甘肅省酒泉市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-2乘法原理（一）

甘肅省酒泉市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-2乘法原理（一）

姓名：班級:成績:

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧!

（共26題；共130分）

1.（5分）請用你所學(xué)的“解決問題的策略”，解決下面的問題.數(shù)學(xué)信息（圖1）問題（圖2）

郭成源中心小學(xué)星期五菜詣

葷菜大肉排骨一份盒飯含一個輦菜和一個素菜，

肉丸子一共有幾種配菜方式，（清你選取一

中合適的策略迸行署山機(jī)決）

素菜土豆絲

豆腐

圖1圖2

2.（5分）從學(xué)校經(jīng)過百鳥園到猴山，有哪幾條路可以走，請列舉出來.

3.（5分）用0,1,2,3四個數(shù)碼可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?

4.（5分）有兩個骰子，每個骰子的六個面分別有1、2、3、4、5、6個點.隨意擲這兩個骰子，向上一面點

數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？

5.（5分）如圖列出甲、乙和丙之間的交通方法，現(xiàn)在由乙出發(fā)，再回乙，途中需經(jīng)過甲但不可經(jīng)過乙，

又不準(zhǔn)走重復(fù)的路線，問共有多少種不同的去法？

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6.（5分）將1332,332,32,2這四個數(shù)的10個數(shù)碼一個一個的劃掉，要求先劃位數(shù)最多的數(shù)的最小數(shù)碼,

共有多少種不同的劃法？

7.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個面

上，一個面不能用兩色，也無一個面不涂色的，問共有幾種不同涂色方式？

8.（5分）如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的，

那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個？

9.（5分）用紅、黃、藍(lán)三種顏色對一個正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍(lán)、綠四種顏色對正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

10.（5分）在下圖的每個區(qū)域內(nèi)涂上d、B、C、。四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色,

則一共有種不同的染色方法.

11.（5分）從公園到動物園有4條路，從動物園到植物園有3條路，從公園經(jīng)過動物園到植物園有幾種走法？

12.（5分）七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60,這樣的七位數(shù)一共有多少個？

13.（5分）劉佳國慶節(jié)到北京旅游，她帶了白色和黃色兩件上衣，藍(lán)色、黑色和紅色3條褲子，她任意拿一

件上衣和一條褲子穿上，共有多少種可能？

14.（5分）直線a,b上分別有4個點和2個點，以這些點為頂點可以畫出多少個三角形？

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b

15.（5分）一個三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不小于另一個三位數(shù)對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，就稱它“吃掉”另

一個三位數(shù)，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726與267相互都不被吃掉.問：能吃掉678的三位數(shù)共有多

少個？

16.（5分）如圖，有一張地圖上有五個國家，現(xiàn)在要用四種顏色對這一幅地圖進(jìn)行染色，使相鄰的國家所染

的顏色不同，不相鄰的國家的顏色可以相同.那么一共可以有多少種染色方法？

17.（5分）3個3口之家在一起舉行家庭宴會，圍一桌吃飯，要求一家人不可以被拆開，那么一共有多少種

排法？（如果某種排法可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一種排法，那么這兩種排法算作同一種.）

18.（5分）用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個：

（1）三位數(shù)？

（2）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

19.（5分）如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區(qū)塊劃為相

等的兩塊，三、用橫線將最右下方的區(qū)塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區(qū)塊劃為相等的兩塊……，如

此進(jìn)行8步操作，問：如果用四種顏色對這一圖形進(jìn)行染色，要求相鄰區(qū)塊顏色不同，應(yīng)該有多少種不同的染色方

法？

20.（5分）在一次足球比賽中，共有10支足球隊參賽.

（1）如果10球隊進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場？

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（2）如果10支球隊進(jìn)行淘汰賽，到最后決出冠軍共需要比賽多少場？

21.（5分）下圖是一個中國象棋盤，如果雙方準(zhǔn)備各放一個棋子，要求它們不在同一行，也不在同一列，那

么總共有多少種不同的放置方法？

22.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？

（將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認(rèn)為是相同的）

23.（5分）有5張卡，分別寫有數(shù)字2,3,4,5,6.如果允許6可以作9用，那么從中任意取出3張卡片,

并排放在一起.問

（1）可以組成多少個不同的三位數(shù)？

（2）可以組成多少個不同的三位偶數(shù)？

24.（5分）有五張卡，分別寫有數(shù)字1、2、4、5、8.現(xiàn)從中取出3張卡片，并排放在一起，組成一個三位

數(shù)，問：可以組成多少個不同的偶數(shù)？

25.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨(dú)特，他們文字的每個單詞都由5個字母1、b、C、

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個字母a后邊必然緊跟著字母

b,⑶。和d不會出現(xiàn)在同一個字母之中，那么由四個字母構(gòu)成的單詞一共有多少種？

26.（5分）四對夫婦圍一圓桌吃飯，要求每對夫婦兩人都要相鄰，那么一共有多少安排座位的方法？（如果

某種排法可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一種排法，那么這兩種排法算作同一種.）

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參考答案

一、（共26題；共130分）

解:根據(jù)分析可得，

共有2*2=4（種），

1-1,答：有4種不同的配菜方法.

解：根據(jù)分析可得：

3/2=6（條）

分別是：

AY,A-D,AT,BY,B-D,B-E,

2-1、答：從學(xué)校經(jīng)ri百鳥園到會山有6條路崖.

3-1、

解：分為兩類：個位數(shù)字為。的有3x2=6個，個位數(shù)字為2的有2x2=4個，由加法原理，一共有：6+4=10個沒有重品

smgQtcas!.

4-1、

乘：方法一：要使兩個殿子的點數(shù)之和為11數(shù),只要這兩個點數(shù)的奇偶性相同，可以分為兩步：

第一步第一個骰子隨意擲有6種可能的點數(shù);第二步當(dāng)?shù)谝粋€骰子的點數(shù)臉了以后,第二個骰子的點數(shù)只能是與第子的

點數(shù)相同奇偈性的3種可能的點數(shù).

根期乘法原理,向上一面的點數(shù)之和為偶數(shù)的情形有6x3=18（種）.

方法二：要使兩個轂子點數(shù)之和為百,艮要這兩個點數(shù)的奇儡性相同，所以，可以分為兩類：

第一類：兩個數(shù)字同為奇數(shù).有3x3=9（種）不同的情形.

第二類：兩個數(shù)字同為偈數(shù).類似第一類，也有3x3=9（種）不同的情形.

根據(jù)加法原理，向上一面點數(shù)之和為假放的情形共有9+9=18（種）.

方法三：隨意擲兩個基子，總共有6x6=36（種）不同的情形.因為兩個骰子點數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的可能性是一樣的，所

以，總數(shù)之和為偶數(shù)的情形有36-2=18（種）.

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解：①從乙一丙一甲一乙：2x2*3=12（種）；

②從乙一丙一甲一丙一乙：2x2=4（種）；

③從乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（種）；

④從乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（種）；

⑤從乙一甲一乙：3/2=6（種）；

所以共有:12+4+12+12+6=46（種）；

5-1、答：共有46種不同的去法.

解：2x8x6=96（種）

6-1、答：共有96種不同的劃法.

7-1

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解：我們來看正四面體四個面的相關(guān)位置,當(dāng)?shù)酌娲_定后,（從上面俯視）三個翅面的順序有順時針和逆時針兩種（當(dāng)三個他

面的顏色只存一種或兩種時,順時針和逆時針的豌色分布是相同的）.

技使用了的顏色種數(shù)分類：

第T:用了4種顏色.第T,選4種顏色,相當(dāng)于選1種不用，有5種選法.第二步，如果取定4種顏色涂于4個面上,有刖

方法.這5x2=10（種）泳法；

第二類:用了3種顏色.第一步,選3種顏色，相當(dāng)于選2種不用，有5x4-2=10（種）選法；

第二步，取定3種雌如紅.橙、黃3色，涂于4個面上，有你方法，如下SB①??（圖中用數(shù)字1,2,3分別表示紅.橙.黃3

色）.這TW10x6=60（種）涂法；

第三類：用了2種顏色.第一步，選2種顏色，有5*4-2=10（種）選法；笫二步，取定2種顏色如紅.橙2色，涂于4個面

上,有3種方法，如下BB④⑤⑥.這一類有iox3=30（種）涂法；

第四類：用了一種藻色.第一步選1種柒色有5種方法；第二步，取定1種顏色涂于4個面上，只有1種方法.這一類有5X1=5

（種）涂法.

fSJE加法10+60+30+5=105（種）不同的-

解:7x6*4=168（個）

8-1、答：這樣的四便60多IB再168個.

9-1

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解:如果一共只有三種顏色供爽色,那么正方體的相對表面只能涂上一種顏色,一共有上下、左右、前后一共三組對立面,所

以愛色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色,月色方法可分為兩類,TSJAE3種顏色中選取三種對正方體進(jìn)行淡色，一共有43x2=24種?月

一種是四種顏色都染上，用這種案色方法，就允許有一組相對表面可以臭上不同的酸色，選取這組相對表面并染上不同顏色一

共有3x（4X3）=36種方法，用其余兩種顏色去皿他四個面只有2種方法,共36x2=72種，所以一共有24+72=96種

方法.

如果有5種顏色，那么用其中3種顏色的愛色方法有5x4x3=60種?用其中4種顏色并拿去爽色有5x72=360種，如果5種

顏色都用，就有只育一組相對的表面染上相同的顏色，選取這組相對表面有3種方法，姿色的方法有5x4x3x2x1=120

種,一百3x120=360法，用5種?4f雉的方法就一百60-360+360=780法?

10-1,【第1空】24

解：4x3=12（種）；

H-U答：從公園經(jīng)過動物園到植物園有12種走法.

12-1、

解：七位數(shù)數(shù)字之和最多可以為9*7=63,63-60=3,七位效的可能數(shù)字姐合為：

?9,9,9,9,9,9,6,

第一種情況只需要確定6的位苦即可.所以有7種情況；

09,9,9,9,9,8,7,

第二Wffi況只?SSlft定麗7的G2S,數(shù)??8定.渚7442H,7K6-N52H.所班二WB況可有7、6、5=210

個；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三種情況,3個8的位置確定即7位數(shù)也確定.三個8的位置放置共有7x6X5=21闞,

三4Mg同的8a?^\3x2xl=6W＞重,

所以3個8ft不同的七??^W210+6=35種,

所以數(shù)字和為60的七位數(shù)共有35+42+7=84種.

【照答】薛：因為，選上衣有2種選法,選分子有3種選法,

所以，共有：27=6（種），

13-k答：她任意拿T上衣和f褲子穿上,共有附可能.

14-1、

矯:畫三角形需要在上找1個點，月T^LhJ￡2個點，本蹙分為兩種情況：

。底a線上找f點，有餌選取法，在b線上我兩個點，有1種，根據(jù)乘法原理,一共有:4x1=4個三角形；

（2底b線上找一個點,稗2種選取法，在。線上找兩個點，有4x3—2=6種，根據(jù)乘法原理，一共有：2*6=12個三角

形；

根據(jù)加法原理,一共可以西出：4+12=16個三角形.

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解：4x3/2=24（個）

15-1、答：弼三個.

解：4x3x2*2x2=96（種）

16-1、答：一共可以有96種愛色方法.

霹：（2x1）x（3x2x1）x（3x2x1）x（3*2x1）

=2*6x6*6

=432（種）

17-1、答：一曲432加法.

4x5x5=100（個）

18-1、答：可以組成100個三位數(shù).

4*4x3=48（個）

18-2、答：可以組成48個沒有重實數(shù)字的三位數(shù).

解:4x3x2x2*2x2*2x2x2=1536（種）

19-1、答：應(yīng)該有1536141不同的全色方法.

20-1、答案:略

解：90x72=6480（種）

21-1、答：息共有6480種不同的放置方法.

22-1、

解：（法1）正方體沁面不同的涂色方法共有6!=720種,固定T底面共有6種不同的選法,選擇一個與底面相鄰的面有4

種不同的選法.所以一個正方體的放且有6*4=24種不同的位理.即在旋轉(zhuǎn)的時候可以重復(fù)24次.所以可以姿色的不同方法

期720-24=30（種）?

（法2）先泳正方體的一個面有聊方法，然后把這個面的對面涂上顏色不同的顏色,有15種涂法，再選擇兩種顏色，只存相鄰

和