2024年廣東省深圳市33校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案詳解 ）

深圳市2024年初三年級3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(33校聯(lián)考)1.2024的倒數(shù)是()【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可.,∴2024的倒數(shù)是2.2023年“亞運(yùn)+雙節(jié)”讓杭州火出圈，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，國慶期間杭州共接待游客約13000000人次，將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.3×10?B.1.3×10?C.0.13×10?D.1【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.將一個(gè)數(shù)表示成a×10”的【詳解】13000000=1.3×10?3.第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對稱圖形的是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A,不是軸對稱圖形，不合題意；B,是軸對稱圖形，符合題意；C,不是軸對稱圖形，不合題意；D,不是軸對稱圖形，不合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.4.右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”,其主視圖為()面A.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.看不見的棱要用虛線表示.找到從前面看所得到的圖形即可.【詳解】解：卷紙的主視圖應(yīng)是：5.“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動(dòng)，自閱讀活動(dòng)開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，前三個(gè)月累計(jì)進(jìn)館728人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率.設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為x,依題意可列方程()A.200(1+x)2=728B.200(1+x)+200(1+x)2=728C.200(1+x+x2)=728D.200+200(1+x)+200(1+x)2=728【答案】D【解析】根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于728,列方程即可.6.下列計(jì)算正確的是(A.3a2·2a3=6a?【解析】)法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出正確結(jié)果.B.2?=1,故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；,,7.對一組數(shù)據(jù)：4,6,-4,6,8,描述正確的是()A.中位數(shù)是-4B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是7【解析】解判斷即可.【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為-4,4,6,6,8,處在最中間的數(shù)為6,∴中位數(shù)為6,故A不符合題意；∵數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是6,故C符合題意；長是()A.10B.15C.20【解析】【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△ABC∽△DEF,AB//DE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出)再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計(jì)算即可.∴□ABC的周長：□DEF的周長=1:3,∵□ABC的周長是5,∴□DEF的周長是15.【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì).掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)9.A,B兩地相距60千米，一艘輪船從A地順流航行至B地所用時(shí)間比從B地逆流航行至A地所用時(shí)間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米/時(shí).若設(shè)水流速度為x千米/時(shí)(x<20),則可列方【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間的關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.流所用的時(shí)間和逆流所用的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間的關(guān)系建立分式方程即可.接BD,DP;BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：BP,CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E,F,①:②∠PDE=15°;◎連其中正確的結(jié)論有()【解析】【分析】由△BPC是等邊三角形，得,而BE=FC,∠PCD=90?-60°=30°,可判定②正確；過點(diǎn)D作DM⊥CP故①正確；由PC=BC=CD,于M,過點(diǎn)P作PN⊥BC于N,則可推出,,,,判定③正確；由FE//BC進(jìn)而得到,得到又因?yàn)镕不得得則ED2=PE·BE,可·:,·:,【詳解】解：∵□BPC為等邊三角形，∵四邊形ABCD是正方形又∵PB=PC,在Rt□ABE中，∠ABE=30°,,故①正確；由題意可得∠DCM=30°,∠CPN=30,,,又∵PE=PF,BE=FC,∴DE2=PF·FC,故⑤正確，綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3a2-18=【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.先提取公因數(shù)3,再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可.12.在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a,b),若規(guī)定以下三種變換：等于③Ω(a,b)=(a,-b),按照以上變換例如：△(o(1等于【答案】(-3,4).【解析】故答案為(-3,4).13.如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上，且【答案】-4【解析】得到答案.故答案為：-4.14.如圖，已知∠AOB,以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別于點(diǎn)C、D,再分別以點(diǎn)干點(diǎn)N,∠MOB=50°,則/AOM=【答案】25度##25°【解析】【分析】通過兩直線平行，同位角相等，再利用角平分線定義求解即可.【詳解】∵M(jìn)N□OA,故答案為：25°.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，作已知角的角平分線及其定義和平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和平行線的性質(zhì)及角平分線定義的應(yīng)用.15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(4,0),點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB,以AB為一邊向下作等邊△ABC,連接OC,則OC的最小值為【答案】2【解析】【分析】以O(shè)A為對稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADF,作直線DC,交x軸于點(diǎn)E,先確定點(diǎn)C在直線DE上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短計(jì)算即可.【詳解】如圖，以O(shè)A為對稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADF,作直線DC,交x軸于點(diǎn)E,∴點(diǎn)C在直線DE上運(yùn)動(dòng)，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判斷，三角形的全等判定和性質(zhì)，垂線段【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊的銳角三角函數(shù)值.先算銳角三角函數(shù)、絕對值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可.【答案】,其中x為數(shù)據(jù)4,5,6,5,3,2的眾數(shù).【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，眾數(shù).先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，最后代入計(jì)算即可.將x=5代入，得：18.某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識(shí)的知曉情況.開展了航空航天知識(shí)競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：baC請根據(jù)圖表信息解答下列問題：(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率.【答案】(1)a=35,b=0.15,c=0.4.(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)60≤x<70的人數(shù)和頻率可求抽取總?cè)藬?shù)，再由頻率的定義求出a、b、c即可；(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.【小問1詳解】解：由題意得：抽取學(xué)生總數(shù)10÷0.1=100(人),c=40÷100=0.4.【小問2詳解】解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：【小問3詳解】畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種，∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí).樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19.如圖，口O是□ABC的外接圓，直徑BD與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC的延長線上，連接DF,(2)從以下三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作為條件，使DF//AC成立，并說明理由；①AB=AC;(③∠CAD=∠ABD;【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，理解并掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵.(1)由直徑所對圓周角為直角可知∠BAC+∠DAC=90°,結(jié)合圓周定理可知∠DAC=∠DBC,由∠F=∠BAC,可知∠F+∠DBC=90°,進(jìn)而可知BD⊥DF(2)若選②,由等弧所對圓周角相等可知∠ABD=∠DBF,結(jié)合(1)證∠ADB=∠F,由圓周角定理可知∠ADB=∠BCA,證得∠F=∠BCA,進(jìn)若選③由同弧所對圓周角相等可知∠CAD=∠DBC,結(jié)合∠CAD=∠ABD,可知∠ABD=∠DBC,同②,可證DF//AC.【小問1詳解】證明：∵BD是□O的直徑，【小問2詳解】由(1)可知：∠ABD+∠ADB=90°=∠DBF+∠F=90°,同②,可知DF//AC;20.某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多少元/kg時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大?最大利潤是多少?商所獲利潤最大；最大利潤是192元.【解析】【分析】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，注意自變量的取值范圍，容易出錯(cuò).(1)根據(jù)一次函數(shù)過(12,36),(14,32)可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗(yàn)證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進(jìn)而確定(2)先求出總利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時(shí)獲得最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點(diǎn)式直接求.【小問1詳解】解：設(shè)y與x的解析式為y=kx+b,把(12,36),(17,26)代入，自變量x的取值范圍為：10≤x≤18;【小問2詳解】∵a=-2<0,拋物線開口向下，對稱軸為x=20,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大=-2(18-20)2+200=192元所獲利潤最大，最大利潤是192元.21.如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h=1.2米.建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度DE=2米，豎直高度EF=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離OD為d(1)求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC;(2)求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)若d=3.2米，灌溉車行駛時(shí)噴出的水_(填“能”或“不能”)澆灌到整個(gè)綠化帶.(3)不能.【解析】【分析】(1)求得上邊緣的拋物線解析式，即可求解；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定平移的單位，求得下邊緣拋物線解析式，即可求解；(3)根據(jù)題意，求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，判斷上邊緣拋物線能否經(jīng)過點(diǎn)F即可；【小問1詳解】將y=0代入可得：上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC為6m;【小問2詳解】下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，可得上邊緣拋物線向左平移4個(gè)單位，得到下邊緣拋物【小問3詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求解析式，與x軸交點(diǎn)等問題，解題的關(guān)鍵是理22.在矩形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，