山西省臨汾市霍州下樂坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市霍州下樂坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知下列三組條件：（1），；（2），（為實(shí)常數(shù)）；（3）定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿足，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的有（

）A．（1）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）參考答案：B4.（3）已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是

（）

A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列

C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列

D．常數(shù)列參考答案：B略5.直線l與直線x﹣y+1=0垂直，則直線l的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】求出已知直線的斜率，結(jié)合直線垂直與斜率的關(guān)系列式求得直線l的斜率．【解答】解：∵直線x﹣y+1=0的斜率為，且直線l與直線x﹣y+1=0垂直，設(shè)直線l的斜率為k，則，即k=﹣．故選：D．6.設(shè)a、b是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（） A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件a、b是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，在此背景下，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的條件與結(jié)論進(jìn)行探討，得出正確答案．解答： 解：A選項(xiàng)不正確，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命題是正確命題B選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知?jiǎng)tα⊥β，故此命題是正確命題C選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a⊥α，b⊥β，α∥β兩條直線分別垂直于兩個(gè)平行平面，可得出a∥b，故此命題是正確命題D選項(xiàng)是正確選項(xiàng)，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因?yàn)槠叫杏谕恢本€的兩個(gè)平面可能相交故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．7.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的正方形運(yùn)動(dòng)一周，記O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x為函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，所以只需求解P到對(duì)角線時(shí)的函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x為函數(shù)f（x），當(dāng)p到達(dá)對(duì)角線的頂點(diǎn)前，y=f（x）=，可知0≤x≤2時(shí)，函數(shù)的圖象只有C滿足題意．函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，C滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的判斷，考查分析問題解決問題的能力．8.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，則x的值為（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12參考答案：A略9.曲線與過原點(diǎn)的直線l沒有交點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出曲線圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線與曲線沒有交點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點(diǎn)的直線與曲線沒有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，屬于中等題.10.若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M，N在AC上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為V，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則a，b，c的大小關(guān)系為

.參考答案：

12.1和4的等差中項(xiàng)為__________．參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值，由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算f（0）的值，然后將其代入，由此可以得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．【解答】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．14.已知＝12，且則方向上的投影為________參考答案：4略15.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，則____________.參考答案：略16.如圖所示，設(shè)為內(nèi)的兩點(diǎn)，且則的面積與的面積之比為______________．

參考答案：略17.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值4，試求的函數(shù)表達(dá)式.參考答案：

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；（3）設(shè)bn=，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）運(yùn)用反證法，假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列，由（1）的結(jié)論，推出矛盾，即可得證；（3）把數(shù)列的通項(xiàng)公式放大，然后利用等比數(shù)列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1時(shí)，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣1，與Sn=an﹣1，相減可得，an=an﹣an﹣1，即為an=2an﹣1，即有數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an=2n；（2）證明：假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列，由它們構(gòu)成等比數(shù)列，則它們?yōu)楣葹?的常數(shù)列，這與公比為2的等比數(shù)列矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，則數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；（3）證明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．20.已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)，（2），(3)【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；綜上：．21.某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.（1）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；（3）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)y的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.參考答案：（1）.（2）.（3）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【分析】（1）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)x＜0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【詳解】（1）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)的有15人，所以，從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名，該名同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率為.（2）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”共有6人，其中“中級(jí)水平”有3人，分別記為，，.“高級(jí)水平”有3人，分別記為，，，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中兩人均為“高級(jí)水平”的共有3個(gè)，所以，所選2人均為“高級(jí)水平”的概率.（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．22.(12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法Ⅰ：設(shè)圓心，半徑為r易見線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②