）

4

3

A.一—幾B.—2兀C.兀D.一兀

4

【解析】選A.因為；11…2式/-”3\）

所以"%

6.《九章算術》是我國古代數(shù)學的杰出代表作之一.其中《方田》章給出計算弧田面積所用

1

的經(jīng)驗公式為：弧田面積一X（弦又矢+矢>弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中

2

271

“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為——，半

3

徑為4m的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（）

J1

A.6m2B.9m2C.12m2D.15m2

【解析】選B.根據(jù)題設,弦二2X4sing=4，W(ni),圓心到弦的距離二4cosm=2(m),矢=*2=2(m),

故弧田面積二三義(弦X矢+矢2)=-X(4V3X2+22)=4V3+29(m2).

22

二、填空題(每小題5分，共10分)

71

7.—rad二度，rad=-300°.

12

71180071Su

［解析］—=----=15°;-300°=-300X——=——.

12121803

5n

答案:15—-

3

8.扇形的半徑是泥,圓心角是60°,則該扇形的面積為.

【解析】60°二一，扇形的面積公式為S扇形二一。步二一><-X(巡)2=五.

3223

答案：口

鎏1【補償訓練】

3

如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼囊槐?，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，則該扇形的面積為原扇形面積

2

的.

13111313

【解析】由于S^-1R,若r=~l,R'=-R,則S'="7'7?'=-X7義-廬-S

22222224

3

答案:一

4

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.已知a=2000°.

⑴把a寫成2An+￡［AeZ,(0,2")］的形式.

⑵求以使得9與a的終邊相同，且E(4Ji,6Ji).

10

【解析［(1)。=2000°=5X360°+200°=10兀+一兀.

9

10

⑵。與a的終邊相同，故兀+—兀，A￡Z,又（4兀，6兀），所以k=2

9

1046n

時，8=4兀+—兀=----.

99

10.已知扇形面積為25cm2,當扇形的圓心角為多大時,扇形的周長取最小值?

150

【解析】設扇形的半徑為此弧長為1,扇形的周長為K則產(chǎn)1+2兆由題意，得一，廬25,則占一,

2R

50

故尸一+27?(7r>0).

R

50

利用函數(shù)單調性的定義，可以證明當0〈脛5時，函數(shù)產(chǎn)一+2A是減函數(shù);當R>5時，函數(shù)