材料力學(xué)總結(jié)-土木

材料力學(xué)總結(jié)〔單輝祖、謝傳鋒主編教材，彭雅軒總結(jié)〕材料力學(xué)研究構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，這三者均與材料的物性關(guān)系及截面有關(guān)。構(gòu)件的根本變形：拉壓變形〔包括連接構(gòu)件的剪切〕扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形壓桿的穩(wěn)定性〔屈曲〕材料的物性關(guān)系：塑性材料：〔延伸率5%，多用于受拉構(gòu)件〕其抗剪能力弱于抗拉能力，〔塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗斷裂的能力?！城襕t]=[c]，材料的時(shí)效形式：塑性屈服，最大剪應(yīng)力先到達(dá)極限值，在最大剪應(yīng)力所在截面出現(xiàn)滑移線(xiàn)。脆性材料：〔延伸率5%，多用于受壓構(gòu)件〕其抗拉能力弱于抗剪能力，〔脆性材料抵抗斷裂的能力低于抵抗滑移的能力?！城襕t][c]，材料的時(shí)效形式：，脆性斷裂，最大拉應(yīng)力先到達(dá)極限值，構(gòu)件斷口在最大拉應(yīng)力所在截面。名義屈服極限：取對(duì)應(yīng)于試件卸載后產(chǎn)生0.2%的剩余線(xiàn)應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值作為材料的屈服極限，用表示。合理的截面選擇〔采用公式所能解決的問(wèn)題〕：受拉、壓構(gòu)件〔A—凈面積〕：外力合力的作用線(xiàn)與軸線(xiàn)共線(xiàn)?？v向與橫向變形縱〔軸〕向線(xiàn)應(yīng)變：橫向線(xiàn)應(yīng)變：胡克定律：〔此式的適用范圍為當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，即在比例極限內(nèi)。E—彈性模量，其值與材料本身有關(guān)，其單位為GPa?！巢此杀龋?，即兩個(gè)塑性指標(biāo)：延伸率：斷面收縮率：強(qiáng)度條件：，對(duì)于等截面桿：，其中：許用應(yīng)力，u及[]其值均與材料本身有關(guān)。說(shuō)明：，截面面積越大，構(gòu)件的抗拉、壓能力越強(qiáng)。其抗拉壓能力與截面形狀無(wú)關(guān)只與截面面積有關(guān)。剛度條件：，拉壓剛度EA越大，那么其抵抗變形的能力越強(qiáng)?！泊耸降倪m用范圍為當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，即在比例極限內(nèi)〕。ＥＡ－拉壓剛度。6)桿件連接局部抗剪強(qiáng)度計(jì)算：在工程計(jì)算中，通常均假定剪切面上的切應(yīng)力均勻分布，于是，連接件的切應(yīng)力為其抗剪強(qiáng)度條件為式中As為剪切面的面積，等于連接件的抗剪強(qiáng)度極限除以平安因數(shù)。扭轉(zhuǎn)構(gòu)件：外力偶的作用面與軸線(xiàn)垂直。動(dòng)力傳遞與扭力偶矩之間的關(guān)系：，剪應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律剪應(yīng)力互等定理：〔在微體的兩個(gè)互垂截面上，垂直于截面交線(xiàn)的切應(yīng)力數(shù)值相等，而方向那么均指向或均離開(kāi)該交線(xiàn)?！臣羟泻硕桑骸泊耸降倪m用范圍為當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，即在比例極限內(nèi)，G—切變模量，其值與材料本身有關(guān)，其單位為GPa?！掣飨蛲圆牧嫌校骸伯?dāng)任意兩個(gè)彈性常數(shù)后，那么可確定第三個(gè)彈性常數(shù)，即各向同性材料只有兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)?！硰?qiáng)度條件：許用切應(yīng)力：，u及[]其值均與材料本身有關(guān)，極慣性矩：，，其中強(qiáng)度條件：，對(duì)于等截面圓軸有：抗扭截面系數(shù)〔模量〕：，，其中說(shuō)明：，Ｗｐ越大，那么軸抗剪能力越強(qiáng)。即構(gòu)件的強(qiáng)度與軸的截面形狀〔空心或?qū)嵭摹秤嘘P(guān)。另外，軸類(lèi)構(gòu)件采用空心圓比實(shí)心圓省材料。對(duì)于塑性材料：對(duì)于脆性材料：剛度條件：兩個(gè)橫截面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角的變化率：剛度條件：，對(duì)于等截面軸有：ＧＩｐ－扭轉(zhuǎn)剛度彎曲構(gòu)件：外力的作用線(xiàn)與軸線(xiàn)垂直，外力偶的作用面與軸線(xiàn)共面。材料性能不同選擇截面不同：塑性材料：[t]=[c]，采用中性軸對(duì)稱(chēng)截面，脆性材料：[t][c]，采用中性軸非對(duì)稱(chēng)截面，使中性軸靠近受拉一側(cè)。強(qiáng)度條件及如何進(jìn)行合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)任一點(diǎn)正應(yīng)力公式：強(qiáng)度條件：對(duì)稱(chēng)截面粱：，等截面梁：非對(duì)稱(chēng)截面粱：式中：慣性矩：，，梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力和梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件任一點(diǎn)切應(yīng)力公式：式中Fs：橫截面上的剪力；：距中性軸y的橫線(xiàn)以外局部的橫截面積對(duì)中性軸的靜矩；：橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b：截面的寬度。1)矩形截面梁2)工字型截面梁式中d:腹板的厚度；：中性軸一側(cè)的截面面積對(duì)中性軸的靜矩；比值可直接由型鋼表查出。3) 圓形截面梁的最大切應(yīng)力式中A:圓形截面的面積切應(yīng)力強(qiáng)度條件為抗彎截面系數(shù)：，，說(shuō)明：，Ｗz越大，那么梁抗彎能力越強(qiáng)。即構(gòu)件的強(qiáng)度與梁的截面形狀有關(guān)。另外，構(gòu)件采用空心圓比實(shí)心圓省材料。梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)：ａ〕梁的合理截面形狀－使用較小的截面面積Ａ，卻獲得較大抗彎截面系數(shù)Ｗｚ的截面。Ｗ豎＞Ｗ橫即ｈ＞ｂ。ｂ〕塑性材料：[t]=[c]，采用中性軸對(duì)稱(chēng)截面，脆性材料：[t][c]，采用中性軸非對(duì)稱(chēng)截面，使中性軸靠近受拉一側(cè)。ｃ〕變截面梁與等強(qiáng)度梁ｄ〕梁的合理受力，即梁支承的合理安排與載荷的合理布置。剛度條件及如何提高梁的剛度剛度條件：撓度：，轉(zhuǎn)角：合理剛度設(shè)計(jì)：ａ〕合理選擇截面形狀：使用較小的截面面積Ａ，卻獲得較大慣性矩Ｉｚ的截面，即增大慣性矩。Ｉ豎＞Ｉ橫即ｈ＞ｂｂ〕合理選用材料－使用彈性模量Ｅ大的材料，對(duì)于鋼材，其Ｅ值差異不大。ｃ〕梁的合理加強(qiáng)－對(duì)于梁的危險(xiǎn)區(qū)采用局部加強(qiáng)的措施，以提高ＥＩ值。ｄ〕梁跨度的選?。M量減小跨度或增加中間約束。ｅ〕合理安排梁的約束與加載方式簡(jiǎn)單靜不定梁的計(jì)算：應(yīng)力狀態(tài)分析及復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題：解析法求任一點(diǎn)在任意方向的應(yīng)力計(jì)算圖解法求任一點(diǎn)在任意方向的應(yīng)力—應(yīng)力圓其圓心坐標(biāo)為，半徑為自圓心與x面應(yīng)力值的連線(xiàn)為始邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2角，對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上的點(diǎn)的應(yīng)力值即為所求的截面處的應(yīng)力值。極值應(yīng)力與主應(yīng)力，最大與最小主應(yīng)力所在截面相互垂直，均位于應(yīng)力圓中同一直徑的兩端，此兩截面處的切應(yīng)力為零。最大與最小切應(yīng)力所在截面相互垂直，并與正應(yīng)力極值截面成450夾角。應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件受力后，通過(guò)其內(nèi)一點(diǎn)所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱(chēng)為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。主應(yīng)力:主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力，通常按其代數(shù)值，依次用，與表示，即。根據(jù)主應(yīng)力的數(shù)值情況，可將應(yīng)力狀態(tài)分為三類(lèi)。單向受力狀態(tài):三個(gè)主應(yīng)力中，僅一個(gè)不為零的應(yīng)力狀態(tài)，即前述單向應(yīng)力或單向受力狀態(tài)；二向應(yīng)力狀態(tài):三個(gè)主應(yīng)力中，兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱(chēng)為二向應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài):三個(gè)主應(yīng)力中，三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱(chēng)為三向應(yīng)力狀態(tài)。二向與三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力：，，并分別位于與的截面上。純剪切狀態(tài)在微體的縱、橫截面上，切應(yīng)力取極值，其絕對(duì)值均等于，即廣義胡克定律二向應(yīng)力狀態(tài)下：三向應(yīng)力狀態(tài)下：強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論—第一強(qiáng)度理論：認(rèn)為引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力。強(qiáng)度條件：，適用于脆性材料，其最大壓應(yīng)力值不超過(guò)最大拉應(yīng)力值或超過(guò)不多。最大拉應(yīng)變理論—第二強(qiáng)度理論：認(rèn)為引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變。強(qiáng)度條件：，適用于某些脆性材料在雙向拉伸-壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，且最大壓應(yīng)力值超過(guò)最大拉應(yīng)力值時(shí)。最大切應(yīng)力理論—第三強(qiáng)度理論：認(rèn)為引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力。強(qiáng)度條件：，適用于塑性材料畸變能理論—第四強(qiáng)度理論：認(rèn)為引起材料屈服的主要因素是畸變能?；兡苊芏龋簭?qiáng)度條件：，適應(yīng)于塑性材料。單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件：，按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理論：彎拉〔壓〕組合、彎扭組合與彎拉〔壓〕扭組合的強(qiáng)度計(jì)算彎拉〔壓〕組合〔包括偏心壓縮〕的強(qiáng)度條件〔單向受力〕：彎扭組合的強(qiáng)度條件：，彎拉〔壓〕扭組合的強(qiáng)度條件：偏心拉伸〔壓縮)與截面核心作用在直桿上的外力，當(dāng)其作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)平行但不重合時(shí)，將引起偏心拉伸或壓縮，中性軸的位置也將發(fā)生改變，經(jīng)計(jì)算推導(dǎo)可得到中性軸的方程為，分別令，；于是得，即可得到中性軸和z軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。斜彎曲矩形截面和圓形截面截面核心的位置壓桿穩(wěn)定〔A—不需考慮被削弱的面積〕：根據(jù)柔度將桿分為三大類(lèi)，桿類(lèi)型不同那么其所采用的臨界應(yīng)力公式不同：臨界應(yīng)力總圖：壓桿的分類(lèi)：細(xì)長(zhǎng)壓桿〔即大柔度桿，〕，用歐拉公式中長(zhǎng)桿〔即中柔度桿，〕，采用經(jīng)驗(yàn)公式直線(xiàn)公式，式中系數(shù)a、b為與材料性能有關(guān)的常數(shù)。拋物線(xiàn)公式，〔〕系數(shù)a１、b１為與材料性能有關(guān)的常數(shù)。短粗桿〔即小柔度桿，〕，用壓縮強(qiáng)度公式〔按強(qiáng)度問(wèn)題處理〕桿的臨界壓力：，對(duì)于大柔度桿：慣性半徑：，柔度：，柔度越大對(duì)桿的穩(wěn)定越不利，柔度越小對(duì)桿的穩(wěn)定越有利?！L(zhǎng)度系數(shù)，與桿端約束有關(guān)。如何提高壓桿的穩(wěn)定性：ａ〕合理選擇材料－使用彈性模量Ｅ大的材料，對(duì)于鋼材，其Ｅ值差異不大，對(duì)提高細(xì)長(zhǎng)壓桿的穩(wěn)定性作用不大，但高強(qiáng)度鋼材，其屈服極限明顯增大，故對(duì)于短粗桿采用高強(qiáng)度鋼材可大大提高其強(qiáng)度。ｂ〕合理選擇截面－對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿及中長(zhǎng)桿，其柔度越大臨界力越小，對(duì)桿的穩(wěn)定越不利，柔度越小臨界力越大，對(duì)桿的穩(wěn)定越有利，而，對(duì)于一定長(zhǎng)度與支承方式的壓桿，在橫截面面積保持一定的情況下，應(yīng)選擇慣性矩較大的截面形狀。在選擇截面形狀與尺寸的同時(shí)，還應(yīng)考慮失穩(wěn)的方向性。如果壓桿兩端為球形鉸或固定端，宜選擇主形心慣性矩Ｉy＝Ｉx的截面，假設(shè)不然，應(yīng)使得，即。理想的設(shè)計(jì)是使壓桿在上述兩個(gè)方向的柔度相等。ｃ〕合理安排壓桿的約束與選擇桿長(zhǎng)—減少長(zhǎng)度系數(shù)、減少支承長(zhǎng)度，可提高壓桿的臨界力。以下哪些量與材料的物性關(guān)系有關(guān)：摩擦系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、載荷、內(nèi)力、內(nèi)力偶矩、比例極限、屈服極限、名義屈服極限、強(qiáng)度極限、許用應(yīng)力、極限應(yīng)力、縱向變形系數(shù)、橫向變形系數(shù)、泊松比、延伸率、斷面收縮率、中性軸、慣性矩、極慣性矩、抗扭截面系數(shù)、抗彎截面系數(shù)、彈性模量E、剪切彈性模量G、臨界力、慣性半徑、柔度、材料的強(qiáng)度、材料的剛度、長(zhǎng)度系數(shù)。為工程技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：用靜力平衡方程求外力〔理論力學(xué)范疇〕用截面法求內(nèi)力根據(jù)內(nèi)力求應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)楣こ碳夹g(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：強(qiáng)度校核〔剛度校核〕選擇截面確定許用載荷實(shí)驗(yàn)結(jié)論分析：根據(jù)物性關(guān)系分析破壞截面位置。壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定因數(shù)法在壓桿設(shè)計(jì)中，將壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力寫(xiě)做材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力乘以一個(gè)隨壓桿柔度λ而改變的穩(wěn)定因數(shù)，即=。平安系數(shù)法對(duì)于工程中的壓桿，為保證其能平安正常工作而不喪失穩(wěn)定，應(yīng)使壓桿實(shí)際承受的軸向壓力F小于相應(yīng)的臨界壓力，而且應(yīng)具有一定的平安儲(chǔ)藏。故穩(wěn)定條件為其中F是壓桿的工作壓力壓桿的工作平安因數(shù)壓桿的臨界壓力規(guī)定的穩(wěn)定平安因數(shù)在運(yùn)用歐拉公式計(jì)算壓桿臨界壓力或壓應(yīng)力時(shí)，必須判斷桿的柔度λ和的關(guān)系是否滿(mǎn)足?！拨藀是與比例極限對(duì)應(yīng)的柔度〕由可求得，其中鋼制成的壓桿=101。九.能量法的總結(jié)功能定理為廣義的力為廣義的位移應(yīng)變能1.對(duì)于軸向拉壓桿F等于桿的軸力，Δ等于桿的軸向變形所以應(yīng)變能為2.對(duì)于扭轉(zhuǎn)變形的圓軸F等于橫截面上的扭矩T，Δ等于軸兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，所以圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)變能為3.對(duì)于純彎曲的梁F等于橫截面上的彎矩M，Δ等于梁兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，所以梁在純彎曲時(shí)的應(yīng)變能為應(yīng)變能密度1.單向應(yīng)力狀態(tài)下能量密度2.純切應(yīng)力狀態(tài)下能量密度由應(yīng)變能密度求解應(yīng)變能余能功和余功之和余能密度可以通過(guò)求余能密度來(lái)求解余能大小。卡式第一定理應(yīng)該認(rèn)識(shí)到是與相對(duì)應(yīng)的位移。余能定理對(duì)于線(xiàn)彈性體，彈性體的余能數(shù)值等于應(yīng)變能，進(jìn)一步得到稱(chēng)為卡式第二定理。為便于計(jì)算線(xiàn)彈性體桿件或桿系結(jié)構(gòu)的位移，經(jīng)推導(dǎo)可得到以下具體公式對(duì)于拉壓桿或桁架結(jié)構(gòu)，有對(duì)于梁或平面鋼架，有對(duì)于圓軸有單位載荷法，有對(duì)于拉壓桿或桁架結(jié)構(gòu)，有對(duì)于梁或平面鋼架，有對(duì)于圓軸有值得注意的是是在沒(méi)有添加單位載荷前的計(jì)算結(jié)果。十.動(dòng)載荷對(duì)于作等加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，動(dòng)載荷系數(shù)為，桿件受沖擊時(shí)動(dòng)載荷系數(shù)為，代表將沖擊物體自重視為靜載荷作用在被沖擊的彈性體上時(shí)相應(yīng)的靜位移。;;十一.附錄A