浙江省臺(tái)州市敬業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省臺(tái)州市敬業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長(zhǎng)、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來(lái)求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點(diǎn)，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴該幾何體的表面積S==8+4，故選A．2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為．則該三角形（

）A.無(wú)解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理以及大邊對(duì)大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)可以充分利用解的個(gè)數(shù)的等價(jià)條件來(lái)進(jìn)行判斷，具體來(lái)講，在中，給定、、，該三角形解的個(gè)數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無(wú)解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無(wú)解.3.若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是(

)A.(x-2)2+(y+1)2=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=1

D.(x+1)2+(y-2)2=1參考答案：A略4.函數(shù)的圖象關(guān)于下列那一個(gè)對(duì)稱？（）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線參考答案：C。5.已知，，，則的大小關(guān)系是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f（x+）是（） A． 最小正周期為π的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的偶函數(shù) C． 最小正周期為的奇函數(shù) D． 最小正周期為偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 化簡(jiǎn)解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期為π的偶函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)．

B.最小正周期為的奇函數(shù)．C.最小正周期為的偶函數(shù)．

D.最小正周期為的奇函數(shù)．參考答案：D8.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)A．8個(gè)

B．7個(gè)C．6個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D9.參考答案：C略10.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是()A．一樣大

B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.

12.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個(gè)咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對(duì)方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．參考答案：【分析】將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以4:00為0時(shí)刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以4:00為0時(shí)刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問題的能力.13.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為______.參考答案：【分析】先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.14.設(shè)向量,若,則___▲_____.參考答案：略15.（3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣3，﹣5）考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案為：（﹣3，﹣5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知函數(shù)則__________.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.17.的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：解：⑴

----------------------------------------2分

--------------------------------------5分⑵由題意得：

--------------------------------------7分所以

----------------------------------9分所以

----------------------------12分略19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a和b的值．（2）說(shuō)明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），進(jìn)而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，則3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，則，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，則，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，則，故，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴∴∴又又∵∴∴…20.一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)（）的圖像交于兩點(diǎn)，解答下列各題：（1）求一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；（3）填空：當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)

時(shí)，。參考答案：解：（1）因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)

所以有

，

解得，所以兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（2）如圖所示，為所畫函數(shù)圖像（只要畫出的圖像符合兩個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征及過(guò)如圖所示的兩點(diǎn)就給分）（3）填空：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式．參考答案：解：解：∵f(x)是冪函數(shù)∴m2－m－1＝1，