湖南省張家界市桃源第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省張家界市桃源第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．2.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A.17π B.25π C.34π D.50π參考答案：C由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因?yàn)椤鱌BC為直角三角形，經(jīng)分析只能，故，三棱錐P-ABC的外接球的圓心為PC的中點(diǎn)，所以則球的表面積為.故選C.3.在右圖程序中，要使輸入的X和輸出的Y值相等，則滿足條件的X的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C4.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D5.把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，則A∩B=(

)A．（1，3） B． C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，∴A∩B={1，2，3}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．7.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．8.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)若，則a的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，則此三角形有()A．兩解

B．一解

C．無(wú)解

D．無(wú)窮多解參考答案：B略10.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過(guò)平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要將每一個(gè)代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.12.平面向量，，，，，，若與平行，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵與平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：14.函數(shù)定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域?yàn)椋敲淳头Q為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_________；參考答案：略15.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題，由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.16.從點(diǎn)出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則的距離為

．

參考答案：略17.若=﹣，則+cos2a=．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ?19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（1）依題意，可求得cosα=，cosβ=，角α，β為銳角，從而可求得tanα，tanβ及tan（α﹣β）的值；（2）可求得tan（α+β）=1，由α，β為銳角，可求得α+β的值．【解答】解：（1）由條件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β為銳角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分20.已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（x）在x軸上的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（3，0）．（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出二次函數(shù)的解析式，求出即可；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）x＞0時(shí)，f（x）在x軸上的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），設(shè)f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），將（2，1）代入f（x）求出a=﹣1，故x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3，而f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，故x=0時(shí)，f（x）=0，x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函數(shù)圖象，如圖所示：結(jié)合圖象得：增區(qū)間（﹣2，0），（0，2）；減區(qū)間（﹣∞，﹣2），（2，+∞）．21.集合,,且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略22.設(shè)集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R． （Ⅰ）求A∪?UB； （Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；集合． 【分析】（Ⅰ）由B與全集U，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可； （Ⅱ）由A與C的交集為C，得到C為A的子集，確定出t的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞