江西省上饒市龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式錯誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知，，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)向量，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2參考答案：C∵，，，∴，，∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，∴，化簡得，即，∴或．故選．4.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．5.（5分）設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（） A． a＜2 B． a≤2 C． a＞﹣1 D． ﹣1＜a≤2參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，B，以及A與B的交集不為空集，確定出a的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠?，∴a＜2．故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn):函數(shù)的解析式.7.已知直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A8.在中，已知，則角C等于（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：C略10.二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是(

)A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】探究型．【分析】先將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函數(shù)的對稱軸為直線x=2，函數(shù)的圖象開口向上，∴函數(shù)在（1，2]上單調(diào)減，在[2，4]上單調(diào)增∴x=2時，函數(shù)取得最小值﹣1；x=4時，函數(shù)取得最大值3；∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是[﹣1，3]故選C．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查函數(shù)在指定區(qū)間上的值域，解題時，將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列冪函數(shù)中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是．（填相應(yīng)函數(shù)的序號）．參考答案：③【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：：①的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．；②y=x﹣2=定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，不滿足條件．③=，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，則（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．；④的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；故答案為：③【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：試題分析：∵，∴，∴兩式相減得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)、-1為公比的等比數(shù)列，∴．13.若函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對稱，且存在反函數(shù)，若，則=___________。參考答案：解：函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對稱。，即點(diǎn)A(4，0)在函數(shù)圖像上，∴A關(guān)于M的對稱點(diǎn)A'(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，∴。14.已知定義域?yàn)閇1，2]的函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域?yàn)?．參考答案：[4，]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，3），代入可得實(shí)數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過點(diǎn)（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，∴g（x）的自變量x需滿足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇4，]，故填：[4，]．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的求法，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯點(diǎn)，屬于中檔題．15.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：當(dāng)x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；當(dāng)x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；當(dāng)x=1，時2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和為0+1+3=4．故答案為：4．16.在平行四邊形中，，若，與的夾角為，則線段BD的長度為

． 參考答案：17.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計(jì)算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，則A*B=（）A．（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1]∪（2，+∞） D．[0，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后根據(jù)A*B表示陰影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，最后根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|y=}=[0，2]B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）根據(jù)A*B表示陰影部分的集合可知A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，同時考查了識圖能力以及轉(zhuǎn)化的能力，屬于新穎題型．19.（14分）若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．（1）函數(shù)h（x）=x2（x≤0）是否是正函數(shù)？若是，求h（x）的等域區(qū)間，若不是，請說明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；（3）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先假設(shè)h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)x∈[a，b]時，即，判斷此方程是否有解即可；（2）因?yàn)槭荹0，+∞）上的正函數(shù)，然后根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出f（x）的等域區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)建立方程組，消去b，求出a的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間（﹣1，﹣）內(nèi)有實(shí)數(shù)解進(jìn)行求解．解答： （1）函數(shù)h（x）=x2（x≤0）不是正函數(shù)．理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)x∈[a，b]時，即，消去b得a3=1，而a＜0，∴無解所以函數(shù)h（x）=x2（x≤0）不是正函數(shù)．（2）因?yàn)?是[0，+∞）上的正函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[a，b]時，即，解得a=0，b=1，故函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”為[0，1]；（3）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[a，b]時，，即，兩式相減得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1）得，故關(guān)于a的方程內(nèi)有實(shí)數(shù)解，記h（a）=a2+a+m+1，則，解得m∈（﹣1，）點(diǎn)評： 本題主要考查了新的定義，以及函數(shù)的值域，同時考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20.（10分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和． 參考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常數(shù))，∴{bn}為等差數(shù)列．（2）1021.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡整理，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，．當(dāng)n≥2時，，故所求；（2）由，Tn=b1+b2+b3+…+bn==．22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，R為△ABC的外接圓半徑.（1）若，，，求c；（2）在△ABC中，若C為鈍角，求證：；（3）給定三個正實(shí)數(shù)a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳