貴州省2021年高考文數(shù)考試真題與答案解析

貴州省2021年高考［文科數(shù)學］考試真題與答案解析

一、選擇題

本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的°

1.設集合M={L3,5,7,9}.N={x|2x>7},則MnN=

A.{7,9}B.{5,7,9)C.{3,5,7,9}D.{1,3,57,9}

2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查

數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

3.已知(l-i)2z=3+2i,貝ijz=

3333

C.--+i

2222

4.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為

A.f(x)=-xB.f(x)=0C.f(x)=x2D,f(x)=/

22

5?點(3,0)到雙曲線土-與=1的一條漸近線的距離為

169

A.-B.-C.-D.-

5555

6.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量。通常用五分記錄法和小數(shù)

記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)/和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)1/滿足L=5+lgL已知某同

學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為('迎名1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8D,0.6

7.在一個正方體中，過頂點力的三條棱的中點分別為E,F,G,該正方體截去三棱錐力-&G后,

所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應的側視圖是

正視圖

8.在△/8C中，已知B=120°,AC=>fl9,AB=2,^\BC=

A.1B.y/2C.yjsD.3

9記又為等比數(shù)列1%｝的前77項和。若S二=4,54=6,則$6=

A.7B.8C.9D.10

10.將3個1和2個0隨機排成一行，貝IJ2個0不相鄰的概率為

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

11、若Q€(0,廠),tan2cl=：二「，則tanCl=

A.—B.在C.二D.—

15533

12.設f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(l+x)=(x).若f(-產(chǎn)；廁峙=

二、填空題

本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若向量ci,b滿足|a|=3,|a-b|=5,a-b=L則|b|=.

14.已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30n,則該圓錐的側面積為.

15.已知函數(shù)f(x)=2cos(a)x+<|))的部分圖像如圖所示，則f(f)=.

16.已知匕片為橢圓C:捺+9=1的兩個焦點，P,Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|

1b4

=內(nèi)3|,則四邊形P^QF：的面積為.

三、解答題

共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題:共60分。

17.(12分)

甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，

分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

⑴甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？

⑵能否有99%的把握為機品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

附:片=_____n(ad-bc)?______

(a+b:(c+d)(a4-c)(b+d)z

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.(12分)

記Sn，為數(shù)列Sn｝的前n項和，已知a/>0,%=3%,,且數(shù)列｛、尻:｝是等差數(shù)列，證明:｛冊｝是等差

數(shù)列.

19.（12分）

已知直三棱柱ABC7282c片,側面,A&蒞B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和Cg的中點，

⑴求三棱錐F-EBC的體積：

⑵已知D為棱41用上的點,證明：BF1DE.

20.(12分)

設函數(shù)張產(chǎn)礦爐+ax-31nx+1,其中a>0。

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若y=/(x)的圖像與x軸沒有公共點，求a的取值范圍。

21.(12分)

拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線交C于尸，Q兩點，且。戶1

OQ,已知點M(2,0),且OM與I相切。

(1)求COM的方程；

(2)設4,/2,4是C上的三個點，直線42力3均與0〃相切，判斷直線力辦3與。

例的位置關系，并說明理由。

(二)選考題

共1。分，請考生在22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分。

22」選修4-4:坐標系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標系X。中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐

標方程為X?—2\12cos0o

(1)將C的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)設點片的直角坐標為(1,0),例為C上的動點，點尸滿足而=在初，寫出尸的軌跡Q

的參數(shù)方程，并判斷C與G是否有公共點。

23.［選修4-5:不等式選講］(10分)

已知函數(shù)仆知Ix-21,g(x)=|2x+3|-|2x-l|o

(1)畫出片Hx)和片g(x)的圖像；

(2)若/(x+a)>g(x),求a的取值范圍。