四川省南充市南部縣實驗中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

四川省南充市南部縣實驗中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行B.直線，且C.直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi)D.一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面參考答案：D【分析】利用可能相交，判斷，利用面面平行的判定定理判斷選項.【詳解】對于,內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行，則可能相交，錯；對于,直線，，且，，則可能相交，錯；對于,直線，，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi),，則可能相交，錯；對于,一個平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知正確．故選D．【點睛】本題主要考查了平面與平面平行的判定定理，意在考查對基本定理的掌握情況，屬基礎(chǔ)題．3.已知是第二象限角，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[0,4]，若f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，且f(x+2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C5.若函數(shù)，則對不同的實數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個數(shù)有可能的是（

）A．1個或2個

B．2個或3個

C．3個或4個

D．2個或4個參考答案：D略6.已知||=||=1，與夾角是90°，=2+3，=k﹣4，與垂直，k的值為（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)與垂直的條件，得到數(shù)量積等于0，求變量K的值，展開運算時，用到|a|=|b|=1，a與b夾角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故選B 【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的 7.若集合，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知二次函數(shù)，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么這個函數(shù)圖像的頂點必在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限wcom參考答案：D略9.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（4分）已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}參考答案：B考點： 交集及其運算．分析： N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B點評： 本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（0，），sinα=，則cosα=．參考答案：．【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：α∈（0，），sinα=，則cosα==．故答案為：．12.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略13.如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是和，兩個觀察點A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為

參考答案：米14.若直線l的方程為，則其傾斜角為____，直線l在y軸上的截距為_____.參考答案：

【分析】先求得斜率，進而求得傾斜角；令，求得直線在軸上的截距.【詳解】依題意，直線的斜率為，故傾斜角為.令，求得直線在軸上的截距.【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角，考查直線的縱截距的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知映射,其中,對應(yīng)法則是，Z，，，，，，，

對于對于實數(shù)，在集合中存在原像，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知集合P中的元素x滿足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個元素，則整數(shù)a＝________.參考答案：6解析：因為集合P中恰有三個不同元素，且元素x滿足x∈N，且2<x<a，則滿足條件的x的值為3，4，5，所以a的值是6.17.函數(shù)的定義域是_▲．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對邊，且.（1）求的大小；（2）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,再由誘導(dǎo)公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.19.（本小題滿分12分）如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點。(1)證明：PQ//平面ACD；

(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。參考答案：解：（1）因為P，Q分別為AE，AB的中點，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

從而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如圖，連接CQ，DP.

因為Q為AB的中點，且AC=BC，所以CQ⊥AB.

因為DC⊥平面ABC，EB//DC，

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，

所以四邊形CQPD為平行四邊形，

故DP//CQ，

因此DP⊥平面ABE，∠DAP為AD和平面ABE所成的角．

在Rt?DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝

因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為………………12分略20.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．參考答案：考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由題意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x2＞x1＞0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根據(jù)x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）=f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1求得1＜x＜3，故不等式的解集為（1，3）．點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，，，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若令，求證：.參考答案：（1）∵，∴。